Question : Léa et Maxime ont mesuré la diagonale d’un cube dont l’arête mesure 12 cm. Léa a obtenu \(20{,}8 \, \text{cm}\) et Maxime \(20{,}7 \, \text{cm}\).
Qui a raison ?
Léa a raison car sa mesure de 20,8 cm est plus proche de la valeur exacte de 20,78 cm que celle de Maxime (20,7 cm).
Correction détaillée
Pour déterminer qui, de Léa ou Maxime, a correctement mesuré la diagonale du cube, suivons les étapes ci-dessous.
Nous avons un cube dont chaque arête mesure \(12 \, \text{cm}\). Nous devons calculer la longueur de la diagonale du cube et comparer les résultats obtenus par Léa et Maxime.
La diagonale \(d\) d’un cube peut être calculée à l’aide de la formule suivante :
\[ d = a \times \sqrt{3} \]
où \(a\) est la longueur de l’arête du cube.
Substituons la valeur de l’arête \(a = 12 \, \text{cm}\) dans la formule :
\[ d = 12 \times \sqrt{3} \]
Calculons la valeur de \(\sqrt{3}\) à l’aide d’une calculatrice :
\[ \sqrt{3} \approx 1{,}732 \]
Maintenant, multiplions cette valeur par 12 :
\[ d \approx 12 \times 1{,}732 = 20{,}784 \, \text{cm} \]
Donc, la diagonale du cube est d’environ \(20{,}78 \, \text{cm}\).
Comparons ces valeurs avec la valeur exacte \(20{,}78 \, \text{cm}\) :
Léa a raison. Sa mesure de \(20{,}8 \, \text{cm}\) est plus précise et plus proche de la valeur exacte de la diagonale du cube (\(20{,}78 \, \text{cm}\)) comparativement à celle de Maxime.