Exercice 5

Question : À l’aide de ta calculatrice, calcule la valeur arrondie au centième du cosinus des angles suivants.

Angle	\(10^{\circ}\)	\(25^{\circ}\)	\(40^{\circ}\)	\(75^{\circ}\)	\(85^{\circ}\)	\(100^{\circ}\)
Cosinus

Réponse

En mode degrés, on obtient : cos(10°) ≈ 0,98
cos(25°) ≈ 0,91
cos(40°) ≈ 0,77
cos(75°) ≈ 0,26
cos(85°) ≈ 0,09
cos(100°) ≈ -0,17.

Corrigé détaillé

Nous allons calculer, à l’aide d’une calculatrice, la valeur du cosinus de chaque angle donné et arrondir le résultat au centième. Pour cela, suivez les étapes ci-dessous :

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1. Préparation de la calculatrice
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• Vérifiez que votre calculatrice est en mode « degrés » (et non en mode radians).
• Cela est important pour que les calculs des cosinus soient corrects pour des angles en degrés.

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2. Calcul du cosinus de chaque angle et arrondi
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1. Pour l’angle de 10°
   • Entrez 10 puis lancez l’opération de cosinus : cos(10°).
   • La calculatrice donne environ 0,9848.
   • Pour arrondir au centième, on regarde la troisième décimale (ici 4) qui ne modifie pas le 8 du centième.
   • On obtient donc cos(10°) ≈ 0,98.

2. Pour l’angle de 25°
   • Entrez 25 et calculez cos(25°).
   • La valeur obtenue est environ 0,9063.
   • En arrondissant au centième (la troisième décimale est 6, donc le 0,90 passe à 0,91), on obtient cos(25°) ≈ 0,91.

3. Pour l’angle de 40°
   • Tapez 40 et calculez cos(40°).
   • La résultat est environ 0,7660.
   • En arrondissant, le troisième chiffre décimal (6) modifie le deuxième chiffre décimal 6 en 7, ce qui donne cos(40°) ≈ 0,77.

4. Pour l’angle de 75°
   • Entrez 75 et calculez cos(75°).
   • La calculatrice affiche environ 0,2588.
   • Arrondi au centième, on obtient cos(75°) ≈ 0,26 (le 8 à la troisième décimale indique d’augmenter le 5).

5. Pour l’angle de 85°
   • Entrez 85 et calculez cos(85°).
   • La valeur obtenue est environ 0,0872.
   • Arrondi au centième, cela donne cos(85°) ≈ 0,09 (le 7 augmente le 8).

6. Pour l’angle de 100°
   • Tapez 100 et calculez cos(100°).
   • Le résultat est environ -0,17365.
   • Pour l’arrondi, on observe que la troisième décimale (3) ne modifie pas le deuxième chiffre décimal 7.
   • On obtient cos(100°) ≈ -0,17.

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3. Récapitulatif des résultats
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Angle     Cosinus (arrondi au centième)
10°     0,98
25°     0,91
40°     0,77
75°     0,26
85°     0,09
100°    -0,17

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Conclusion
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En utilisant une calculatrice en mode degrés et en arrondissant chaque résultat au centième, nous trouvons les valeurs précédemment indiquées. Ces étapes vous permettent de comprendre comment effectuer des calculs de cosinus et d’arrondir correctement les résultats.