Dans le triangle \(ABC\) rectangle en \(C\), exprime :
Le cosinus de l’angle \(\widehat{ACB}\).
Le cosinus de l’angle \(\widehat{BAC}\).
Nous considérons le triangle ABC rectangle en C. Cela signifie que l’angle en C mesure 90° et que le côté opposé à cet angle (le segment [AB]) est l’hypoténuse.
────────────────────────────── a) Calcul du cosinus de l’angle ∠ACB
L’angle ∠ACB est situé en C. Or, dans un triangle rectangle, l’angle droit mesure 90°. Or il est connu que le cosinus de 90° vaut 0.
Donc :
cos(∠ACB) = cos(90°) = 0.
────────────────────────────── b) Calcul du cosinus de l’angle ∠BAC
Pour l’angle ∠BAC (situé en A), nous devons identifier : • Le côté
adjacent à l’angle A (autre que l’hypoténuse)
• Le côté opposé à l’angle A
• L’hypoténuse.
Dans notre triangle rectangle en C, l’hypoténuse est le segment [AB]. Pour l’angle A, le côté adjacent est le segment [AC] (celui qui touche A et qui n’est pas l’hypoténuse), tandis que le côté opposé est [BC].
Le cosinus d’un angle dans un triangle rectangle est défini comme le rapport entre le côté adjacent à cet angle et l’hypoténuse. Ainsi, pour l’angle ∠BAC, nous avons :
cos(∠BAC) = (côté adjacent à A) / (hypoténuse)
cos(∠BAC) = AC / AB.
────────────────────────────── Conclusion
Cette démarche repose sur la définition de la fonction cosinus dans un triangle rectangle. Pour l’angle droit, le résultat est immédiatement connu (cos 90° = 0). Pour un angle aigu dans un triangle rectangle, on trouve le cosinus en identifiant correctement le côté adjacent et l’hypoténuse.