Question : Complétez le tableau en indiquant la mesure arrondie au degré de l’angle \(\widehat{\text{TUV}}\) dans le triangle rectangle TUV en T.
| TU | TV | \(\widehat{\text{TUV}}\) |
|---|---|---|
| 6 cm | 8 cm | |
| 4,5 cm | 6 cm | |
| 90 cm | 3 m |
Les angles \(\widehat{\text{TUV}}\) sont 37°, 37° et 17° pour les différentes mesures de TU et TV.
Pour compléter le tableau en déterminant la mesure arrondie au degré de l’angle \(\widehat{\text{TUV}}\) dans le triangle rectangle TUV en T, suivez les étapes ci-dessous pour chaque ligne du tableau.
Dans un triangle rectangle, l’un des angles est de 90°. Les deux autres angles sont complémentaires, c’est-à-dire que leur somme est égale à 90°. Pour trouver la mesure d’un de ces angles, on peut utiliser les relations trigonométriques suivantes :
La formule pour trouver l’angle est donc : \[ \theta = \arctan\left(\frac{\text{côté opposé}}{\text{côté adjacent}}\right) \]
Identification des côtés :
Calcul de l’angle : \[ \theta = \arctan\left(\frac{6}{8}\right) = \arctan(0,75) \]
Utilisation d’une calculatrice : \[ \theta \approx 36,87° \]
Arrondi au degré près : \[ \theta \approx 37° \]
Identification des côtés :
Calcul de l’angle : \[ \theta = \arctan\left(\frac{4,5}{6}\right) = \arctan(0,75) \]
Utilisation d’une calculatrice : \[ \theta \approx 36,87° \]
Arrondi au degré près : \[ \theta \approx 37° \]
Conversion des unités :
Identification des côtés :
Calcul de l’angle : \[ \theta = \arctan\left(\frac{90}{300}\right) = \arctan(0,3) \]
Utilisation d’une calculatrice : \[ \theta \approx 16,70° \]
Arrondi au degré près : \[ \theta \approx 17° \]
| TU | TV | \(\widehat{\text{TUV}}\) |
|---|---|---|
| 6 cm | 8 cm | 37° |
| 4,5 cm | 6 cm | 37° |
| 90 cm | 3 m | 17° |
En utilisant la fonction tangente et une calculatrice, nous avons déterminé les mesures des angles \(\widehat{\text{TUV}}\) pour chaque ligne du tableau. Il est important de bien identifier les côtés opposé et adjacent par rapport à l’angle recherché avant de procéder au calcul.