Exercice 17

Question : À l’aide d’une calculatrice, calculez les valeurs, arrondies au centième, du sinus et de la tangente des angles donnés.

Angle (\(^\circ\))	\(15^\circ\)	\(75^\circ\)	\(50^\circ\)	\(70^\circ\)	\(45^\circ\)
Sinus
Tangente

Réponse

Voici les valeurs arrondies au centième des sinus et tangentes des angles étudiés :

Angle (°)	15°	75°	50°	70°	45°
Sin	0,26	0,97	0,77	0,94	0,71
Tan	0,27	3,73	1,19	2,75	1,00

Corrigé détaillé

Correction Détaillée

Pour résoudre cet exercice, nous allons calculer les valeurs du sinus et de la tangente pour chaque angle donné en utilisant une calculatrice. Les résultats seront arrondis au centième. Suivons les étapes ci-dessous pour chaque angle.

Rappels Importants

• Sinus (\(\sin\)) d’un angle est le rapport entre la longueur du côté opposé à l’angle et la longueur de l’hypoténuse dans un triangle rectangle.

• Tangente (\(\tan\)) d’un angle est le rapport entre le sinus de l’angle et son cosinus, c’est-à-dire \(\tan(\theta) = \frac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)}\).

Étapes à Suivre

1. Allumez votre calculatrice et assurez-vous qu’elle est réglée en mode degrés (\(^\circ\)).
2. Entrez l’angle pour lequel vous souhaitez calculer le sinus ou la tangente.
3. Appuyez sur la touche \(\sin\) ou \(\tan\) pour obtenir la valeur.
4. Arrondissez le résultat au centième (deux chiffres après la virgule).

Calculs pour Chaque Angle

1. Angle de \(15^\circ\)

• Sinus (\(\sin(15^\circ)\)) : \[ \sin(15^\circ) \approx 0,2588 \rightarrow \text{Arrondi au centième : } 0,26 \]

• Tangente (\(\tan(15^\circ)\)) : \[ \tan(15^\circ) \approx 0,2679 \rightarrow \text{Arrondi au centième : } 0,27 \]

2. Angle de \(75^\circ\)

• Sinus (\(\sin(75^\circ)\)) : \[ \sin(75^\circ) \approx 0,9659 \rightarrow \text{Arrondi au centième : } 0,97 \]

• Tangente (\(\tan(75^\circ)\)) : \[ \tan(75^\circ) \approx 3,732 \rightarrow \text{Arrondi au centième : } 3,73 \]

3. Angle de \(50^\circ\)

• Sinus (\(\sin(50^\circ)\)) : \[ \sin(50^\circ) \approx 0,7660 \rightarrow \text{Arrondi au centième : } 0,77 \]

• Tangente (\(\tan(50^\circ)\)) : \[ \tan(50^\circ) \approx 1,1918 \rightarrow \text{Arrondi au centième : } 1,19 \]

4. Angle de \(70^\circ\)

• Sinus (\(\sin(70^\circ)\)) : \[ \sin(70^\circ) \approx 0,9397 \rightarrow \text{Arrondi au centième : } 0,94 \]

• Tangente (\(\tan(70^\circ)\)) : \[ \tan(70^\circ) \approx 2,7475 \rightarrow \text{Arrondi au centième : } 2,75 \]

5. Angle de \(45^\circ\)

• Sinus (\(\sin(45^\circ)\)) : \[ \sin(45^\circ) \approx 0,7071 \rightarrow \text{Arrondi au centième : } 0,71 \]

• Tangente (\(\tan(45^\circ)\)) : \[ \tan(45^\circ) \approx 1,0000 \rightarrow \text{Arrondi au centième : } 1,00 \]

Tableau Récapitulatif

Angle (\(^\circ\))	\(15^\circ\)	\(75^\circ\)	\(50^\circ\)	\(70^\circ\)	\(45^\circ\)
Sinus	0,26	0,97	0,77	0,94	0,71
Tangente	0,27	3,73	1,19	2,75	1,00

Conclusion

En suivant ces étapes, vous pouvez calculer le sinus et la tangente de tout angle en utilisant une calculatrice et en arrondissant le résultat au centième. Assurez-vous toujours que votre calculatrice est en mode degrés pour obtenir des résultats corrects.