Nouvel exercice de mathématiques
Question :
Pour accéder à une grange, Amélie doit placer sa barre de 3,00 m le long
d’une clôture. Pour qu’elle soit suffisamment sécurisée, la barre doit
former un angle d’au moins \(50^\circ\)
avec le sol. Amélie a placé la base de la barre à \(1,50\,\text{m}\) de la clôture. La barre
est-elle correctement positionnée ? Justifie.
La barre est correctement positionnée avec un angle de 60°, supérieur à l’exigence de 50°.
Correction détaillée de l’exercice de mathématiques
Amélie doit s’assurer que la barre de 3,00 m forme un angle d’au moins \(50^\circ\) avec le sol. Elle a placé la base de la barre à \(1,50\,\text{m}\) de la clôture. Vérifions si la position de la barre est correcte.
Nous devons déterminer si l’angle formé par la barre avec le sol est d’au moins \(50^\circ\). Pour cela, nous utiliserons les propriétés des triangles rectangles et les fonctions trigonométriques.
La barre, la distance de sa base à la clôture, et la clôture elle-même forment un triangle rectangle où :
Le cosinus d’un angle dans un triangle rectangle est défini comme le rapport entre le côté adjacent et l’hypoténuse. Ainsi :
\[ \cos(\theta) = \frac{\text{côté adjacent}}{\text{hypoténuse}} = \frac{1{,}50}{3{,}00} = 0{,}5 \]
Pour trouver l’angle \(\theta\), nous devons appliquer la fonction arccosinus (ou cosinus inverse) :
\[ \theta = \arccos(0{,}5) = 60^\circ \]
Amélie souhaite que l’angle soit d’au moins \(50^\circ\). L’angle calculé est de \(60^\circ\), ce qui est supérieur à \(50^\circ\).
\[ 60^\circ \geq 50^\circ \]
La barre est correctement positionnée car l’angle formé avec le sol (\(60^\circ\)) est supérieur à l’angle requis de \(50^\circ\). Amélie a respecté les conditions de sécurité nécessaires pour accéder à la grange.