Exercices corrigés - Trigonométrie - 11e
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Exercice 1
Difficulté : 35/100
Question : \(DEF\) est un triangle rectangle en \(D\) tel que \(DF = 4\ \mathrm{cm}\) et \(EF = 6\ \mathrm{cm}\). Fais un schéma, puis calcule la mesure de l’angle \(\widehat{DFE}\).
Exercice 2
Difficulté : 30/100
Question : MNO est un triangle rectangle en M, où MN = 4,5 cm et NO = 6,8 cm. Calcule la mesure de l’angle \(\widehat{O}\) arrondie au degré.
Exercice 3
Difficulté : 30/100
Question : Dans un parc d’accrobranche, un pont suspendu fournit les informations suivantes :
- Hauteur \(H_2\) : 150 m
- Distance horizontale : 400 m
Calculer l’angle que fait le pont avec l’horizontale. (Arrondir au degré près.)
Exercice 4
Difficulté : 20/100
Question : Complétez les phrases suivantes :
\(DEF\) est un triangle rectangle en \(E\) : _______.
L’hypoténuse est _______.
Le côté opposé à l’angle \(\widehat{DEF}\) est _______.
On en déduit l’égalité \(\sin \widehat{DEF} = \_\_\_\_\_\_\_\).
Exercice 5
Difficulté : 20/100
Question : À l’aide de ta calculatrice, calcule la valeur arrondie au centième du cosinus des angles suivants.
| Angle | \(10^{\circ}\) | \(25^{\circ}\) | \(40^{\circ}\) | \(75^{\circ}\) | \(85^{\circ}\) | \(100^{\circ}\) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Cosinus |
Exercice 6
Difficulté : 40/100
Question : Utilisez votre calculatrice pour calculer la mesure des angles suivants, arrondie au degré.
| Sinus | 0,4 | 0,6 | 0,75 | 0,2 | 0,9 | 0,5 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Angle (°) |
Exercice 7
Difficulté : 35/100
Question : Dans le triangle \(DEF\), qui est rectangle en \(D\), la longueur \(EF\) est de \(7\ \mathrm{cm}\) et l’angle \(\widehat{\mathrm{DFE}}\) mesure \(37^\circ\). Dessine un schéma, puis calcule la longueur \(DE\). Arrondis ton résultat au millimètre.
Exercice 8
Difficulté : 50/100
Question : Lorsqu’un cycliste doit affronter un vent de face, il ne peut pas avancer directement. Si la destination choisie nécessite de pédaler contre le vent, le cycliste devra progresser en faisant des zigzags. Comparez les trajectoires de deux cyclistes en calculant la distance parcourue par chacun, en kilomètres et arrondie au dixième.
Exercice 9
Difficulté : 30/100
Question : \(DEF\) est un triangle rectangle en \(D\), avec \(DE = 8\ \text{cm}\) et \(\widehat{DEF} = 50^\circ\). On souhaite calculer la longueur de \(EF\).
Fais un schéma au brouillon et repasse-y, en rouge, le segment dont la longueur est connue et, en vert, celui dont la longueur est recherchée.
Quelle fonction trigonométrique utiliser ici ?
Écris l’égalité correspondante.
Calcule \(EF\).
Exercice 10
Difficulté : 30/100
Question : Soit \(G\) le pied de la hauteur issue de \(D\) dans le triangle \(DEF\), tel que \(\mathrm{DG} = 7\ \mathrm{cm}\) et \(\widehat{\mathrm{DEF}} = 35^{\circ}\).
Calculez la longueur \(DE\) arrondie au dixième.
Calculez la longueur \(EF\) arrondie au dixième.
Exercice 11
Difficulté : 30/100
À partir du schéma ci-dessous, calculez \(r\) sachant que \(l = 9,42 \ \mathrm{cm}\) et \(\alpha = 45^\circ\).
Exercice 12
Difficulté : 50/100
Complète les phrases suivantes :
- ABC est un triangle rectangle […].
- L’hypoténuse est […].
- Le côté adjacent à l’angle \(\widehat{BC}\) est […].
On en déduit l’égalité \(\cos \widehat{BC} = [...]\).
Exercice 13
Difficulté : 35/100
Question : Un bateau (B), situé à 1500 m d’un phare (F), souhaite s’approcher pour éviter les rochers.
a. Pour 2 m au-dessus du niveau de la mer, il y a environ 6 m en dessous. Calcule la hauteur de la partie immergée du phare puis sa hauteur totale.
b. Calcule la mesure de l’angle \(\widehat{F B Q}\) de navigation du bateau arrondie au degré.
Exercice 14
Difficulté : 50/100
- À l’aide d’une calculatrice, calcule la valeur arrondie au degré de la mesure des angles correspondants aux valeurs de sinus suivantes.
| Sinus | 0,6 | 0,45 | 0,75 | 0,2 |
|---|---|---|---|---|
| Angle (°) |
- À l’aide d’une calculatrice, calcule la valeur arrondie au degré de la mesure des angles correspondants aux valeurs de tangente suivantes.
| Tangente | 0,5 | 1,2 | 2,0 | 4,0 |
|---|---|---|---|---|
| Angle (°) |
Exercice 15
Difficulté : 40/100
Nouvel exercice de mathématiques
Question :
Pour accéder à une grange, Amélie doit placer sa barre de 3,00 m le long d’une clôture. Pour qu’elle soit suffisamment sécurisée, la barre doit former un angle d’au moins \(50^\circ\) avec le sol. Amélie a placé la base de la barre à \(1,50\,\text{m}\) de la clôture. La barre est-elle correctement positionnée ? Justifie.
Exercice 16
Difficulté : 40/100
Question : Un ouvrier installe une échelle contre un mur d’un bâtiment. Le sommet de l’échelle se trouve à \(12{,}5 \, \mathrm{m}\) du sol et la base de l’échelle est placée à \(4 \, \mathrm{m}\) du mur.
Dessine cette situation à l’échelle 1:100.
Calcule l’angle que forme l’échelle avec le sol.
Exercice 17
Difficulté : 20/100
Question : À l’aide d’une calculatrice, calculez les valeurs, arrondies au centième, du sinus et de la tangente des angles donnés.
| Angle (\(^\circ\)) | \(15^\circ\) | \(75^\circ\) | \(50^\circ\) | \(70^\circ\) | \(45^\circ\) |
|---|---|---|---|---|---|
| Sinus | |||||
| Tangente |
Exercice 18
Difficulté : 35/100
Question : Complète le tableau en indiquant la longueur manquante, arrondie au millimètre, dans le triangle ABC rectangle en A. Utilise un brouillon pour les calculs et une figure à main levée.
| AB | AC | \(\widehat{\text{BAC}}\) |
|---|---|---|
| 5 cm | \(40^{\circ}\) | |
| 2,5 cm | \(20^{\circ}\) |
Exercice 19
Difficulté : 35/100
Question : Calcule les distances réelles, à vol d’oiseau, entre les chefs-lieux des cantons suivants :
- Zurich et Lucerne
- Aarau et Saint-Gall
- Fribourg et Sion
- Neuchâtel et Coire
- Lausanne et Zoug
Exercice 20
Difficulté : 30/100
Question : Calcule les distances réelles, à vol d’oiseau, entre les chefs-lieux des cantons suivants :
- Zurich et Berne
- Lucerne et Bâle
- St. Gallen et Lugano
- Schaffhouse et Winterthour
- Aarau et Fribourg
Exercice 21
Difficulté : 30/100
Dans le triangle \(ABC\) rectangle en \(C\), exprime :
Le cosinus de l’angle \(\widehat{ACB}\).
Le cosinus de l’angle \(\widehat{BAC}\).
Exercice 22
Difficulté : 40/100
Question : Complétez le tableau en indiquant la mesure arrondie au degré de l’angle \(\widehat{\text{TUV}}\) dans le triangle rectangle TUV en T.
| TU | TV | \(\widehat{\text{TUV}}\) |
|---|---|---|
| 6 cm | 8 cm | |
| 4,5 cm | 6 cm | |
| 90 cm | 3 m |
Exercice 23
Difficulté : 25/100
Un jardin a la forme d’un pentagone régulier dont chaque côté mesure 3 km. Lucie part d’un sommet du pentagone et marche le long des côtés sur une distance totale de 7 km.
Quelle est la longueur du trajet le plus court qui la sépare de son point de départ ?