Question : Dans un triangle isocèle, on sait que l’angle au sommet est égal au triple de chacun des angles à la base.
Quelle est la mesure de chacun des trois angles ?
Les deux angles à la base mesurent 36° chacun et l’angle au sommet 108°.
Pour résoudre ce problème, procédons étape par étape.
Soit x la mesure de chacun des deux angles à la base.
→ Comme il s’agit d’un triangle isocèle, les deux angles à la base sont
égaux et valent x chacun.
L’angle au sommet est donné comme étant égal au triple de chacun
des angles à la base.
→ Ainsi, la mesure de l’angle au sommet est 3x.
Dans tout triangle, la somme des trois angles vaut 180°.
→ L’équation à établir est alors : x (premier angle à la base) + x
(second angle à la base) + 3x (angle au sommet) = 180°.
Additionnons les termes :
x + x + 3x = 5x,
ce qui donne l’équation 5x = 180.
Pour trouver x, divisons les deux côtés de l’équation par 5
:
x = 180 / 5 = 36°.
Maintenant, nous connaissons la mesure de chaque angle à la base
: 36°.
→ L’angle au sommet vaut alors 3x = 3 × 36 = 108°.
Conclusion :
Dans ce triangle isocèle, chacun des deux angles à la base mesure 36° et
l’angle au sommet mesure 108°.