Exercice 8
Question : Construis le point \(B^{\prime}\), image du point \(B\) par la rotation de centre \(M\) et d’angle \(60^{\circ}\) dans le sens des aiguilles
d’une montre.
Réponse
Le point \(B^{\prime}\) est obtenu
en faisant pivoter \(B\) autour de
\(M\) de \(60^{\circ}\) dans le sens horaire. On trace
l’angle de \(60^{\circ}\) à partir de
\(\overline{MB}\) et on reporte la
distance \(MB\) le long de cette
direction. Ainsi, \(B^{\prime}\) est
l’image de \(B\) par cette
rotation.
Corrigé détaillé
Pour construire le point \(B^{\prime}\), image du point \(B\) par la rotation de centre \(M\) et d’angle \(60^{\circ}\) dans le sens des aiguilles
d’une montre, suivez les étapes détaillées ci-dessous.
Étape 1 : Tracer les
éléments de base
- Tracer le centre de rotation \(M\) :
- Placez le point \(M\) sur votre
feuille. C’est le centre autour duquel la rotation sera effectuée.
- Tracer le point \(B\) :
- Placez le point \(B\) à une
distance quelconque de \(M\).
Étape 2 : Tracer la rotation
- Déterminer l’angle de rotation :
- L’angle de rotation est de \(60^{\circ}\).
- Utiliser un rapporteur :
- Placez le rapporteur de manière à ce que le centre du rapporteur
soit sur le point \(M\) et l’un des
côtés de l’angle soit aligné avec la droite \(\overline{MB}\).
- Marquer l’angle de \(60^{\circ}\) :
- Comme la rotation se fait dans le sens des aiguilles d’une montre,
marquez un point sur le rapporteur à \(60^{\circ}\) dans ce sens à partir de la
droite \(\overline{MB}\).
- Tracer la droite de rotation :
- Tracez une droite passant par le point \(M\) et le point marqué à \(60^{\circ}\). Cette droite représentera la
direction de la rotation.
Étape 3 : Déterminer
la position de \(B^{\prime}\)
- Mesurer la distance entre \(M\) et \(B\) :
- Utilisez une règle pour mesurer la longueur \(\overline{MB}\).
- Reporter cette distance le long de la droite de
rotation :
- À partir de \(M\), mesurez la même
distance \(\overline{MB}\) le long de
la droite tracée précédemment. Marquez ce nouveau point ; c’est le point
\(B^{\prime}\).
Étape 4 : Vérifier la
construction
- Vérifier l’angle :
- Utilisez le rapporteur pour confirmer que l’angle entre \(\overline{MB}\) et \(\overline{MB^{\prime}}\) est bien de \(60^{\circ}\) dans le sens des aiguilles
d’une montre.
- Vérifier la distance :
- Assurez-vous que les distances \(\overline{MB}\) et \(\overline{MB^{\prime}}\) sont identiques,
garantissant ainsi que \(B^{\prime}\)
est bien l’image de \(B\) par la
rotation.
Résultat
Après avoir suivi ces étapes, vous aurez construit le point \(B^{\prime}\) qui est l’image du point \(B\) par une rotation de \(60^{\circ}\) de centre \(M\) dans le sens des aiguilles d’une
montre.
Illustration :
[
]
Dans ce schéma :
- La ligne noire représente la position initiale de \(B\) par rapport à \(M\).
- La ligne bleue représente la position de \(B^{\prime}\) après une rotation de \(60^{\circ}\) dans le sens des aiguilles
d’une montre.
- L’angle de \(60^{\circ}\) est
indiqué en rouge.
Ainsi, le point \(B^{\prime}\) est
correctement construit en suivant les étapes de la rotation définie.