Exercice 9
Question : Vrai ou faux ? Corrigez les affirmations
si elles sont fausses.
Une homothétie conserve les angles mais modifie les
longueurs.
La symétrie axiale par rapport à une droite fixe préserve le sens
des vecteurs.
Une rotation de \(360^{\circ}\)
laisse la figure inchangée.
La translation peut déformer la forme d’une figure
géométrique.
La symétrie centrale correspond à une rotation de \(180^{\circ}\) autour d’un point
fixe.
Réponse
Résumé des corrections :
- Vrai
- Faux
- Vrai
- Faux
- Vrai
Corrigé détaillé
Correction des affirmations :
Pour chaque affirmation, nous déterminerons si elle est
vraie ou fausse. Si elle est fausse,
nous apporterons la correction nécessaire.
a)
Une homothétie conserve les angles mais modifie les longueurs.
Réponse : Vrai.
Explication :
- Homothétie : Transformation géométrique qui
agrandit ou réduit une figure sans en changer la forme.
- Conservation des angles : Lors d’une homothétie,
tous les angles de la figure sont conservés. Par exemple, un carré
restera un carré après une homothétie.
- Modification des longueurs : Les longueurs des
côtés sont multipliées par un coefficient appelé “rapport d’homothétie”.
Ainsi, la taille de la figure change, mais sa forme reste
identique.
Conclusion : L’affirmation est correcte.
b)
La symétrie axiale par rapport à une droite fixe préserve le sens des
vecteurs.
Réponse : Faux.
Correction :
La symétrie axiale par rapport à une droite fixe
inverse le sens des vecteurs perpendiculaires à cette
droite.
Explication :
- Symétrie axiale : Transformation qui crée une image
miroir d’une figure par rapport à une droite appelée axe de
symétrie.
- Sens des vecteurs : Les vecteurs perpendiculaires à
l’axe de symétrie voient leur orientation inversée. Par exemple, si un
vecteur pointe vers le haut avant la symétrie, il pointera vers le bas
après.
Conclusion : L’affirmation est fausse. La symétrie
axiale ne préserve pas toujours le sens des vecteurs.
Réponse : Vrai.
Explication :
- Rotation : Transformation qui tourne une figure
autour d’un point fixe appelé centre de rotation.
- Angle de rotation : L’angle indiqué détermine la
mesure de la rotation.
- Rotation de \(360^{\circ}\)
: Effectuer une rotation complète de \(360^{\circ}\) revient à revenir à la
position initiale. La figure retrouve sa configuration initiale.
Conclusion : L’affirmation est correcte.
Réponse : Faux.
Correction :
La translation ne déforme pas la forme d’une figure
géométrique ; elle la déplace simplement.
Explication :
- Translation : Transformation qui déplace une figure
d’un point à un autre sans changer sa forme, sa taille ou son
orientation.
- Déformation : Impliquerait un changement de forme
ou de taille, ce qui n’est pas le cas avec une translation.
Conclusion : L’affirmation est fausse. La
translation conserve la forme de la figure.
e)
La symétrie centrale correspond à une rotation de \(180^{\circ}\) autour d’un point fixe.
Réponse : Vrai.
Explication :
- Symétrie centrale : Transformation qui positionne
chaque point de la figure de l’autre côté d’un point fixe (centre de
symétrie), à la même distance.
- Rotation de \(180^{\circ}\)
: Tourner une figure de \(180^{\circ}\) autour d’un point fixe place
chaque point de la figure à l’opposé par rapport au centre.
- Correspondance : Effectuer une symétrie centrale
équivaut à réaliser une rotation de \(180^{\circ}\) autour du centre de
symétrie.
Conclusion : L’affirmation est correcte.