Exercices corrigés de Transformations géométriques - 11e
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Exercice 1
Difficulté : 45/100
Identifiez les transformations géométriques (comme les translations, rotations, et symétries) appliquées pour passer des formes données à des formes cibles correspondantes.
Exercice 2
Difficulté : 72/100
Exercice
a) Par une rotation d'angle donné, la figure initiale devient une figure transformée.
Applique cette transformation à la droite $d$.
b) Par une rotation d'un vecteur $\vec{u}$, celui-ci se transforme en le vecteur $\vec{v}$.
Trouve les coordonnées des images des points $X$, $Y$ et $Z$ après la rotation.
Exercice 3
Difficulté : 45/100
Considérons le carré $EFGH$.
-
Effectue une translation $ au$ par le vecteur $\vec{v} = (3; -4)$ sur $EFGH$ pour obtenir son image $E'F'G'H'$.
-
Effectue une symétrie centrale avec le centre $O$ sur $E'F'G'H'$ pour obtenir son image $E''F''G''H''$.
-
Les carrés $EFGH$ et $E''F''G''H''$ ont-ils la même aire ? Justifie ta réponse.
Exercice 4
Difficulté : 65/100
La figure $g'$ est-elle une rotation de la figure $g$ ?
Exercice 5
Difficulté : 70/100
Construis les images du triangle $ABC$ à l’aide des transformations suivantes :
-
Translation $\mathcal{T}(\overrightarrow{AB})$ : $ABC \longrightarrow A_1 B_1 C_1$
-
Rotation $\mathcal{R}(C; 30^\circ)$ : $ABC \longrightarrow A_2 B_2 C_2$
-
Symétrie centrale $S(B)$ : $ABC \longrightarrow A_3 B_3 C_3$
-
Symétrie axiale $S(d)$ ($d$ est une droite donnée) : $ABC \longrightarrow A_4 B_4 C_4$
Exercice 6
Difficulté : 50/100
Déterminez les coordonnées du point $D$ sachant que $ABCD$ est un parallélogramme avec $A(0, 0)$, $B(4, 0)$, $C(2, 6)$.
Exercice 7
Difficulté : 45/100
a) Trouve les angles congruents dans le triangle $ABC$ et le triangle $DEF$. Explique pourquoi ces triangles sont congruents.
b) Détermine l'hypothèse utilisée pour la congruence dans la figure $GHIJ$.
Exercice 8
Difficulté : 70/100
Pour chaque figure géométrique considérée (a) à (f), précisez si elle peut être obtenue à partir d'une transformation du polygone de départ (indiqué en rouge) par :
-
H+ : une similitude de rapport positif,
-
H- : une similitude de rapport négatif avec inversion d'orientation,
-
I : transformation impossible avec une seule similitude.
Analysez soigneusement chaque configuration pour déterminer la classification correcte.
Exercice 9
Difficulté : 70/100
Indiquez pour chaque configuration si elle peut être obtenue à partir du segment initial AB par :
-
T+ : une translation de vecteur donné,
-
T- : une translation de vecteur opposé,
-
I : ce n'est pas possible avec une unique translation.
Examinez les cas a) à f) et appliquez la réponse appropriée.
Exercice 10
Difficulté : 70/100
Déterminez pour chaque pair de polygones, le polygone initial P en bleu et son image Q représentant la transformation proposée, si Q peut être obtenu en appliquant :
-
R+ : une rotation dans le sens direct d'un angle strictement positif (aire conservée),
-
R- : une rotation dans le sens indirect d'un angle strictement négatif (aire conservée),
-
N : aucune rotation unique ne permet la correspondance.
Exercice 11
Difficulté : 60/100
a) Dessine un triangle $ABC$ avec $AB = 5 \, \text{cm}$, $BC = 6 \, \text{cm}$ et $AC = 7 \, \text{cm}$.
b) Trace les images du triangle $ABC$ sous les transformations $\, \mathcal{H}(O; 1,5)$ et $\mathcal{H}(O; -1,5)$ avec $O$ comme centre.
Exercice 12
Difficulté : 70/100
Indiquez pour chaque transformation si elle peut être obtenue à partir de la courbe initiale en bleu par :
-
ROT : une rotation d'angle quelconque,
-
SY : une symétrie centrale,
-
N : ce n'est pas possible par transformation géométrique unique.
Étudiez chaque transformation a) à f).
Exercice 13
Difficulté : 70/100
Construis les images du quadrilatère $ABCD$ à l’aide des transformations suivantes :
-
Translation $\mathcal{T}(\overrightarrow{AC})$ : $ABCD \longrightarrow A_1 B_1 C_1 D_1$
-
Rotation $\mathcal{R}(B; 45^\circ)$ : $ABCD \longrightarrow A_2 B_2 C_2 D_2$
-
Symétrie centrale $S(D)$ : $ABCD \longrightarrow A_3 B_3 C_3 D_3$
-
Symétrie axiale $S(e)$ (e est une droite donnée) : $ABCD \longrightarrow A_4 B_4 C_4 D_4$
Exercice 14
Difficulté : 45/100
Dessine un motif répété tel qu'une étoile dans une grille. Puis reproduis-le sur une autre grille deux fois plus grande, tout en conservant les proportions exactes des motifs.
Exercice 15
Difficulté : 45/100
a) Par une rotation, le petit triangle est transformé en une image qui forme le grand triangle.
Peux-tu construire l'image de la figure géométrique donnée par cette rotation ?
b) Par une rotation, le vecteur $\vec{v}$ est transformé en l'image qui forme le vecteur $\vec{u}$.
Détermine les images des points $A$, $B$ et $C$ par cette rotation.
Exercice 16
Difficulté : 60/100
Effectue les dilatations suivantes avec les facteurs donnés autour du point $ O $ :
-
$\mathscr{D}(O ; 3): RS \rightarrow R_{1}S_{1}, ST \rightarrow S_{1}T_{1}, TU \rightarrow T_{1}U_{1}, UR \rightarrow U_{1}R_{1}$
-
$\mathscr{D}\left(O ; \frac{2}{3}\right): RS \rightarrow R_{2}S_{2}, ST \rightarrow S_{2}T_{2}, TU \rightarrow T_{2}U_{2}, UR \rightarrow U_{2}R_{2}$
-
$\mathscr{D}(O; -2): RS \rightarrow R_{3}S_{3}, ST \rightarrow S_{3}T_{3}, TU \rightarrow T_{3}U_{3}, UR \rightarrow U_{3}R_{3}$
-
$\mathscr{D}(O; -1): RS \rightarrow R_{4}S_{4}, ST \rightarrow S_{4}T_{4}, TU \rightarrow T_{4}U_{4}, UR \rightarrow U_{4}R_{4}$
Représente graphiquement les résultats pour chaque transformation.
Exercice 17
Difficulté : 45/100
a) Multiplie les coordonnées de chaque point $P$, $Q$ et $R$ par $2$. Place ensuite ces nouveaux points dans un système d'axes et trace le triangle correspondant.
b) Décris précisément la transformation géométrique qui permet de passer du triangle initial à cette première transformation.
c) Soustrais $5$ des coordonnées de chaque point $P$, $Q$ et $R$. Place ensuite ces nouveaux points dans un système d'axes et trace le triangle correspondant.
d) Décris précisément la transformation géométrique qui permet de passer du triangle initial à cette deuxième transformation.
Exercice 18
Difficulté : 70/100
Exercice :
a) $A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ est l'image du triangle $A B C$ par une rotation $\mathcal{R}$. Déterminer les nouveaux emplacements de $D^{\prime}$ et $E^{\prime}$, sachant qu'ils sont les images respectives de $D$ et $E$ par cette rotation.
b) Un triangle équilatéral $ABC$ est transformé en $A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ par la rotation $\mathcal{R}$ ayant son centre $O$. Décrire précisément la rotation $\mathcal{R}$, en précisant son angle et son orientation.
Exercice 19
Difficulté : 65/100
a) Trouve l'image de ce triangle par l'homothétie $\mathfrak{H}\left(C; 2\right)$.
b) Puis, calcule l'image par la symétrie centrale $\mathfrak{S}_O$ de la figure obtenue en a).
c) Détermine les étapes pour revenir au triangle initial.
Exercice 20
Difficulté : 72/100
Exercice
a) Par une translation définie par un vecteur donné, une ligne droite est transformée selon cette translation.
Applique cette transformation au segment $AB$.
b) Par une translation d'un vecteur \vec{w}\, un point \P\ est translaté en un point \P'.
Détermine les coordonnées après translation des points \M\, \N\ et \Q.
Exercice 21
Difficulté : 45/100
Soit le triangle $ABC$.
-
Applique une rotation de $90^\circ$ autour du point $A$ sur le triangle $ABC$ pour obtenir son image $A'B'C'$.
-
Réalise une homothétie de rapport $k = -2$ avec le centre $A'$ sur le triangle $A'B'C'$ pour obtenir son image $A''B''C''$.
-
Les triangles $ABC$ et $A''B''C''$ sont-ils similaires ? Justifie ta réponse.
Exercice 22
Difficulté : 45/100
Considérons le triangle $ABC$.
-
Effectue une translation $T_{u}$ par le vecteur $\vec{v} = (5; -2)$ sur $ABC$ pour obtenir son image $A'B'C'$.
-
Effectue une rotation de $90$ degrés dans le sens horaire autour du point $P$ sur $A'B'C'$ pour obtenir son image $A''B''C''$.
-
Comparons les triangles $ABC$ et $A''B''C''$, ont-ils les mêmes longueurs de côtés ? Justifie ta réponse.
Exercice 23
Difficulté : 45/100
Déterminez les transformations géométriques, telles que les translations, les rotations et les symétries, nécessaires pour transformer les figures initiales vers leurs correspondantes finales.
Exercice 24
Difficulté : 72/100
Exercice
a) Par une translation de vecteur donné, la figure initiale devient une figure transformée.
Applique cette transformation au segment $ s $.
b) Par une translation définie par le vecteur $ \vec{a} $, transforme les points $ M $, $ N $ et $ P $.
Trouve les coordonnées des images de ces points après la translation.
Exercice 25
Difficulté : 45/100
Considérons le triangle $ABC$.
-
Effectue une rotation de $90^\circ$ autour de l'origine $O$ sur le triangle $ABC$ pour obtenir son image $A'B'C'$.
-
Effectue une homothétie de centre $O$ et de rapport $k = 2$ sur $A'B'C'$ pour obtenir son image $A''B''C''$.
-
Comparez les aires des triangles $ABC$ et $A''B''C''$, puis expliquez vos conclusions.
Exercice 26
Difficulté : 45/100
Identifiez les transformations géométriques appliquées pour passer, au sein d'un plan cartésien, du triangle de sommets $A(2, 1)$, $B(4, 1)$, $C(3, 3)$ à son image de sommets $A'(2, -1)$, $B'(4, -1)$, $C'(3, -3)$.
Exercice 27
Difficulté : 72/100
a) Par une symétrie centrale de centre donné, observe la transformation d'une figure initiale en sa figure transformée.
Applique cette transformation au segment $ [AB] $.
b) Par une translation de vecteur $ \vec{w} $, applique la transformation au vecteur $ \vec{r} $.
Trouve les coordonnées des images des points $ P $, $ Q $ et $ R $ après la translation.
Exercice 28
Difficulté : 45/100
Identifiez les transformations géométriques suivantes appliquées : Une forme est un triangle équilatéral à l'origine. Une transformation résulte dans un triangle équilatéral, positionné à (4,5) avec un quart de tour dans le sens des aiguilles d'une montre. Quelle est cette transformation ?
Exercice 29
Difficulté : 60/100
Trois formes géométriques similaires sont construites en dilatant un segment de base suivant différents facteurs d'échelle.
- Mesurez les segments des figures correspondant à : $AB$, $CD$, et $EF$. Notez les longueurs dans le tableau suivant :
| Segment | $AB$ | $CD$ | $EF$ |
|---------|-------|-------|-------|
| Figure 1 | | | |
| Figure 2 | | | |
| Figure 3 | | | |
| Figure 4 | | | |
- Calculez le rapport entre les longueurs des segments $\frac{AB}{CD}$ et $\frac{CD}{EF}$ pour chaque figure, et remplissez les résultats dans le tableau suivant :
| Rapport | $\frac{AB}{CD}$ | $\frac{CD}{EF}$ |
|-------------|-------------------|-------------------|
| Figure 1 | | |
| Figure 2 | | |
| Figure 3 | | |
| Figure 4 | | |
- Indiquez les conclusions que vous pouvez tirer concernant les rapports calculés, en expliquant leur relation avec les caractéristiques des transformations des figures.
Exercice 30
Difficulté : 60/100
Sur la demi-droite $Ov$ :
-
Place un point $A$ tel que $OA = 4,2 \, \text{cm}$.
-
Place un point $B$ tel que $OB = 7,0 \, \text{cm}$.
Sur la demi-droite $Ow$ :
-
Place un point $C$ tel que $OC = 5,5 \, \text{cm}$.
-
Trace la droite $AC$.
-
Trace une droite $BD$ parallèle à $AC$, avec $D$ sur la demi-droite $Ow$.
Questions :
a) Calcule $OD$ et compare avec la mesure obtenue.
b) Calcule la distance $CD$.
c) En supposant $AB \,\parallel \, CD$, calcule les longueurs correspondantes.
Exercice 31
Difficulté : 45/100
Un maçon souhaite revêtir un sol avec des dalles en forme de polygones réguliers, ayant tous des côtés de 3 cm : des carrés, des hexagones, des triangles équilatéraux, et d'autres formes régulières.
-
Peut-il recouvrir toute la surface sans superpositions ni espaces en utilisant uniquement une seule variété de ces formes ? Justifiez votre réponse.
-
Si plusieurs types de formes sont disponibles, quelles combinaisons peuvent permettre un pavage complet du sol ?
Exercice 32
Difficulté : 70/100
Construis les images du triangle $ABC$ à l’aide des transformations suivantes :
-
Symétrie axiale $S(d)$ (où $d$ est une droite donnée) : $ABC \longrightarrow A_1 B_1 C_1$
-
Translation $\mathcal{T}(\overrightarrow{AB})$ : $ABC \longrightarrow A_2 B_2 C_2$
-
Rotation $\mathcal{R}(C; 90^\circ)$ : $ABC \longrightarrow A_3 B_3 C_3$
-
Symétrie centrale $S(A)$ : $ABC \longrightarrow A_4 B_4 C_4$
Exercice 33
Difficulté : 65/100
La figure $h'$ est-elle une translation de la figure $h$ ?
Exercice 34
Difficulté : 65/100
La figure $F'$ est-elle une translation de la figure $F$ ?
Exercice 35
Difficulté : 65/100
La figure $h'$ est-elle une translation de la figure $h$ ?
Exercice 36
Difficulté : 70/100
Déterminez pour chaque transformation si le quadrilatère bleu peut être obtenu du quadrilatère rouge donné par :
-
T+ : une translation horizontale vers la droite,
-
T- : une translation horizontale vers la gauche,
-
N : ce n'est pas réalisable par une translation unique.
Considérez les figures A à F et sélectionnez la catégorisation correcte.
Exercice 37
Difficulté : 62/100
Par une rotation, la figure $G H I J$ a pour image $G' H' I' J'$. Détermine les caractéristiques de la rotation (centre, angle et sens) qui permet de passer de la première figure à la deuxième.
Exercice 38
Difficulté : 62/100
Exercice :
a) Échange les abscisses et les ordonnées de chacun des points $D$, $E$ et $F$. Place ensuite ces nouveaux points dans un repère, et trace le triangle correspondant.
b) Identifie et décris précisément la transformation géométrique qui permet de passer du triangle initial à ce nouveau triangle.
c) Soustrais $3$ des abscisses et $5$ des ordonnées de chacun des points $D$, $E$, et $F$. Place ces nouveaux points dans un repère, et trace le triangle correspondant.
d) Identifie et décris précisément la transformation géométrique qui permet de passer du triangle initial à ce second triangle.
Exercice 39
Difficulté : 72/100
a) Dessine l'image du triangle donné $ABC$ par une translation de vecteur $\vec{u}$.
b) Construis l'image du résultat de l'étape a) par une rotation de centre $O$ et d'angle $60^\circ$.
c) Analyse comment modifier la dernière image pour retrouver le triangle initial $ABC$.
Exercice 40
Difficulté : 65/100
Évaluez si la figure $g'$ représente une transformation affine de la figure $g$.
Exercice 41
Difficulté : 70/100
Construis les images du triangle $XYZ$ à l’aide des transformations suivantes :
-
Translation $\mathcal{T}(\overrightarrow{XY})$ : $XYZ \longrightarrow X_1 Y_1 Z_1$
-
Rotation $\mathcal{R}(Z; 120^\circ)$ : $XYZ \longrightarrow X_2 Y_2 Z_2$
-
Symétrie centrale $S(X)$ : $XYZ \longrightarrow X_3 Y_3 Z_3$
-
Symétrie axiale $S(m)$ (m est une droite donnée) : $XYZ \longrightarrow X_4 Y_4 Z_4$
Exercice 42
Difficulté : 45/100
Considérons le rectangle $ABCD$.
-
Applique une translation au rectangle suivant le vecteur $\vec{u} = (-2; 5)$ pour obtenir son image $A'B'C'D'$.
-
Réalise une rotation de $90°$ avec le centre $O$ sur $A'B'C'D'$ pour obtenir son image $A''B''C''D''$.
-
Les rectangles $ABCD$ et $A''B''C''D''$ conservent-ils leur périmètre ? Explique pourquoi.
Exercice 43
Difficulté : 45/100
Déterminez les transformations géométriques (comme les dilations, réflexions et translations) nécessaires pour transformer une figure donnée en une figure cible correspondante.
Exercice 44
Difficulté : 45/100
Considérons le triangle $ABC$.
-
Effectue une translation du triangle $ABC$ par le vecteur $\vec{u} = (-2; 5)$ pour obtenir son image $A'B'C'$.
-
Effectue une symétrie axiale par rapport à la droite $d$ (parallèle à l'axe $x$) sur le triangle $A'B'C'$ pour obtenir $A''B''C''$.
-
Vérifie par calcul que les triangles $ABC$ et $A''B''C''$ ont la même aire.
Exercice 45
Difficulté : 72/100
Exercice
a) Par une translation d'un vecteur donné, déplace le point initial à sa position transformée.
Calcule les coordonnées du point A après cette translation.
b) Par une translation, un segment défini entre deux points se transforme avec chaque point déplacé de la même manière.
Détermine les nouvelles coordonnées des extrémités du segment après application de la translation.
Exercice 46
Difficulté : 45/100
Considérons le triangle $ABC$.
-
Effectue une rotation de $90^\circ$ dans le sens horaire autour du point $O$ sur $ABC$ pour obtenir son image $A'B'C'$.
-
Effectue une homothétie de coefficient $2$ avec centre $O$ sur $A'B'C'$ pour obtenir son image $A''B''C''$.
-
Comparez les périmètres des triangles $ABC$ et $A''B''C''$. Justifiez votre calcul.
Exercice 47
Difficulté : 70/100
Construis les images du triangle $XYZ$ à l’aide des transformations suivantes :
-
Translation $\mathcal{T}(\overrightarrow{XY})$ : $XYZ \longrightarrow X_1 Y_1 Z_1$
-
Rotation $\mathcal{R}(Z; 30^\circ)$ : $XYZ \longrightarrow X_2 Y_2 Z_2$
-
Symétrie centrale $S(X)$ : $XYZ \longrightarrow X_3 Y_3 Z_3$
-
Symétrie axiale $S(d)$ (d est une droite donnée) : $XYZ \longrightarrow X_4 Y_4 Z_4$
Exercice 48
Difficulté : 70/100
Attribuez à chaque configuration suivante : a), b), c) et d), si elles peuvent être obtenues à partir du pentagone initial par une :
-
R : rotation d'angle donné autour d'un point,
-
S : symétrie axiale,
-
N : cela n'est pas réalisable avec une seule transformation.
Indiquez votre réponse pour chaque option.
Exercice 49
Difficulté : 50/100
Déterminez les coordonnées possibles pour le point $D$ afin que le quadrilatère $ABCD$ forme un parallélogramme, en sachant que $AB = 3~\text{cm}$ et $BC = 5~\text{cm}$.
Exercice 50
Difficulté : 70/100
Inspectez les triangles suivants : identifiez parmi les transformations suivantes celle(s) qui peuvent convertir le triangle 'rouge' en 'bleu'. Indiquez parmi : T+ (translation positive), T- (translation négative), ou I (impossible via translation seule) pour chaque transformation. Examinez les triangles étiquetés de a) à e) et répondez en justifiant votre choix.
Exercice 51
Difficulté : 60/100
Le triangle $XYZ$ subit une transformation et donne l'image $X'A'Y'$.
Exercice 52
Difficulté : 40/100
a) Identifie la transformation géométrique qui permet de passer de la figure $A$ (en noir) à la figure $A'$ (en bleu).
b) Trace sur le plan la figure $A'$ à partir de la figure $A$ en utilisant la transformation décrite.
c) Analyse les caractéristiques des trois transformations illustrées à travers les cas fournis.
Exercice 53
Difficulté : 65/100
a) Construis l'image $D^{\prime} E^{\prime} F^{\prime}$ du triangle $DEF$ par la rotation $\mathcal{R}(P, 90^{\circ})$.
b) Construis ensuite l'image $D^{\prime\prime} E^{\prime\prime} F^{\prime\prime}$ de $D^{\prime} E^{\prime} F^{\prime}$ par l'homothétie $\mathcal{H}(P, -3)$.
c) Les triangles $DEF$ et $D^{\prime\prime} E^{\prime\prime} F^{\prime\prime}$ sont-ils semblables ? Explique ta réponse.
Exercice 54
Difficulté : 60/100
Construis les images du quadrilatère $ABCD$ en appliquant les transformations géométriques suivantes :
-
Translation selon le vecteur $\overrightarrow{AC}$ : $\mathcal{T}'(\overrightarrow{AC}) : \square ABCD \longrightarrow \square A_1B_1C_1D_1$,
-
Rotation autour du point $D$ d'angle $90^\circ$ : $\mathcal{R}(D; 90^\circ) : \square ABCD \longrightarrow \square A_2B_2C_2D_2$,
-
Symétrie centrale par rapport au point $B$ : $S(B) : \square ABCD \longrightarrow \square A_3B_3C_3D_3$,
-
Homothétie de centre $C$ et de rapport $-2$ : $H(C, -2) : \square ABCD \longrightarrow \square A_4B_4C_4D_4$.
Construis chaque transformation pas à pas à l'aide des propriétés géométriques attribuées.
Exercice 55
Difficulté : 60/100
Un triangle $DEF$ est transformé en $D^{\prime\prime}E^{\prime\prime}F^{\prime\prime}$ par l'application successive de deux réflexions par rapport à deux axes de symétrie non parallèles. Déterminez l'emplacement des deux axes de symétrie.
Exercice 56
Difficulté : 45/100
Identifiez la suite de transformations géométriques (translations, rotations ou réflexions) nécessaires pour transformer chaque triangle donné en un triangle cible correspondant.
Exercice 57
Difficulté : 45/100
Analysez les figures données ci-dessous et identifiez les transformations géométriques (translation, rotation, réflexion ou homothétie) nécessaires pour transformer la Figure A en Figure B.
Exercice 58
Difficulté : 70/100
Calcule les images du triangle $XYZ$ à l’aide des transformations suivantes :
-
Translation $\mathcal{T}(\overrightarrow{XY})$ : $XYZ \longrightarrow X_1 Y_1 Z_1$
-
Rotation $\mathcal{R}(Z; 90^\circ)$ : $XYZ \longrightarrow X_2 Y_2 Z_2$
-
Symétrie centrale $S(X)$ : $XYZ \longrightarrow X_3 Y_3 Z_3$
-
Symétrie axiale $S(d)$ (d est une droite donnée) : $XYZ \longrightarrow X_4 Y_4 Z_4$
Exercice 59
Difficulté : 45/100
Énumérez les étapes nécessaires pour transformer une figure donnée en une autre en utilisant des translations, rotations et symétries. Expliquez chaque étape avec détail.
Exercice 60
Difficulté : 50/100
Voici trois quadrilatères, dont chacun est une transformation dilatée d'un autre. Trouve le facteur de dilatation pour chaque transition entre les quadrilatères et justifie ta réponse.
Exercice 61
Difficulté : 70/100
Construis les images du triangle $XYZ$ à l’aide des transformations suivantes :
-
Symétrie axiale $S(d)$ (d est une droite donnée) : $XYZ \longrightarrow X_1 Y_1 Z_1$
-
Rotation $\mathcal{R}(Z; 90^\circ)$ : $XYZ \longrightarrow X_2 Y_2 Z_2$
-
Translation $\mathcal{T}(\overrightarrow{ZK})$ : $XYZ \longrightarrow X_3 Y_3 Z_3$
-
Symétrie centrale $S(O)$ : $XYZ \longrightarrow X_4 Y_4 Z_4$
Exercice 62
Difficulté : 45/100
Identifier les transformations géométriques nécessaires pour obtenir chaque figure résultante à partir de la figure d'origine dans les cas suivants :
a$ 
b$ 
c$ 
d$ 
e$ 
f$ 
Exercice 63
Difficulté : 52/100
a) Construisez un triangle dont les côtés mesurent respectivement $4 \, \mathrm{cm}$, $6 \, \mathrm{cm}$ et $7.5 \, \mathrm{cm}$. Puis effectuez un agrandissement de celui-ci de manière que le côté de $7.5 \, \mathrm{cm}$ devienne $10 \, \mathrm{cm}$.
Mesurez les angles des deux triangles. Qu’observez-vous ?
b) Dessinez deux triangles $XYZ$ et $X'Y'Z'$, de dimensions différentes, tels que:
$\widehat{YZX} = \widehat{Y'Z'X'} = 40^\circ$, $\widehat{ZXY} = \widehat{Z'X'Y'} = 80^\circ$, $\widehat{XYZ} = \widehat{X'Y'Z'} = 60^\circ$.
Cherchez les longueurs des côtés correspondants. Calculez ensuite les rapports suivants :
$$ \frac{XY}{YZ}, \quad \frac{XY}{XZ}, \quad \frac{YZ}{XZ}, \quad \frac{X'Y'}{Y'Z'}, \quad \frac{X'Y'}{X'Z'}, \quad \frac{Y'Z'}{X'Z'}. $$
Quelle conclusion pouvez-vous tirer ?
c) Examinez également les rapports suivants :
$$ \frac{XY}{X'Y'}, \quad \frac{YZ}{Y'Z'}, \quad \frac{XZ}{X'Z'}. $$
Expliquez vos conclusions.
Exercice 64
Difficulté : 65/100
Les figures géométriques $f1$, $f2$, $f3$, et $f4$ sont proposées. Considérez les relations de symétrie et de transformations entre elles.
a) Identifiez et dessinez les axes de symétrie de chaque figure si applicables.
b) Déterminez les transformations (rotations, translations, symétries) permettant de superposer ces figures les unes aux autres.
c) Si parmi les transformations vous trouvez une rotation, précisez son centre et son angle de rotation. Pour une translation, indiquez sa direction et distance.
d) Complétez le tableau ci-dessous avec les transformations nécessaires pour parvenir de $f1$ vers chaque autre figure:
| $\to$ | $f1$ | $f2$ | $f3$ | $f4$ |
|-------|------|------|------|------|
| $f1$ | Identité | | | |
| $f2$ | | Identité | | |
| $f3$ | | | Identité | |
| $f4$ | | | | Identité |
Exercice 65
Difficulté : 65/100
a) Identifiez ou décrivez la transformation appliquée pour obtenir la figure $g^{\prime}$, qui est partiellement réalisée et mise en évidence en bleu comme image de la figure $g$.
b) Terminez la mise en œuvre de la figure $g^{\prime}$.
c) Expliquez les caractéristiques principales des six types de transformations représentées ci-après.
Exercice 66
Difficulté : 72/100
Exercice
a) Par une réflexion selon un axe donné, la figure initiale devient une figure transformée.
Applique cette transformation au segment $ [AB] $.
b) Par une réflexion selon l'axe $ \Delta $, les points $ P $, $ Q $, et $ R $ sont transformés en leurs images.
Trouve les coordonnées des images après la réflexion.
Exercice 67
Difficulté : 45/100
Exercice
Partie 1 : Symétrie axiale et rotation
a) Identifie l'axe de symétrie nécessaire et la rotation permettant de reproduire le motif suivant afin de remplir le pavage ci-dessous sans omissions.
b) Décris les transformations géométriques à employer pour compléter les deux exemples ci-après :
- Exemple 1
- Exemple 2
Partie 2 : Transformation homothétique
Trace l'image de la figure ci-dessous après l'application de l'homothétie définie par le centre $O$ et le coefficient $k = \frac{1}{2}$.
Partie 3 : Calculs métriques
1) Déterminer l'aire des figures suivantes (mesures en cm) :
- Figure 1 :
- Figure 2 :
2) Calcule l'aire d'un cercle dont le rayon mesure 8 cm.
3) Trouve le périmètre de la zone grisée dans ce dessin :
4) Evalué l'aire d'un secteur circulaire d'angle $\theta = \frac{\pi}{3}$ radians et de rayon $10$ cm.
5) Mesure et complète les données correspondantes pour les figures ci-après :
- Périmètre des figures $\mathrm{P}_i$ et aire des figures $\mathrm{A}_i$ pour $i = \mathrm{A}, \mathrm{B}, \mathrm{C}, \mathrm{D}$.
Exercice 68
Difficulté : 72/100
Exercice
a) Par une translation d'un vecteur donné $ \vec{t} $, détermine l'image d'une figure par cette transformation.
b) Par une translation d'un vecteur $ \vec{p} $, analyse la transformation du segment $$ [A,B] $$. Trouve les coordonnées des images des points $ A $, $ B $, et $ C $.
Exercice 69
Difficulté : 65/100
Les triangles $T1$, $T2$, $T3$, $T4$ et $T5$ sont des triangles équilatéraux et ressemblants.
a) Quelles transformations géométriques sont requises pour obtenir $T3$ en partant de $T1$?
b) Quelles transformations permettent d'atteindre $T5$ à partir de $T4$?
c) Une transformation appelée «rotation» applique une rotation d'un angle donné autour d'un centre fixe. Quels paramètres définissent une rotation?
d) Complétez le tableau des transformations ci-dessous :
| $ \longrightarrow $ | $T1$ | $T2$ | $T3$ | $T4$ | $T5$ |
|---|---|---|---|---|---|
| $T1$ | | $\mathcal{R}(O, 60°)$ | $\mathcal{R}(O, 120°)$ | | $\mathcal{R}(O, -60°)$ |
| $T5$ | $\mathcal{R}(O, -300°)$ | | $\mathcal{R}(O, 180°)$ | | |