Un rectangle a des côtés de \(12\,\text{cm}\) et \(9\,\text{cm}\). Calculez le rapport de la longueur de sa diagonale à celle de chacun de ses côtés.
La diagonale mesure 15 cm, soit 5/4 fois le côté de 12 cm et 5/3 fois le côté de 9 cm.
Nous avons un rectangle dont les côtés mesurent 12 cm et 9 cm. Pour trouver le rapport de la longueur de la diagonale à celle de chacun des côtés, nous allons suivre les étapes suivantes :
Calculer la longueur de la diagonale : • Pour un rectangle, la diagonale forme avec les côtés un triangle rectangle. D’après le théorème de Pythagore, on a : (diagonale)² = (longueur)² + (largeur)². • Ici, cela donne : d² = 12² + 9² = 144 + 81 = 225. • Pour trouver d, on prend la racine carrée de 225 : d = √225 = 15. La diagonale du rectangle mesure donc 15 cm.
Calculer le rapport de la diagonale à chaque côté : • Pour le côté de 12 cm : Rapport = diagonale / côté = 15 / 12. On simplifie en divisant numérateur et dénominateur par 3 : 15 ÷ 3 = 5 et 12 ÷ 3 = 4, ainsi 15/12 = 5/4.
• Pour le côté de 9 cm : Rapport = diagonale / côté = 15 / 9. On simplifie en divisant par 3 : 15 ÷ 3 = 5 et 9 ÷ 3 = 3, d’où 15/9 = 5/3.
Conclusion : • Le rapport de la diagonale à la longueur de 12 cm est 5/4. • Le rapport de la diagonale à la longueur de 9 cm est 5/3.
Ainsi, la diagonale de 15 cm est 5/4 fois plus longue que le côté de 12 cm et 5/3 fois plus longue que le côté de 9 cm.