Question : Quelle est la longueur des deux côtés isométriques \(DE\) et \(DF\) du triangle isocèle \(DEF\) si son périmètre est de 30 m ?
Les côtés isométriques \(DE\) et \(DF\) mesurent chacun 10 mètres si le triangle \(DEF\) est équilatéral.
Pour déterminer la longueur des deux côtés isométriques \(DE\) et \(DF\) du triangle isocèle \(DEF\) dont le périmètre est de 30 mètres, suivons les étapes suivantes :
Un triangle isocèle possède deux côtés de même longueur. Dans le triangle \(DEF\), les côtés isométriques sont \(DE\) et \(DF\). Cela signifie que : \[ DE = DF \]
Notons : \[ \begin{align*} DE &= DF = x \\ EF &= y \end{align*} \] où \(x\) représente la longueur des côtés isométriques et \(y\) la longueur du troisième côté.
Le périmètre d’un triangle est la somme des longueurs de ses trois côtés. Donc, pour le triangle \(DEF\) : \[ DE + DF + EF = 30 \, \text{m} \] En remplaçant par les variables définies : \[ x + x + y = 30 \] Simplifions ceci : \[ 2x + y = 30 \]
Pour trouver une relation entre \(y\) et \(x\), réarrangeons l’équation précédente : \[ y = 30 - 2x \]
Dans un triangle isocèle, les deux côtés égaux déterminent la forme du triangle. Cependant, sans information supplémentaire sur l’angle ou la longueur du troisième côté, il n’est pas possible de déterminer une valeur numérique précise pour \(x\) et \(y\).
Toutefois, si le triangle est équilatéral (cas particulier d’un triangle isocèle où les trois côtés sont égaux), alors : \[ x = y \] En remplaçant dans l’équation du périmètre : \[ 2x + x = 30 \\ 3x = 30 \\ x = 10 \, \text{m} \] Ainsi, si le triangle est équilatéral, les côtés \(DE\) et \(DF\) mesureraient chacun 10 mètres.
Sans information supplémentaire spécifique sur le triangle \(DEF\), les longueurs des côtés isométriques \(DE\) et \(DF\) peuvent être déterminées uniquement dans le cas où le triangle est équilatéral, donnant une longueur de 10 mètres pour chacun.