Exercice 2

Le côté d’un carré mesure \(c\). Combien mesure sa diagonale?

Réponse

La diagonale d’un carré de côté c est c√2.

Corrigé détaillé

Pour trouver la longueur de la diagonale d’un carré dont le côté mesure c, nous utilisons le théorème de Pythagore, qui relie les côtés d’un triangle rectangle.

1. Considérons un carré. En traçant une diagonale, nous obtenons deux triangles rectangles identiques. Pour l’un de ces triangles, les deux côtés adjacents à l’angle droit mesurent c.

2. D’après le théorème de Pythagore, la somme des carrés des deux côtés égaux est égale au carré de l’hypoténuse (la diagonale que nous cherchons) :   (diagonale)² = c² + c²

3. En additionnant les deux carrés, nous avons :   (diagonale)² = 2c²

4. Pour obtenir la longueur de la diagonale, il faut extraire la racine carrée de chaque côté de l’équation :   diagonale = √(2c²)

5. On peut simplifier √(2c²) en écrivant :   diagonale = c × √2

Ainsi, la diagonale du carré mesure c√2.