Exercice 6

L’aire d’une couronne se calcule avec la formule :

\[ A = \pi\left(R^{2} - r^{2}\right) \]

1. Trouver l’expression de \(R\) en fonction de \(A\) et \(r\).

2. Trouver l’expression de \(r\) en fonction de \(A\) et \(R\).

3. Utiliser ces formules pour résoudre les problèmes suivants :

   1. Quel est le rayon intérieur d’une couronne d’une aire de \(414{,}48\ \mathrm{cm}^{2}\), si le rayon extérieur est de 14 cm ?

   2. Quel est le rayon extérieur d’une couronne d’une aire de \(373{,}66\ \mathrm{cm}^{2}\), si le rayon intérieur est de 5 cm ?

Le volume d’une calotte de sphère se calcule avec la formule :

\[ V = (3R - h) \cdot \frac{h^{2} \pi}{3} \]

4. Trouver l’expression de \(R\) en fonction de \(V\) et \(h\).

Réponse

\[ \begin{aligned} A &= 8\,\text{cm} \\ B &= 12\,\text{cm} \end{aligned} \]