Déterminez la longueur du côté d’un triangle équilatéral dont la hauteur est de 6 cm.
Pour un triangle équilatéral de hauteur 6 cm, chaque côté mesure 4√3 cm.
Nous souhaitons trouver la longueur d’un côté d’un triangle équilatéral lorsque sa hauteur (la distance perpendiculaire du sommet au côté opposé) est donnée et vaut 6 cm.
Étape 1 : Rappel de la relation entre la hauteur et le côté
Dans un triangle équilatéral de côté s, la hauteur h se calcule à l’aide
de la formule suivante :
h = (√3 / 2) × s
Cette formule provient du fait que le triangle équilatéral se divise en deux triangles rectangles identiques où l’angle aigu mesure 30° et l’autre 60°.
Étape 2 : Remplacer la valeur connue de la hauteur
On connaît h = 6 cm. On remplace dans la formule :
6 = (√3 / 2) × s
Étape 3 : Isoler la variable s
Pour trouver s, il faut isoler s dans l’équation. On multiplie chaque
côté de l’équation par 2 pour se débarrasser du dénominateur :
2 × 6 = √3 × s
12 = √3 × s
Ensuite, on divise chaque côté par √3 pour isoler s :
s = 12 / √3
Étape 4 : Rationaliser le dénominateur
Il est préférable de ne pas laisser de radical au dénominateur. Pour
cela, on multiplie numérateur et dénominateur par √3 :
s = (12 × √3) / (√3 × √3)
s = (12 √3) / 3
On simplifie en remarquant que 12/3 = 4 :
s = 4 √3
Conclusion
La longueur du côté du triangle équilatéral est de 4√3 cm.
Ainsi, pour un triangle équilatéral de hauteur 6 cm, chaque côté mesure 4√3 cm.