Question : Une sphère a une surface de \(150{,}80\, \mathrm{m}^{2}\).
Quelle est la longueur de son diamètre ?
Le diamètre de la sphère est d’environ 6,93 m.
Nous devons trouver la longueur du diamètre d’une sphère dont la surface est donnée. Voici les étapes à suivre :
Rappelons que la surface (S) d’une sphère est donnée par la
formule :
S = 4 π r²
où r représente le rayon de la sphère.
La surface est indiquée comme étant 150,80 m². Nous écrivons donc
:
150,80 = 4 π r²
Pour trouver r², isolons-le en divisant les deux côtés de
l’équation par 4 π :
r² = 150,80 / (4 π)
Calculons le rayon r en prenant la racine carrée de chaque côté
:
r = √(150,80 / (4 π))
Nous recherchons le diamètre (d) de la sphère. Par définition, le
diamètre est le double du rayon :
d = 2r
Substituons l’expression trouvée pour r :
d = 2 × √(150,80 / (4 π))
Il est possible de simplifier l’expression pour d. Remarquons que
:
2 × √(150,80 / (4 π)) = √(4) × √(150,80 / (4 π)) = √(150,80 / π)
En effet, utiliser la propriété √(a) × √(b) = √(ab) permet de se ramener
à cette forme simplifiée.
Pour trouver une valeur numérique, utilisons une valeur approchée
de π (par exemple, π ≈ 3,14) :
d = √(150,80 / 3,14)
Calculons d’abord le quotient :
150,80 / 3,14 ≈ 48
Puis, nous prenons la racine carrée de 48 :
d ≈ √48 ≈ 6,93
Chaque étape est réalisée en utilisant les propriétés des équations et des opérations sur les racines carrées, ce qui nous permet d’arriver au résultat final.