Exercices corrigés - Volumes et aires de solides - 11e
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Exercice 1
Difficulté : 20/100
Calculer le volume d’un cône dont le diamètre de la base est de 8 cm et la hauteur est de 12 cm.
Exercice 2
Difficulté : 20/100
Question : Calcule le volume d’un cylindre droit de \(15\ \text{cm}\) de rayon et de \(50\ \text{cm}\) de hauteur.
Exercice 3
Difficulté : 10/100
Question : Une sphère a une surface de \(150{,}80\, \mathrm{m}^{2}\).
Quelle est la longueur de son diamètre ?
Exercice 4
Difficulté : 65/100
Le volume d’une sphère se calcule avec la formule
\[ V = \frac{4 \pi r^{3}}{3} \]
Trouver la formule exprimant \(r\).
Définitions :
- \(L\) : longueur de l’arc de cercle
- \(A\) : aire du secteur
- \(\alpha\) : mesure de l’angle au centre
- \(r\) : rayon du cercle
On a les proportions suivantes :
\[ \frac{\alpha}{360} = \frac{L}{2 \pi r} \]
\[ \frac{\alpha}{360} = \frac{A}{\pi r^{2}} \]
- Trouver la formule exprimant \(L\).
- Trouver la formule exprimant \(r\).
- Trouver la formule exprimant \(A\).
- Trouver la formule exprimant \(\alpha\).
- En comparant les deux proportions, écrire une proportion dans laquelle figurent \(A\) et \(L\), c’est-à-dire :
- Exprimer \(A\) en fonction de \(L\) et de \(r\).
- Exprimer \(L\) en fonction de \(A\) et de \(r\).
- Exprimer \(r\) en fonction de \(A\) et de \(L\).
- Utiliser ces formules pour résoudre les problèmes suivants :
- Soit un cercle de 18 cm de rayon. Calculer la longueur de l’arc de cercle et l’aire du secteur déterminés par un angle au centre de \(30^{\circ}\).
- Quel est le rayon du cercle sur lequel un arc de 15,7 cm est intercepté par un angle au centre de \(45^{\circ}\) ?
- Calculer l’angle au centre qui intercepte, sur un disque de 12 cm de rayon, un secteur d’aire de 43,96 cm².
- Calculer l’aire d’un secteur dont l’arc de cercle mesure 9,42 cm et dont le rayon est de 18 cm.
Exercice 5
Difficulté : 30/100
Le volume du coin est calculé avec la formule suivante :
\[ V = (2L + l) \cdot \frac{h}{6} \cdot p \]
Déterminer l’expression de \(h\).
Déterminer l’expression de \(l\).
Déterminer l’expression de \(L\).
Exercice 6
Difficulté : 60/100
L’aire d’une couronne se calcule avec la formule :
\[ A = \pi\left(R^{2} - r^{2}\right) \]
Trouver l’expression de \(R\) en fonction de \(A\) et \(r\).
Trouver l’expression de \(r\) en fonction de \(A\) et \(R\).
Utiliser ces formules pour résoudre les problèmes suivants :
Quel est le rayon intérieur d’une couronne d’une aire de \(414{,}48\ \mathrm{cm}^{2}\), si le rayon extérieur est de 14 cm ?
Quel est le rayon extérieur d’une couronne d’une aire de \(373{,}66\ \mathrm{cm}^{2}\), si le rayon intérieur est de 5 cm ?
Le volume d’une calotte de sphère se calcule avec la formule :
\[ V = (3R - h) \cdot \frac{h^{2} \pi}{3} \]
- Trouver l’expression de \(R\) en fonction de \(V\) et \(h\).
Exercice 7
Difficulté : 30/100
Un cylindre est exactement contenu dans un cube d’arête \(a\). Exprimer par un nombre exact le rapport du volume du cylindre au volume du cube.
Exercice 8
Difficulté : 30/100
Calculer le volume d’une pyramide dont la base est un carré de \(7{,}2\,\text{cm}\) de côté et dont la hauteur est de \(5{,}2\,\text{cm}\).
Exercice 9
Difficulté : 60/100
Exercice 9.4
Une pyramide à base rectangulaire a un volume de \(800\ \mathrm{cm}^{3}\). Les dimensions de la base sont de 6 cm et 8 cm. Calculez l’aire totale de cette pyramide, sachant que le pied de la hauteur coïncide avec le centre de la base.
Exercice 10
Difficulté : 30/100
Calculez le volume de ce cône.
Exercice 11
Difficulté : 50/100
La figure ci-dessous représente la coupe d’une pièce composée de deux demi-sphères en acier et d’une tige cylindrique en bois.
Unité : millimètres (mm)
- Calculer le volume de cette pièce.
- Déterminer sa masse, sachant que \[ 1 \, \mathrm{dm}^{3} \text{ d'acier pèse } 7,8 \, \mathrm{kg} \] \[ 1 \, \mathrm{dm}^{3} \text{ de bois pèse } 0,8 \, \mathrm{kg} \]
Exercice 12
Difficulté : 20/100
Calculer le volume et l’aire totale d’un cône dont le rayon mesure \(3\ \text{cm}\) et la hauteur \(4\ \text{cm}\).
Exercice 13
Difficulté : 60/100
Un corps est constitué d’un cylindre surmonté d’un cône. La hauteur du cylindre et celle du cône sont égales au rayon \(r\) du cylindre.
Calculer en fonction de \(r\) :
- Le volume de ce corps,
- L’aire totale de ce corps,
- La différence de volume entre ce corps et une sphère de rayon \(r\),
- La différence d’aire entre ce corps et une sphère de rayon \(r\).
Exercice 14
Difficulté : 40/100
Question : On coupe une pyramide à un tiers de sa hauteur par un plan parallèle à la base.
Exprimez le volume \(\vartheta^{\prime}\) de la petite pyramide en fonction du volume \(\mathcal{V}\) de la pyramide de départ.
Montrez que le volume \(\vartheta^{\prime \prime}\) du tronc de pyramide obtenu est égal à \(\frac{26}{27}\) du volume \(\mathcal{V}\) de la pyramide de départ.
Exercice 15
Difficulté : 25/100
Question :
Une petite sphère a un rayon \(r\). Une grande sphère a un rayon \(R = 4\,r\). Soient \(v\) le volume de la petite sphère et \(\mathcal{Q}\) le volume de la grande sphère. Exprime \(\mathcal{Q}\) en fonction de \(v\).
Exercice 16
Difficulté : 50/100
Question : Rangez dans l’ordre décroissant les volumes des solides suivants :
- un cône de hauteur \(25\,\text{cm}\) et de rayon \(15\,\text{cm}\) ;
- un prisme droit de hauteur \(3\,\text{dm}\), de largeur \(25\,\text{cm}\) et de longueur \(40\,\text{cm}\) ;
- une sphère de rayon \(18\,\text{cm}\) ;
- un cylindre de hauteur \(28\,\text{cm}\) et de rayon \(22\,\text{cm}\).
Exercice 17
Difficulté : 25/100
Question : Un réservoir d’eau est constitué d’un cylindre de rayon \(3{,}2\,\mathrm{m}\) et de hauteur \(12\,\mathrm{m}\), surmonté d’un cône de même rayon et de hauteur \(3{,}5\,\mathrm{m}\).
Calcule le volume de ce réservoir arrondi au \(\mathrm{m}^{3}\).
Exercice 18
Difficulté : 60/100
Question : Un vase est constitué d’un cylindre de hauteur 20 cm auquel deux demi-sphères de rayon 4 cm sont fixées à ses extrémités.
a. Reportez sur la figure les dimensions indiquées dans l’énoncé, exprimées en centimètres.
b. Calculez le volume total exact du vase, puis son volume arrondi à l’unité.
\(\qquad\)
Exercice 19
Difficulté : 35/100
Un cône de rayon 6 cm et de hauteur 8 cm a le même volume qu’un cylindre de même rayon.
Calcule le volume du cône. Fournis la valeur exacte puis celle arrondie au \(\mathrm{cm}^{3}\).
En déduis la hauteur du cylindre.
Exercice 20
Difficulté : 40/100
Question : La longueur d’une arête d’un cube est de 7 cm. Si cette longueur est augmentée de \(25\,\%\), de quel pourcentage le volume du cube augmente-t-il ?
Exercice 21
Difficulté : 70/100
| Corps | Données | Calculer |
|---|---|---|
 |
Ce cube a une diagonale \(\overline{AD} = 125\). | Calculez la longueur de l’arête \(\overline{AB}\). |
 |
Ce cône droit a \(\overline{AB} = \overline{BC} = \overline{AC}\) et \(\overline{CH} = 30\). | Calculez la longueur de \(\overline{AB}\). |
 |
Cette pyramide droite à base carrée a \(\overline{AB} = 42\) et \(\overline{DH} = 56\). | Calculez la longueur de \(\overline{CD}\). |
 |
Ce prisme droit a pour base un triangle isocèle avec \(\overline{AB} = 8\), \(\overline{AE} = 12\) et \(\overline{BC} = 25\). | Calculez la longueur de \(\overline{DH}\). |
 |
Ce parallélépipède rectangle a \(\overline{AB} = 16\), \(\overline{BC} = 14\) et \(\overline{AD} = 72\). | Calculez la longueur de \(\overline{CD}\). |
Exercice 22
Difficulté : 60/100
Question :
- Comment exprimer le plus simplement possible :
- la longueur totale des arêtes de cette boîte ?
- l’aire totale de ses faces ?
- son volume ?
- la longueur de la plus grande tige qu’on peut insérer dans cette boîte ?
- Si le volume de cette boîte est 90, quelle est :
- la valeur de \(x\) ?
- la longueur totale des arêtes ?
- l’aire totale des faces ?
Exercice 23
Difficulté : 35/100
Question: Pour empiler 120 CD (10 cm de diamètre et \(1 \, \mathrm{mm}\) d’épaisseur), une boîte cylindrique de \(1500 \, \mathrm{cm}^{3}\) de volume suffit-elle ?
Exercice 24
Difficulté : 35/100
Question : Dans un jardin, une couche de sable de 10 cm d’épaisseur est étendue sur une bande de 2 m de largeur autour d’un parterre circulaire de 6 m de diamètre.
Quelle est le volume de sable nécessaire ?
Exercice 25
Difficulté : 25/100
Question :
Calculez le volume d’une pyramide à base rectangulaire dont les sommets sont également ceux d’un pavé droit.
Calculez son aire totale.
Exercice 26
Difficulté : 30/100
Question : Calculer le volume et l’aire totale d’un cube régulier :
lorsque l’arête mesure 10 cm ;
lorsque l’arête mesure \(a\).
Exercice 27
Difficulté : 50/100
Question : Une pyramide à base carrée \(PABCD\) est coupée par un plan parallèle à sa base. Les mesures suivantes sont données : \[ EF = 12\ \text{cm}, \quad AB = 8\ \text{cm}, \quad GH = 3\ \text{cm}. \] Déterminez le volume de la partie inférieure de la pyramide.
Exercice 28
Difficulté : 50/100
Pour remplir un prisme rectangulaire, on dispose d’une pyramide de même hauteur et de mêmes dimensions.
Combien de fois faudra-t-il remplir la pyramide pour que le prisme soit plein ?
Vérifie ton pronostic avec le matériel fourni par ton enseignant-e.
Propose une formule permettant de calculer le volume de n’importe quelle pyramide.
Exercice 29
Difficulté : 25/100
Exercice
Une confiserie a remplacé ses emballages cylindriques par des emballages coniques de même hauteur et de même rayon.
Si un emballage cylindrique coûte 3,75 CHF, quel prix doit-elle indiquer sur le nouvel emballage conique ?
Exercice 30
Difficulté : 40/100
Question : Une pyramide régulière de base carrée de côté \(a\) et de hauteur \(h\) repose sur un prisme rectangulaire de même base et de hauteur égale à \(3a\).
Que doit valoir \(h\), en fonction de \(a\), pour que :
Le volume de la pyramide soit égal à celui du prisme ?
Le volume de la pyramide soit le double de celui du prisme ?
Le volume de la pyramide soit la moitié de celui du prisme ?
Exercice 31
Difficulté : 50/100
Exercice :
Galilée, dans son ouvrage Discours sur la Méthode, affirme :
« La surface d’un cylindre dont la base est un grand cercle d’une sphère et dont la hauteur est égale au rayon de cette sphère équivaut à deux fois la moitié de la surface de cette sphère. »
Déduis de cette affirmation la formule permettant de calculer l’aire d’une sphère.
Calcule l’aire d’une sphère dont le rayon mesure 30 cm.
Exercice 32
Difficulté : 30/100
Question : Un globe terrestre, de forme parfaitement sphérique, a un volume de \(945\,\mathrm{m}^{3}\).
Quelle est l’aire de sa surface ?
Exercice 33
Difficulté : 45/100
Question : Complétez les dimensions des quatre cylindres suivants en remplissant les cases vides dans le tableau ci-dessous.
| Rayon (cm) | Hauteur (cm) | Aire latérale (cm²) | Aire totale (cm²) |
|---|---|---|---|
| 6 | 10 | ||
| 9 | 9 | ||
| 4 | 100,48 | ||
| 8 | 402,12 | ||
Exercice 34
Difficulté : 35/100
Question : Calculez les grandeurs manquantes pour chacun de ces trois prismes droits.
| Aire de la base | Hauteur | Volume |
|---|---|---|
| \(18{,}2\,\mathrm{cm}^{2}\) | \(5{,}0\,\mathrm{dm}\) | |
| \(42\,\mathrm{m}^{2}\) | \(210\,\mathrm{dm}^{3}\) | |
| \(4\,\mathrm{dm}\) | \(3{,}60\,\mathrm{m}^{3}\) |
Exercice 35
Difficulté : 35/100
Complétez les dimensions des quatre cylindres ci-dessous.
| Rayon (cm) | Hauteur (cm) | Aire latérale (cm²) | Aire totale (cm²) |
|---|---|---|---|
| 9 | 14 | ||
| 5 | 5 | ||
| 3 | 75,40 | ||
| 10 | 628,32 |
Exercice 36
Difficulté : 40/100
Question : Un réservoir d’eau est de forme cylindrique. Le volume de ce réservoir est de \(500\,\text{dm}^3\) et son diamètre est de \(10\,\text{dm}\).
Calcule la hauteur du réservoir.
Quelle est la masse d’eau contenue dans le réservoir si la masse volumique de l’eau est de \(1,0\,\text{kg}/\text{dm}^3\) ?
Exercice 37
Difficulté : 30/100
Question :
- Lors d’une exposition scientifique, il est nécessaire de gonfler 800 sphères gonflables de diamètre de \(35\ \text{cm}\).
Quel est le volume total de ces sphères ?
- Quel serait le volume d’une seule sphère de diamètre de \(3,5\ \text{m}\) ?
Exercice 38
Difficulté : 40/100
La base d’un prisme droit est un triangle rectangle dont les côtés de l’angle droit mesurent 30 cm et 40 cm. Son volume est de \(105\, \mathrm{cm}^{3}\). Calculer l’aire totale de ce prisme.
Exercice 39
Difficulté : 30/100
Exercice
Quel rayon doit avoir un cylindre de hauteur \(18\,\text{cm}\) pour que sa capacité soit de \(1\,\text{litre}\) ?
Exercice 40
Difficulté : 50/100
Les pyramides d’Égypte sont des pyramides régulières à base carrée.
Pyramide de CHÉOPS
\[ \begin{aligned} a & =180\, \mathrm{m} \\ h & =138\, \mathrm{m} \end{aligned} \]
Sur cette figure, l’ombre de la pyramide a la même aire que chacune des faces latérales.
- Calculer :
- l’aire de la base,
- le volume,
- l’aire de l’ombre,
- la longueur des arêtes,
- la pente des faces latérales.
- Quel est le volume de pierres qu’il faudrait ajouter pour augmenter les dimensions (hauteur, côté de la base) de la pyramide de 1 m ?
Exercice 41
Difficulté : 40/100
La hauteur d’un cône est égale au diamètre \(d\) de sa base. Exprimez son volume en fonction de \(d\).
Exercice 42
Difficulté : 25/100
Un cône a une hauteur de 27 cm et un volume de \(452,16\,\mathrm{cm}^{3}\). Calculer le rayon de son disque de base.
Exercice 43
Difficulté : 40/100
L’aire latérale de ce cône mesure \(141,3 \mathrm{~cm}^{2}\). Calculer sa hauteur.
Exercice 44
Difficulté : 30/100
Calculer, en fonction du rayon \(r\), la différence entre l’aire d’un cube et l’aire de la plus grande sphère contenue dans ce cube (une sphère de rayon \(r\) a une aire de \(4 \pi r^{2}\)).
9.4. Exercices de développement
Exercice 45
Difficulté : 25/100
Question : Une pyramide est agrandie par un facteur de 2. La pyramide résultante a un volume de \(800\,\mathrm{cm}^{3}\). Quel était le volume initial de la pyramide ?
Exercice 46
Difficulté : 40/100
Question : Un réservoir d’eau de jardin a une forme cubique avec une arête mesurant 3 m.
Combien de temps faut-il pour le remplir avec un tuyau dont le débit est de 200 L/min ?
Donne le résultat en heures et minutes.
\[ \qquad \]
Exercice 47
Difficulté : 20/100
Question : Calculez la longueur \(a\) d’un cube dont le volume est \(V\).
Déterminez une formule permettant de trouver \(a\) en fonction de \(V\) pour tout volume du cube.
Exercice 48
Difficulté : 50/100
Question : Un réservoir de carburant est de forme cylindrique avec un rayon de \(3\,\text{m}\) et une hauteur de \(10\,\text{m}\). Le réservoir est rempli de carburant jusqu’à \(60\,\%\) de sa hauteur totale.
Quel est le volume maximum de carburant que ce réservoir peut contenir ?
Quelle quantité de carburant est actuellement contenue dans le réservoir ?
Une voiture consomme environ \(5\,\text{litres}\) de carburant par trajet. Combien de trajets les conducteurs pourraient-ils effectuer avec le volume de carburant actuellement contenu dans le réservoir ?
De combien le volume du réservoir augmenterait-il si son rayon et sa hauteur étaient doublés ?
Exercice 49
Difficulté : 35/100
Question : Déterminez la hauteur, en centimètres, d’un pot cylindrique de diamètre \(20\ \text{cm}\) dont la capacité est de \(25{,}0\ \text{litres}\).
Exercice 50
Difficulté : 20/100
Exercice :
Quelle est l’aire d’un carré dont le côté mesure \(\sqrt{3}\) ?
Quel est le volume d’un cube dont l’arête mesure \(\sqrt{3}\) ?
Quelle est l’aire totale des faces d’un cube dont le volume vaut \(3\) ?
Exercice 51
Difficulté : 25/100
Une pyramide à base rectangulaire a un volume de \(75 \mathrm{~cm}^{3}\) et une hauteur de 18 cm. Calculez les dimensions du rectangle de base, sachant que sa longueur est le double de sa largeur.
Exercice 52
Difficulté : 30/100
Question : Un cube a un volume de \(64 \, \mathrm{cm}^{3}\). Quel sera le volume du cube obtenu après une réduction de ses dimensions par un facteur de 0,5 ?
Exercice 53
Difficulté : 20/100
Une boîte en forme de parallélépipède rectangle a une base rectangulaire de longueur 90 cm et de largeur 50 cm. Elle contient \(100\ \mathrm{dm}^3\) d’eau.
Quelle est la hauteur de l’eau dans la boîte ?
Exercice 54
Difficulté : 50/100
Question : Ce solide est constitué d’un cube surmonté d’un cylindre. L’arête du cube mesure 15 cm et la hauteur du cylindre est de 12 cm.
Calculez son volume total et son aire totale.
Exercice 55
Difficulté : 60/100
Question :
Paul souhaite construire un phare en utilisant un cylindre dont le volume est de \(942{,}48\,\mathrm{cm}^3\) et le rayon de la base est de 6 cm. Il coupe ce cylindre à un quart de sa hauteur à partir de la base, puis insère entre les deux parties obtenues un cône ayant le même volume que le cylindre initial. L’aire de la base du cône est exactement égale à l’aire de la section de coupe.
Quelle est la hauteur du phare ?
Exercice 56
Difficulté : 50/100
Une pyramide a une base carrée de \(4\,\text{cm}\) de côté et une arête de \(10\,\text{cm}\). Calculer son volume.
Exercice 57
Difficulté : 35/100
Calculer la hauteur d’un cône dont la base a un diamètre de 6 cm et dont le volume est de \(65,94 \mathrm{~cm}^{3}\).
Exercice 58
Difficulté : 40/100
En considérant une orange comme une sphère, calculez son volume si son diamètre est de 9 cm. Quelle est sa capacité en jus (en cl), sachant qu’une orange produit \(\frac{4}{5}\) de son volume en jus ?
Exercice 59
Difficulté : 40/100
Quelle approximation de \(\pi\) a-t-on choisie pour calculer le volume d’une sphère de 5 cm de rayon, si on a trouvé \(524 \, \text{cm}^{3}\) ?
Exercice 60
Difficulté : 20/100
Quelle hauteur doit-on attribuer au cône afin que son volume soit égal à celui de la demi-sphère, si \(r = 10\,\mathrm{cm}\) ?
Exprimer \(h\) en fonction de \(r\), sachant que le cône et la demi-sphère ont le même volume.
Exercice 61
Difficulté : 40/100
Question : Un cube possède une arête de longueur \(4\, \text{cm}\). On considère son agrandissement avec un rapport de \(3\).
Calcule le volume du cube initial.
Quelle est la longueur de l’arête du cube agrandi ? En déduis-en son volume.
Exercice 62
Difficulté : 25/100
Exercice :
Calcule le volume d’un cylindre de rayon \(3\) cm et de hauteur \(10\) cm. Donne la valeur exacte puis un arrondi au dixième près.
Exercice 63
Difficulté : 20/100
Question : Donne la valeur exacte puis la valeur arrondie au \(\mathrm{cm}^{3}\) du volume d’une boule de diamètre 35 mm.
Exercice 64
Difficulté : 60/100
Question : Détermine les dimensions de deux cubes sachant que la différence de leurs volumes est de \(27000~\mathrm{cm}^{3}\) et que l’arête de l’un est 15 cm plus longue que celle de l’autre.
Exercice 65
Difficulté : 30/100
Question :
Exprime le côté \(c\) d’un cube en fonction de son aire totale.
Exprime le côté \(c\) d’un cube en fonction de son volume.
Exercice 66
Difficulté : 60/100
Quel est le volume total des plaquettes dans un individu ?
Quelle serait approximativement la hauteur d’une colonne formée par l’empilement de toutes les plaquettes de cet individu ?
Les plaquettes
Le corps contient environ 5 litres de sang, un liquide (plasma) dans lequel circulent les plaquettes et les globules rouges. Les plaquettes sont de petite taille, de forme discoïde avec une surface de base de \(3 \times 10^{-5} \, \text{mm}^{2}\) et une épaisseur d’environ \(1 \times 10^{-3} \, \text{mm}\). Une goutte de sang de \(1 \, \text{mm}^{3}\) en contient environ \(3 \times 10^{5}\).
Exercice 67
Difficulté : 65/100
- Trouvez la formule exprimant \(R\).
- Trouvez la formule exprimant \(h\).
- Trouvez la formule exprimant \(r\).
La surface totale d’un secteur sphérique se calcule avec la formule
\[ S = \frac{1}{2} \pi R (4h + 2r) \]
Exercice 68
Difficulté : 35/100
L’aire totale des faces d’un prisme droit à base rectangulaire est de \(162\,\text{cm}^{2}\). Les dimensions du rectangle de base sont \(3\) cm et \(7\) cm. Calculer le volume du prisme.
Exercice 69
Difficulté : 30/100
Calculer le volume d’un cylindre dont l’aire totale est de \(69,08 \mathrm{~m}^{2}\) et dont la base a un diamètre de 2 m.
Exercice 70
Difficulté : 40/100
Une pyramide à base carrée a un volume de \(405\,\mathrm{cm}^{3}\) et une hauteur de 15 cm. Calculer le côté de son carré de base.
Exercice 71
Difficulté : 25/100
Calculer le rayon d’une sphère dont le volume est de \(113,04 \mathrm{dm}^{3}\).
Exercice 72
Difficulté : 40/100
Question :
Lucas a acheté un aquarium sphérique pour ses poissons. Le diamètre de cet aquarium est de 50 cm.
Calcule le volume de l’aquarium arrondi au \(\mathrm{cm}^{3}\).
Chaque jour, Lucas ajoute \(1 \,\mathrm{L}\) d’eau dans l’aquarium. Combien de jours faudra-t-il pour le remplir à sa capacité maximale ?
Exercice 73
Difficulté : 20/100
Question : Une pyramide à base carrée a une hauteur égale à la longueur de son côté de base. On l’utilise pour remplir un récipient cubique de même longueur de côté. Combien de pyramides seront nécessaires ?
Exercice 74
Difficulté : 30/100
Question : Le volume de la boîte est de \(4{,}5\, \mathrm{m}^{3}\). Quelle est sa hauteur ?
Exercice 75
Difficulté : 50/100
Exercice :
- Découpez deux rectangles de papier mesurant 18 cm sur 22 cm pour fabriquer deux cylindres droits, sans fond, sans couvercle et sans aucun recouvrement, mais de dimensions différentes.
Ces deux cylindres ont-ils le même volume ? Justifiez votre réponse.
- Découpez d’autres rectangles ayant la même aire que les deux premiers, mais de dimensions différentes.
Fabriquez des cylindres à partir de ces rectangles et calculez leur volume.
Exercice 76
Difficulté : 50/100
Un tuyau a un rayon intérieur de 5 cm, une épaisseur de 1 cm et une longueur de 12 cm.
Quelle est son volume ?
Exercice 77
Difficulté : 30/100
La pyramide du Musée possède une hauteur de 18 m et une base carrée de 25 m de côté. Ses faces latérales sont des triangles isocèles en métal.
Quelle est l’aire totale des surfaces métalliques ?
Calcule le volume de la pyramide.
Exercice 78
Difficulté : 60/100
Un cylindre a une hauteur de \(60\,\text{cm}\) et un rayon de base de \(8\,\text{cm}\). À quelle hauteur faut-il le couper pour obtenir deux parties de volume égal ?
Exercice 79
Difficulté : 50/100
Question : Combien de temps faut-il pour remplir une piscine de 40 m de longueur, 25 m de largeur et de \(2,00~\mathrm{m}\) de profondeur, en utilisant une pompe dont le débit est de \(6000~\mathrm{l/h}\) ?
Exercice 80
Difficulté : 40/100
Question : Lors d’une averse, \(15\,\text{mm}\) de pluie sont tombés.
Quelle quantité d’eau cela représente-t-elle sur un jardin de dimensions \(50\,\text{m} \times 30\,\text{m}\) ?
Exercice 81
Difficulté : 35/100
Question : Calculez les grandeurs manquantes pour chacun des trois prismes droits :
| Aire de la base | Hauteur | Volume |
|---|---|---|
| \(12{,}5\ \mathrm{cm}^{2}\) | \(4\ \mathrm{dm}\) | |
| \(45\ \mathrm{m}^{2}\) | \(270\ \mathrm{dm}^{3}\) | |
| \(7\ \mathrm{m}\) | \(5{,}6\ \mathrm{m}^{3}\) |
Exercice 82
Difficulté : 25/100
Question : Un ballon de football est approximé par une sphère de rayon 14 cm.
Calcule le volume \(\mathcal{V}\) de ce ballon. Donne la valeur exacte puis le résultat arrondi au cm³.
Une balle est une réduction de ce ballon à l’échelle \(\frac{3}{5}\). Calcule le volume \(V'\) de cette balle. Donne la valeur exacte puis le résultat arrondi au cm³.
Exercice 83
Difficulté : 50/100
Question : À l’aide de feuilles de métal de même épaisseur, on fabrique des récipients cubiques sans couvercle dont les capacités sont respectivement de \(2\,L\), \(16\,L\), \(\frac{1}{4}\,L\), \(4\,L\) et \(64\,L\).
Le récipient d’une capacité de \(2\,L\) a une masse à vide de \(300\,g\).
Quelle est la masse de chacun des autres récipients ?
Exercice 84
Difficulté : 35/100
Question : Deux personnes mesurent l’arête d’une boîte cubique de volume \(3\,\text{litres}\). L’une obtient \(14{,}1\,\text{cm}\) et l’autre \(14{,}2\,\text{cm}\). Qui a raison ?
Exercice 85
Difficulté : 45/100
Question : Un vase cylindrique en céramique possède des parois et un fond d’une épaisseur de 1,0 cm. Son volume intérieur est de \(15\,000\,\mathrm{cm}^{3}\) et sa hauteur extérieure est de 50 cm.
Quelle est son diamètre intérieur ?