Question : Utilisez votre calculatrice pour calculer la mesure des angles suivants, arrondie au degré.
| Sinus | 0,4 | 0,6 | 0,75 | 0,2 | 0,9 | 0,5 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Angle (°) |
Pour déterminer les angles à partir des valeurs du sinus, on utilise la fonction arcsin avec une calculatrice en mode degrés. Les mesures arrondies des angles sont :
Correction détaillée : Calcul des mesures des angles à partir des valeurs du sinus
Pour déterminer la mesure d’un angle dont le sinus est connu, on utilise la fonction inverse du sinus, appelée arcsin ou \(\sin^{-1}\). Voici les étapes à suivre :
Comprendre la relation sinus-angle :
La fonction sinus associe à un angle \(\theta\) dans un triangle rectangle le rapport entre la longueur du côté opposé à cet angle et la longueur de l’hypoténuse. La relation est donnée par : \[ \sin(\theta) = \frac{\text{côté opposé}}{\text{hypoténuse}} \]
Utiliser la calculatrice pour trouver l’angle :
Pour trouver l’angle \(\theta\) à partir de la valeur du sinus, on utilise la fonction inverse du sinus (arcsin). Sur la calculatrice, cela se note généralement \(\sin^{-1}\) ou “arcsin”.
Attention : Assurez-vous que votre calculatrice est réglée en mode degrés.
Arrondir le résultat :
Après avoir obtenu la valeur de l’angle, arrondissez-la au degré près.
Remplir le tableau avec les angles calculés :
Appliquons ces étapes aux différentes valeurs du sinus données.
| Sinus | 0,4 | 0,6 | 0,75 | 0,2 | 0,9 | 0,5 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Angle (°) | \(\sin^{-1}(0,4) \approx 24°\) | \(\sin^{-1}(0,6) \approx 37°\) | \(\sin^{-1}(0,75) \approx 48°\) | \(\sin^{-1}(0,2) \approx 12°\) | \(\sin^{-1}(0,9) \approx 64°\) | \(\sin^{-1}(0,5) \approx 30°\) |
Détail des calculs :
Pour \(\sin(\theta) = 0,4\) : \[ \theta = \sin^{-1}(0,4) \approx 24° \]
Pour \(\sin(\theta) = 0,6\) : \[ \theta = \sin^{-1}(0,6) \approx 37° \]
Pour \(\sin(\theta) = 0,75\) : \[ \theta = \sin^{-1}(0,75) \approx 48° \]
Pour \(\sin(\theta) = 0,2\) : \[ \theta = \sin^{-1}(0,2) \approx 12° \]
Pour \(\sin(\theta) = 0,9\) : \[ \theta = \sin^{-1}(0,9) \approx 64° \]
Pour \(\sin(\theta) = 0,5\) : \[ \theta = \sin^{-1}(0,5) \approx 30° \]
Conclusion :
En utilisant la fonction inverse du sinus sur une calculatrice réglée en degrés, nous avons déterminé les mesures des angles correspondants aux valeurs données du sinus, arrondies au degré près.