Exercices corrigés - Transformations géométriques - 11e
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Exercice 1
Difficulté : 25/100
Construire l’image du segment \([AB]\) par une rotation de centre \(O\) et d’angle \(\alpha = 90^\circ\) dans le sens inverse des aiguilles d’une montre.
Exercice 2
Difficulté : 40/100
Le point \(B^{\prime}\) est l’image du point \(B\) par une rotation de centre \(O\).
- Construire et mesurer l’angle de rotation.
- Construire l’image \(F^{\prime}\) de la figure \(F\) par cette rotation.
Exercice 3
Difficulté : 20/100
Construisez l’image du point \(A\) par une rotation de centre \(O\) et d’angle \(\alpha = 60^\circ\), dans le sens des aiguilles d’une montre.
Exercice 4
Difficulté : 40/100
Le segment [AB] est l’image du segment [AB] par une rotation de centre O. Construire et mesurer l’angle de rotation.
Exercice 5
Difficulté : 30/100
Construire l’image \(F^{\prime}\) de la figure \(F\) par une rotation de centre \(O\) et d’angle \(\alpha = 60^{\circ}\) dans le sens des aiguilles d’une montre.
Exercice 6
Difficulté : 40/100
\(F^{\prime}\) est l’image de la figure \(F\) par une homothétie de centre \(O\) et de rapport \(-2\).
- Construire l’image \(F^{\prime}\) de la figure \(F\) par une symétrie axiale d’axe \(a\).
- Construire l’image \(F^{\prime \prime}\) de la figure \(F^{\prime}\) par une symétrie centrale de centre \(O\).
- Existe-t-il une application permettant d’obtenir directement \(F^{\prime \prime}\) à partir de \(F\) ?
Exercice 7
Difficulté : 40/100
Construire l’image \(F^{\prime}\) de la figure \(F\) par une translation de vecteur donné.
Construire l’image \(F^{\prime \prime}\) de la figure \(F^{\prime}\) par une symétrie axiale d’axe \(b\).
Existe-t-il une transformation qui permet d’obtenir directement \(F^{\prime \prime}\) à partir de \(F\) ?
Existe-t-il une transformation qui permet d’obtenir directement \(F^{\prime}\) à partir de \(F\) ? Sinon, définir les transformations successives nécessaires pour déplacer \(F\) sur \(F^{\prime}\).
Exercice 8
Difficulté : 20/100
Question : Construis le point \(B^{\prime}\), image du point \(B\) par la rotation de centre \(M\) et d’angle \(60^{\circ}\) dans le sens des aiguilles d’une montre.
Exercice 9
Difficulté : 45/100
Question : Vrai ou faux ? Corrigez les affirmations si elles sont fausses.
Une homothétie conserve les angles mais modifie les longueurs.
La symétrie axiale par rapport à une droite fixe préserve le sens des vecteurs.
Une rotation de \(360^{\circ}\) laisse la figure inchangée.
La translation peut déformer la forme d’une figure géométrique.
La symétrie centrale correspond à une rotation de \(180^{\circ}\) autour d’un point fixe.
Exercice 10
Difficulté : 40/100
Question :
Construis l’image \(P'Q'R'\) du triangle \(PQR\) par la rotation \(\mathcal{R}(M; 90^\circ)\).
Construis l’image \(P''Q''R''\) de \(P'Q'R'\) par une homothétie \(\mathcal{H}(M; 1,5)\).
Les triangles \(PQR\) et \(P''Q''R''\) sont-ils semblables ?
Exercice 11
Difficulté : 30/100
Question :
Les deux parallélogrammes sont-ils toujours semblables ?
Les deux losanges sont-ils toujours semblables ?
Les deux triangles scalènes sont-ils toujours semblables ?
Les deux trapèzes sont-ils toujours semblés ?
Les deux hexagones réguliers sont-ils toujours semblables ?
Les deux ellipses sont-elles toujours semblables ?
Exercice 12
Difficulté : 40/100
Construisez l’image du segment \([AB]\) par une rotation de centre \(O\) et d’angle \(\alpha = 90^\circ\) dans le sens des aiguilles d’une montre.
Exercice 13
Difficulté : 40/100
La figure \(F\) est un triangle équilatéral. \(F^{\prime}\) est l’image de \(F\) par une rotation d’angle \(\alpha = 120^{\circ}\). Construire le centre de rotation.
Exercice 14
Difficulté : 60/100
Par une rotation, \(A^{\prime}\) est l’image de \(A\) et \(B^{\prime}\) est l’image de \(B\).
Construire le centre \(O\) de rotation.
Mesurer l’angle de rotation.
Construire l’image \(F^{\prime}\) de la figure \(F\).
Exercice 15
Difficulté : 50/100
Question :
Trace les segments \([EF]\) et \([GH]\) de même longueur, de sorte que les droites \((EF)\) et \((GH)\) ne soient pas parallèles.
Construis le centre \(O_{1}\) de la rotation \(r_{1}\) qui transforme \(E\) en \(G\) et \(F\) en \(H\).
Construis le centre \(O_{2}\) de la rotation \(r_{2}\) qui transforme \(E\) en \(H\) et \(F\) en \(G\).
Exercice 16
Difficulté : 20/100
Question :
Quel solide obtient-on en faisant tourner un carré autour de l’un de ses côtés ?
Quel solide obtient-on en faisant tourner un rectangle autour de l’un de ses côtés ?
Exercice 17
Difficulté : 50/100
On a d’abord construit l’image \(F'\) de la figure \(F\) par une rotation de centre \(O\) et d’angle \(\alpha = 70^\circ\) dans le sens des aiguilles d’une montre. Ensuite, on a obtenu l’image \(F''\) de la figure \(F'\) par une rotation de centre \(O\) et d’angle \(\alpha = 110^\circ\) dans le sens inverse des aiguilles d’une montre. Voici la figure \(F''\) et le centre de rotation \(O\). Construisez la figure initiale \(F\).
Exercice 18
Difficulté : 50/100
Construire l’image \(A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}\) du triangle \(ABC\) par une rotation de centre \(O\) et d’angle de \(180^{\circ}\).
Définir complètement l’application qui permet d’obtenir le triangle \(DEF\) comme image du triangle \(A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}\).
Exercice 19
Difficulté : 65/100
Question : On considère un quadrilatère \(PQRS\). Par une translation qui envoie le point \(P\) sur \(S\), les points \(Q\) et \(R\) sont envoyés respectivement sur \(T\) et \(U\).
Tracez la figure.
Reproduisez cette figure à l’aide d’un logiciel de géométrie dynamique et comparez les aires des quadrilatères \(QTUS\) et \(PQRS\).
Quelle est la nature des quadrilatères \(SQTP\) et \(PSUR\) ? Justifiez.
Quelle est l’image du triangle \(PQR\) par la translation qui envoie \(P\) sur \(S\) ?
Comparez les aires des triangles \(PSU\) et \(TQU\) d’une part, et des triangles \(SQT\) et \(SPT\) d’autre part.
Comparez les aires des triangles \(PQR\) et \(SUR\).
Justifiez votre réponse à la question b.
Exercice 20
Difficulté : 50/100
Question :
Élise a construit un rectangle \(WXYZ\), puis :
- le point \(W^{\prime}\), symétrique de \(W\) par rapport à \(X\) ;
- le point \(X^{\prime}\), symétrique de \(X\) par rapport à \(Y\) ;
- le point \(Y^{\prime}\), symétrique de \(Y\) par rapport à \(Z\) ;
- le point \(Z^{\prime}\), symétrique de \(Z\) par rapport à \(W\).
Elle compare ensuite les aires des quadrilatères \(WXYZ\) et \(W^{\prime}X^{\prime}Y^{\prime}Z^{\prime}\) et s’étonne du résultat. Pourquoi ?
Exercice 21
Difficulté : 30/100
- Construisez l’image de la figure F par une rotation de centre O et d’angle α = 90° dans le sens inverse des aiguilles d’une montre.
- Construisez l’image de la figure F par une rotation de centre O et d’angle α = 180°.
Exercice 22
Difficulté : 50/100
Construire l’image \(F^{\prime}\) de la figure \(F\) par une rotation de centre \(O\) et d’angle \(\alpha = 30^{\circ}\), dans le sens des aiguilles d’une montre.
Construire l’image \(F^{\prime \prime}\) de la figure \(F^{\prime}\) par une rotation de centre \(O\) et d’angle \(\alpha^{\prime} = 45^{\circ}\), dans le sens des aiguilles d’une montre.
\(F^{\prime \prime}\) est l’image de \(F\) par une rotation de centre \(O\) et d’angle \(\alpha^{\prime \prime}\), dans le sens des aiguilles d’une montre.
Construire et mesurer l’angle \(\alpha^{\prime \prime}\).
Comparer \(\alpha\), \(\alpha^{\prime}\) et \(\alpha^{\prime \prime}\).
Exercice 23
Difficulté : 35/100
Exercice :
Construis \(B^{\prime}\) et \(E^{\prime}\), images de \(B\) et \(E\) par la rotation de centre \(O\), d’angle \(60^{\circ}\) dans le sens inverse des aiguilles d’une montre.
Construis \(A^{\prime}\), \(C^{\prime}\) et \(F^{\prime}\), images de \(A\), \(C\) et \(F\) par la rotation de centre \(O\), d’angle \(90^{\circ}\) dans le sens des aiguilles d’une montre.
Décris la rotation permettant d’affirmer :
- que \(A^{\prime}\) est l’image de \(C^{\prime}\).
- que \(E^{\prime}\) est l’image de \(B^{\prime}\).