Question : MNO est un triangle rectangle en M, où MN = 4,5 cm et NO = 6,8 cm. Calcule la mesure de l’angle \(\widehat{O}\) arrondie au degré.
La mesure de l’angle O est d’environ 41°.
On vous donne un triangle rectangle MNO, rectangle en M, c’est-à-dire que l’angle en M mesure 90°. Dans ce triangle, on connaît :
• MN = 4,5 cm
• NO = 6,8 cm (côté opposé à l’angle M, c’est la plus longue longueur,
donc l’hypoténuse)
Nous devons déterminer la mesure de l’angle O, arrondie au degré.
Étape 1 : Identifier les côtés relatifs à l’angle O
Dans le triangle rectangle, pour l’angle O : – Le côté opposé à l’angle
O est MN (4,5 cm).
– Le côté adjacent à l’angle O est MO (la longueur n’est pas donnée
directement).
– L’hypoténuse est NO (6,8 cm).
Étape 2 : Choisir la fonction trigonométrique adaptée
Pour trouver un angle dans un triangle rectangle, lorsque l’on connaît
le côté opposé et l’hypoténuse, on utilise la fonction sinus.
La relation est : sin(O) = (côté opposé) / (hypoténuse)
Ainsi : sin(O) = MN / NO = 4,5 / 6,8
Étape 3 : Calculer sin(O)
Calculons la valeur : sin(O) = 4,5 / 6,8 ≈ 0,66176
Étape 4 : Trouver l’angle O
Pour obtenir l’angle O, on prend l’arc sinus (la fonction inverse du
sinus) : O = arcsin(0,66176)
En utilisant une calculatrice, on trouve : O ≈ 41,4°
Étape 5 : Arrondir au degré près
En arrondissant 41,4° au degré, on obtient : O ≈ 41°
Conclusion :
La mesure de l’angle O, arrondie au degré, est 41°.