Exercice 3

Question : Dans un parc d’accrobranche, un pont suspendu fournit les informations suivantes :

• Hauteur \(H_2\) : 150 m
• Distance horizontale : 400 m

Calculer l’angle que fait le pont avec l’horizontale. (Arrondir au degré près.)

Réponse

L’angle que fait le pont avec l’horizontale est de 21 degrés.

Corrigé détaillé

Correction détaillée : Calcul de l’angle que fait le pont avec l’horizontale

Dans cet exercice, nous devons déterminer l’angle que forme un pont suspendu avec l’horizontale, en utilisant la hauteur et la distance horizontale fournies.

Données : - Hauteur \(H_2 = 150\) m - Distance horizontale \(D = 400\) m

Objectif : Calculer l’angle \(\theta\) entre le pont et l’horizontale, arrondi au degré près.

Étapes de résolution :

1. Compréhension du problème :

   Le pont suspendu forme un triangle rectangle avec la distance horizontale et la hauteur. L’angle \(\theta\) que nous cherchons est l’angle adjacent à la distance horizontale.

2. Identification des éléments du triangle rectangle :

   • Adjacent (\(D\)) : Distance horizontale \(= 400\) m
   • Opposé (\(H_2\)) : Hauteur \(= 150\) m
   • Hypoténuse (\(H\)) : Longueur du pont (non nécessaire pour ce calcul)

3. Choix de la fonction trigonométrique appropriée :

   Nous cherchons à déterminer l’angle \(\theta\) connaissant les longueurs de l’opposé et de l’adjacent. La fonction trigonométrique adéquate est la tangente, qui est définie par : \[ \tan(\theta) = \frac{\text{Opposé}}{\text{Adjacent}} = \frac{H_2}{D} \]

4. Calcul de la tangente de l’angle :

   \[ \tan(\theta) = \frac{150}{400} = 0,375 \]

5. Détermination de l’angle \(\theta\) :

   Pour trouver l’angle \(\theta\), nous utilisons la fonction arctangente (\(\arctan\)) : \[ \theta = \arctan(0,375) \]

   En utilisant une calculatrice scientifique ou un outil de calcul, on obtient : \[ \theta \approx 20,556^\circ \]

6. Arrondissement de l’angle :

   L’énoncé demande d’arrondir au degré près. Ainsi : \[ \theta \approx 21^\circ \]

Conclusion :

L’angle que fait le pont avec l’horizontale est d’environ 21 degrés.