Exercices corrigés de Théorème de Thalès - 11e

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Exercice 1

Difficulté : 60/100

Sur la demi-droite $Op$ :

  1. Place un point $X$ tel que $OX = 2,5 \, \text{cm}$.\

  2. Place un point $Y$ tel que $OY = 5,0 \, \text{cm}$.\

Sur la demi-droite $Oq$ :

  1. Place un point $Z$ tel que $OZ = 3 \, \text{cm}$.\

  2. Trace la droite $XZ$.\

  3. Trace une droite $YW$ parallèle à $XZ$, avec $W$ sur la demi-droite $Oq$.\

Questions :

a) Calcule $OW$ et compare avec la mesure obtenue.

b) Calcule la distance $HZ$.

c) En supposant $XY \parallel ZW$, calcule $KL$ et $MN$.

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Exercice 2

Difficulté : 45/100

Calculez $ x $.

On sait que $ AB \parallel EF $.

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Exercice 3

Difficulté : 60/100

Sur la demi-droite $Om$ :

  1. Place un point $A$ tel que $OA = 3,2 \, \text{cm}$.\

  2. Place un point $B$ tel que $OB = 6,4 \, \text{cm}$.\

Sur la demi-droite $On$ :

  1. Place un point $C$ tel que $OC = 4,8 \, \text{cm}$.\

  2. Trace la droite $AC$.\

  3. Trace une droite $BD$ parallèle à $AC$, avec $D$ sur la demi-droite $On$.\

Questions :

a) Calcule $OD$ et compare avec la mesure obtenue.

b) Calcule la distance $EF$.

c) En supposant $AB \parallel CD$, calcule $GH$ et $IJ$.

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Exercice 4

Difficulté : 45/100

Détermine les valeurs inconnues dans chaque diagramme en utilisant les propriétés des triangles semblables.

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Exercice 5

Difficulté : 60/100

Sur la demi-droite $Of$ :

  1. Place un point $A$ tel que $OA = 3,0 \, \text{cm}$.\

  2. Place un point $B$ tel que $OB = 6,0 \, \text{cm}$.\

Sur la demi-droite $Og$ :\

  1. Place un point $C$ tel que $OC = 4,0 \, \text{cm}$.\

  2. Trace la droite $AC$.\

  3. Trace une droite $BD$ parallèle à $AC$, avec $D$ sur la demi-droite $Og$.\

\

Questions :\

\

a) Calcule $OD$ et compare avec la mesure obtenue.\

\

b) Calcule la distance entre les points $AC$ lorsque $AB \parallel CD$.\

\

c) En supposant $AB \parallel CD$, calcule les longueurs des segments marqués sur le schéma.

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Exercice 6

Difficulté : 45/100

Calculez $ x $.

On sait que $ FG \parallel HI $.

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Exercice 7

Difficulté : 45/100

Déterminez les longueurs manquantes dans chaque figure en utilisant le théorème des triangles semblables et les proportions correspondantes.

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Exercice 8

Difficulté : 45/100

Calculez $ x $.

Dans le triangle $ ABC $, on sait que $ DE \parallel AC $.

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Exercice 9

Difficulté : 60/100

Sur la demi-droite $Ok$ :

  1. Place un point $A$ tel que $OA = 3 \, \text{cm}$.

  2. Place un point $B$ tel que $OB = 6,5 \, \text{cm}$.

Sur la demi-droite $Ol$ :

  1. Place un point $C$ tel que $OC = 4,2 \, \text{cm}$.

  2. Trace la droite $AC$.

  3. Trace une droite $BD$ parallèle à $AC$, avec $D$ sur la demi-droite $Ol$.

Questions :

a) Calcule $OD$ et vérifie par une mesure.

b) Détermine combien mesure la distance entre $AC$ et la projection de $B$ sur $AC$.

c) Si $AB \parallel CD$, déduis les longueurs des segments opposés formés entre les deux droites.

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Exercice 10

Difficulté : 45/100

Calculez $ x $.

$$ \text{On sait que } PQ \parallel RS. $$

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Exercice 11

Difficulté : 50/100

Les points $A$, $B$ et $C$ appartiennent à un cercle de diamètre $AC$. Le quadrilatère $UVWX$ est un losange. Les droites $BU$ et $CW$ se croisent en $A$.

Calcule la mesure de l'angle $\theta$.

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Exercice 12

Difficulté : 65/100

On considère un triangle $ABC$ rectangle en $A$ avec sa médiane $AM$ relative à l'hypoténuse $BC$. Le cercle circonscrit au triangle $ABM$ intersecte la médiane $AM$ en $P$. Montrer que le quadrilatère $ABPM$ est un trapèze.

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Exercice 13

Difficulté : 60/100

Louise est sur un phare ayant une hauteur de 58 mètres, à côté de la mer, et regarde l'horizon visible le plus éloigné. Quelle est la portée maximale de la vue sur l'horizon si on suppose que la Terre est une sphère homogène de rayon 6371 km ?

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Exercice 14

Difficulté : 45/100

Calculez $ A $.

On sait que $ DE \parallel BC $.

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Exercice 15

Difficulté : 60/100

Sur la demi-droite $Op$ :

  1. Place un point $A$ tel que $OA = 4,0 \, \text{cm}$.\

  2. Place un point $B$ tel que $OB = 8,0 \, \text{cm}$.\

Sur la demi-droite $Oq$ :

  1. Place un point $C$ tel que $OC = 6 \, \text{cm}$.\

  2. Trace la droite $AC$.\

  3. Trace une droite $BD$ parallèle à $AC$, avec $D$ sur la demi-droite $Oq$.\

Questions :

a) Calcule $OD$ et compare avec la mesure obtenue.

b) Calcule la distance $EF$.

c) En supposant $AB \parallel CD$, calcule $GH$ et $IJ$.

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Exercice 16

Difficulté : 45/100

Calculez $ x $.

On sait que $ FG \parallel HI $.

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Exercice 17

Difficulté : 45/100

Calculez $ x $.

Sachant que les droites $ AB $ et $ CD $ sont parallèles.

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Exercice 18

Difficulté : 60/100

Sur une demi-droite $Ou$ :

  1. Trace un point $A$ tel que $OA = 3,2 \, \text{cm}$.\

  2. Trace un point $B$ tel que $OB = 6,4 \, \text{cm}$.\

Sur la demi-droite $Ov$ :

  1. Place un point $C$ tel que $OC = 4,0 \, \text{cm}$.\

  2. Tracez la droite $AC$.\

  3. Dessinez une droite $BD$ parallèle à $AC$, où $D$ est situé sur la demi-droite $Ov$.\

Questions :\

a) Trouvez la valeur de $OD$ et vérifiez par rapport à la construction réalisée.\

b) Calculez la mesure de $EF$.\

c) En supposant $AB \parallel CD$, déterminez $GH$ et $IJ$.

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Exercice 19

Difficulté : 45/100

Calculez $ x $.

On sait que $ LM \parallel NO $.

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Exercice 20

Difficulté : 60/100

Sur la ligne $AX$ :

  1. Positionner un point $B$ tel que $AB = 4,0 \, \text{cm}$.

  2. Positionner un point $C$ tel que $AC = 8,0 \, \text{cm}$.\

Sur la ligne $AY$ :

  1. Positionner un point $D$ tel que $AD = 6 \, \text{cm}$.

  2. Dessiner la ligne $BC$.

  3. Dessiner une ligne $DE$ parallèle à $BC$, avec $E$ situé sur la ligne $AY$.\

Questions :

a) Calculer $AE$ et comparer cette mesure avec une valeur mesurée.

b) Calculer la distance $FG$.

*c)* Si $BC \parallel DE$, déterminer les longueurs de $HI$ and $JK$.

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Exercice 21

Difficulté : 60/100

Sur la droite $AB$ :

\

  1. Place un point $C$ tel que $AC = 4,0 \, \text{cm}$.

  2. Place un point $D$ tel que $AD = 8,0 \, \text{cm}$.\

Sur une droite parallèle $AB$, appelée $EF$ :

\

  1. Marque un point $G$ tel que $EG = 6 \, \text{cm}$.

  2. Trace le segment $CG$.

  3. Trace un segment $DH$ parallèle à $CG$, avec $H$ sur la droite $EF$.\

Questions :

\

a) Calcule $EH$ et compare avec la distance mesurée.

\

b) Calcule la distance entre les points $DG$ en utilisant les propriétés géométriques.

\

c) Si les droites $CD$ et $GH$ sont parallèles, calcule les segments demandés et vérifie tes calculs.

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Exercice 22

Difficulté : 45/100

Calculez $ y $.

On sait que $ PQ \parallel RS $.

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