Consultez gratuitement des exercices de maths sur Théorème de Pythagore de 11e avec les corrigés détaillés en PDF ou en ligne.
Difficulté : 60/100
Détermine l'hypoténuse d’un triangle rectangle dont les deux autres côtés mesurent respectivement 6 cm et 8 cm.
Identifie le type de fonction :
Indique si chaque équation représente une relation fonctionnelle.
Vérifie si ces situations correspondent à une fonction croissante ou décroissante en fonction du paramètre indiqué.
Complète le tableau suivant et trouve la constante proportionnelle associée :
$$ \begin{array}{|c|c|c|} $$ $$ $$ $$ \hline $$ $$ $$ $$ \text{Temps de travail (en heures)} & 3 & 6\ $$ $$ $$ $$ \hline $$ $$ $$ $$ \text{Production (en unités)} & 18 & \,?\ $$ $$ $$ $$ \hline $$ $$ $$ $$ \end{array} $$
Un parc ayant une longueur réelle de 1,2 km est représenté sur un plan avec une échelle de $1:50000$. Quelle sera la longueur de ce parc sur le plan en centimètres ?
Une population initiale de 10 000 habitants a augmenté de 12 000 lors de l'année suivante. Quel pourcentage d'augmentation représente cette croissance ?
Une route monte d'une altitude de 500 m à une altitude de 1250 m sur une distance horizontale de 3 km. Quelle est l'inclinaison moyenne de cette route ?
Difficulté : 42/100
a) Construis un triangle $ABC$ où les longueurs des côtés sont : $AB = 9,4\,\text{cm}$, $BC = 13,5\,\text{cm}$ et $AC = 17,1\,\text{cm}$. À première vue, ce triangle semble-t-il être rectangle ?
b) Confirme ta réponse en appliquant le théorème de Pythagore.
Difficulté : 55/100
Marie et Paul ont mesuré respectivement les dimensions d'un rectangle. La longueur est indiquée comme $8 \, \mathrm{cm}$ et la largeur comme $6 \, \mathrm{cm}$. Marie trouve la diagonale comme $10,1\, \mathrm{cm}$ et Paul la trouve comme $10,0\, \mathrm{cm}$. Déterminez qui a calculé la valeur correcte.
Difficulté : 65/100
Un peintre travaille sur une toile rectangulaire de dimensions 6 m sur 3 m. En peignant, il parcourt le périmètre du rectangle une fois, puis alla une distance supplémentaire de 5 m le long de l'une des diagonales. Quelle est la distance minimale entre sa position actuelle et l'un des sommets du rectangle?
Difficulté : 65/100
Un terrain a la forme d'un carré dont chaque côté mesure 5 km. Camille commence sa marche à un des coins du carré et parcourt une distance totale de 12 km en longeant les côtés. Quelle est la distance minimale entre sa position actuelle et le coin où elle a commencé ?
Difficulté : 65/100
Un terrain a la forme d'un rectangle dont les côtés mesurent respectivement 6 km et 8 km. Jeanne commence son parcours depuis un des angles du rectangle et effectue une distance totale de 15 km en suivant les côtés. Quelle est la distance minimale entre sa position actuelle et l'angle où elle a commencé ?
Difficulté : 45/100
Construis un triangle $ABC$ avec $C$ un angle droit. Dessine les hauteurs $[AH]$, $[BH]$, et $[CH]$, où $H$ est l'orthocentre. Détermine les longueurs des segments des hauteurs par rapport à leurs projections sur les côtés du triangle. Nomme ces segments comme suit: Pour $[AH]$, nommez les segments projetés comme $h_a$ et les segments restants comme $p_a$, et semblablement pour les autres hauteurs.
Difficulté : 40/100
Dans un rectangle LMNO, démontrez que la longueur des diagonales est égale à l'aide des propriétés géométriques.
Difficulté : 50/100
Dans un triangle rectangle, l'hypoténuse mesure $10~\text{cm}$ et un des côtés adjacents à l'angle droit mesure $6~\text{cm}$. Quelle est la mesure du second côté adjacent à l'angle droit ?
Difficulté : 70/100
Est-ce qu'un triangle dont les longueurs des côtés sont donnés est toujours un triangle rectangle ?
Difficulté : 45/100
Dans un triangle équilatéral, chaque côté mesure $ 8 $ cm. Calcule sa hauteur en utilisant les propriétés du triangle équilatéral.
Difficulté : 45/100
Construisez un rectangle dont les diagonales mesurent chacune 10 cm et les côtés adjacents sont de 4 cm et 6 cm.
Difficulté : 65/100
$DEF$ est un triangle rectangle en $F$. Dans chaque cas suivant, calcule la longueur du côté manquant à l'aide du théorème de Pythagore.
$DE = 17 \, \mathrm{cm}$ et $EF = 7 \, \mathrm{cm}$.
$DF = 3,2 \, \mathrm{m}$ et $EF = 90 \, \mathrm{dm}$.
$DF = 10,5 \, \mathrm{cm}$ et $DE = 60 \, \mathrm{mm}$.
Difficulté : 40/100
Déterminez, si possible, les mesures manquantes des côtés pour chaque triangle donné :
a)
Triangle dont les longueurs données sont $ AB = 6 \ \text{cm} $ et $ BC = 8 \ \text{cm} $.
b)
Triangle où seuls un angle droit et $ AC = 10 \ \text{cm} $ sont fournis.
c)
Triangle équilatéral, où $ AB = 12 \ \text{cm} $.
Difficulté : 50/100
Un agriculteur décide de délimiter son champ dans un coin où deux routes se croisent perpendiculairement. Il utilise une chaîne de 12 mètres de longueur avec des marques tous les mètres. En plaçant la chaîne de manière appropriée, il forme un triangle. Expliquez comment il peut s'assurer que son champ a deux côtés perpendiculaires en appliquant le théorème de Pythagore.
Difficulté : 40/100
Un rectangle a une largeur qui est équivalente à $ \frac{5}{3} $ de sa hauteur. Quelle est la mesure de la diagonale d'un rectangle dont la hauteur est de $ 450\ \text{mm} $ ?
Difficulté : 20/100
Un triangle rectangle est donné avec les longueurs des côtés adjacents à l'angle droit, notées respectivement $ a = 3 $ cm et $ b = 4 $ cm. Trouvez la longueur de l'hypoténuse $ c $ située en face de cet angle droit.
Difficulté : 75/100
Sachant que :
$P Q = 120 \, \mathrm{m}$,
$Q R = 90 \, \mathrm{m}$,
$R S = 75 \, \mathrm{m}$,
$Q T = 50 \, \mathrm{m}$,
calculez les longueurs suivantes : $P T$, $R U$, $S T$, $P U$ et $Q U$.
De plus, si $U V \parallel W X$, calculez la mesure de $W Z$.
Difficulté : 42/100
a) Trace un triangle $DEF$ dont les longueurs des côtés sont : $DE = 7,2\,\text{cm}$, $EF = 10,9\,\text{cm}$ et $DF = 12,8\,\text{cm}$. Ce triangle semble-t-il être rectangle ?
b) Vérifie ta supposition en utilisant le théorème de Pythagore.
Difficulté : 55/100
Sophie prépare un gâteau rectangulaire pour une fête. Les dimensions du gâteau sont de $12\, \mathrm{cm}$ en longueur et $9\, \mathrm{cm}$ en largeur. Elle déclare que la diagonale mesure $15,0\, \mathrm{cm}$. Ensuite, son frère Pierre vérifie et trouve que la diagonale mesure $14,7\, \mathrm{cm}$. Calculez la valeur correcte de la diagonale et déterminez qui est le plus exact dans son calcul.
Difficulté : 65/100
Soit le triangle $LMN$, rectangle en $N$. Dans chacun des cas suivants, utilise le théorème de Pythagore pour déterminer la longueur du côté restant du triangle :
$LM = 25 \, \mathrm{cm}$ et $MN = 15 \, \mathrm{cm}$.
$LN = 2,5 \, \mathrm{m}$ et $MN = 1,8 \, \mathrm{m}$.
$LN = 12,5 \, \mathrm{cm}$ et $LM = 8 \, \mathrm{cm}$.
Difficulté : 42/100
a) Construis un triangle $XYZ$ où les longueurs des côtés sont : $XY = 8,2\,\text{cm}$, $YZ = 14,6\,\text{cm}$ et $XZ = 12,7\,\text{cm}$. À première vue, ce triangle semble-t-il être rectangle ?
b) Confirme ta réponse en appliquant le théorème de Pythagore.
Difficulté : 55/100
Jean et Sophie construisent un nouvel aquarium. Les dimensions internes qu'ils mesurent sont une longueur de $12 \, \mathrm{cm}$ et une largeur de $5 \, \mathrm{cm}$. Sophie calcule que la diagonale mesure $12,44 \, \mathrm{cm}$ et Jean trouve $13,00 \, \mathrm{cm}$. Qui a effectué la bonne mesure?
Difficulté : 65/100
Un rectangle a une largeur de 5 mètres et une longueur de 8 mètres. Sofia peint le périmètre en marchant tout autour deux fois, puis marche une distance totale de 3 mètres le long de l'une des diagonales. Quelle est la distance perpendiculaire la plus courte entre sa position actuelle et le côté le plus proche du rectangle?
Difficulté : 65/100
Un parc a la forme d'un rectangle de 6 km de long et 3 km de large. Julie commence à marcher depuis un coin du rectangle le long de son périmètre, couvrant une distance totale de 10 km. Quelle est la distance minimale entre sa position actuelle et son point de départ ?
Difficulté : 50/100
Où peut se situer le point $M$ pour que le triangle $AMN$ soit rectangle en $M$, sachant que $AM = 3~\text{cm}$ et $MN = 5~\text{cm}$ ?
Difficulté : 48/100
Dans un triangle $DEF$, sont donnés:
1) Déterminez si le triangle $DEF$ est un triangle rectangle.
2) Si oui, indiquez quel côté représente l’hypoténuse. Sinon, justifiez pourquoi le triangle n'est pas rectangle.
Difficulté : 65/100
Une tablette rectangulaire a une longueur de 8 cm et une largeur de 6 cm. Une fourmi commence à marcher depuis un coin supérieur du rectangle et parcourt une distance totale de 15 cm en longeant les côtés du rectangle. Quelle est la distance minimale entre sa position actuelle et le coin d'où elle a commencé ?
Difficulté : 50/100
Trouve la longueur du segment $AB$ en employant les données ci-dessous :
Les points $A$, $B$ et $C$ appartiennent à un triangle rectangle dont $AC$ est l'hypoténuse
La longueur du segment $AC$ est $10$ unités;
La longueur du segment $BC$ est $6$ unités.
Difficulté : 45/100
Une boîte en carton a la forme d'un parallélépipède droit dont les dimensions sont $65~\mathrm{cm} \times 80~\mathrm{cm} \times 40~\mathrm{cm}$. Une ficelle est tendue à l'intérieur, allant d'un sommet à son sommet opposé.
Quelle est la longueur maximale de cette ficelle ?
Difficulté : 62/100
a) Le triangle $ABC$ est rectangle en $B$. Les longueurs des côtés $AB$ et $BC$ sont respectivement $9 \, \text{cm}$ et $40 \, \text{cm}$. Calculez la longueur de l'hypoténuse $AC$.
b) Un rectangle a une largeur de $6 \, \text{cm}$ et une longueur de $8 \, \text{cm}$. Déterminez la distance entre le centre du rectangle et l'un de ses sommets.
Difficulté : 42/100
a) Trace un triangle $DEF$ où les longueurs des côtés sont : $DE = 8,2~\text{cm}$, $EF = 11,3~\text{cm}$ et $DF = 14,6~\text{cm}$.
Ce triangle pourrait-il être rectangle d'après son apparence ?
b) Vérifie ta conclusion en appliquant la réciproque du théorème de Pythagore.
Difficulté : 65/100
$ABC$ est un triangle rectangle en $C$. Dans chaque cas suivant, calcule la longueur du côté manquant à l'aide du théorème de Pythagore.
$AB = 20 \, \mathrm{cm}$ et $BC = 9 \, \mathrm{cm}$.
$AC = 4,5 \, \mathrm{m}$ et $BC = 70 \, \mathrm{dm}$.
$AC = 12,3 \, \mathrm{cm}$ et $AB = 85 \, \mathrm{mm}$.
Difficulté : 55/100
Un rectangle a une longueur de $5 \, \mathrm{m}$ et une largeur de $12 \, \mathrm{m}$. Sophie calcule la diagonale comme $13,1\, \mathrm{m}$ et Édouard trouve $13,0\, \mathrm{m}$. Déterminez qui a raison.
Difficulté : 60/100
Détermine l'hypoténuse d’un triangle rectangle dont les deux autres côtés mesurent respectivement 9 cm et 12 cm.
Identifie le type de fonction :
Indique si chaque équation représente une relation fonctionnelle.
Vérifie si ces situations correspondent à une fonction croissante ou décroissante en fonction du paramètre indiqué.
Complète le tableau suivant et trouve la constante proportionnelle associée :
$$ \begin{array}{|c|c|c|} $$ $$ $$ $$ \hline $$ $$ $$ $$ \text{Prix total (euros)} & 5 & 10\ $$ $$ $$ $$ \hline $$ $$ $$ $$ \text{Quantité (unités)} & 15 & \,?\ $$ $$ $$ $$ \hline $$ $$ $$ $$ \end{array} $$
Un bâtiment ayant une hauteur réelle de 450 m est représenté sur un plan avec une échelle de $1:1000$. Quelle sera la hauteur de ce bâtiment sur le plan en centimètres ?
Une population initiale de 5 000 habitants a augmenté de 7 500 lors de l'année suivante. Quel pourcentage d'augmentation représente cette croissance ?
Une pente s'élève d'une altitude de 200 m à une altitude de 650 m sur une distance horizontale de 2.5 km. Quelle est l'inclinaison moyenne de cette pente ?
Difficulté : 40/100
Dans un rectangulaire triangle PQR, calculez la longueur de l'hypoténuse si les longueurs des deux autres côtés mesurent respectivement 5 unités et 12 unités.
Difficulté : 50/100
Déterminez la longueur de la diagonale $AC$ d'un triangle rectangle où les longueurs des côtés sont $AB = 3~\text{cm}$ et $BC = 4~\text{cm}$.
Difficulté : 50/100
Étant donné un triangle $ABC$ où $AB = 5$ cm, $AC = 7$ cm et le point $C$ se trouve tel que $\angle ABC$ est droit, déterminez la longueur de $BC$.
Difficulté : 75/100
Calculez la valeur exacte de $x$ en utilisant le théorème de Pythagore dans un triangle rectangle $ABC$, où $AC = 5$ cm, $BC = 12$ cm, et $AB = x$ cm.
Difficulté : 45/100
Tous ces triangles sont isocèles.
a) Comment peut-on déterminer la hauteur de chacun de ces triangles ?
b) Développe une méthode générale pour déterminer la hauteur d’un triangle isocèle basé sur les longueurs de ses côtés bases et latéraux.
Difficulté : 60/100
$X$, $Y$, et $Z$ sont les sommets d'un triangle rectangle et isocèle. Si la longueur des deux côtés égaux est de 7 cm, calculez la somme des aires des cercles inscrits dans chacun des trois petits triangles formés par les trois segments médians.
Difficulté : 60/100
Au centre d'une piscine circulaire de 15 mètres de diamètre se trouve un mât vertical de 2 mètres de hauteur au-dessus de la surface de l'eau. Si ce mât est incliné vers un point du bord de la piscine, son sommet touche exactement le bord. Quelle est la profondeur de l'eau ?
Difficulté : 45/100
Prenons les triangles suivants et déterminez s'ils sont rectangles. Justifiez vos réponses en calculant et en appliquant le théorème de Pythagore. Les longueurs sont données en centimètres.
Difficulté : 45/100
Pour chacun des triangles rectangles suivants, calcule la mesure du côté manquant à l'aide du théorème de Pythagore.
a) Dans le triangle $PQR$, rectangle en $Q$ :
$PQ = 6 \, \mathrm{cm}$
$QR = 10 \, \mathrm{cm}$
b) Dans le triangle $STU$, rectangle en $T$ :
$ST = 5 \, \mathrm{m}$
$SU = 7 \, \mathrm{m}$
c) Dans le triangle $VWX$, rectangle en $X$ :
$VW = 1,2 \, \mathrm{m}$
$WX = 0,9 \, \mathrm{m}$
Difficulté : 40/100
Louise construit un triangle rectangle où la hauteur mesurée depuis l'angle droit est de $3 \text{ m}$ et correspond à la distance entre la base et le sommet. La longueur de la base est de $2 \text{ m}$. Quelle est la longueur de l'hypoténuse de ce triangle?
Difficulté : 65/100
Imaginez une échelle posée contre un mur, dont la base est éloignée d'une certaine distance et forme un triangle rectangle avec le mur. Si l'échelle mesure 5 mètres de long, et que sa base est éloignée de 3 mètres du mur, à quelle hauteur le sommet de l'échelle touche-t-il le mur ? Montrez vos calculs.
Difficulté : 40/100
Un rectangle a une aire de $48 \ \mathrm{m}^2$ et une largeur de $6 \ \mathrm{m}$. Quelle est la longueur de sa diagonale?
Difficulté : 40/100
Une ferme est représentée dans le plan. Trouve les dimensions manquantes en utilisant les données fournies.
Difficulté : 60/100
Calcule la longueur du troisième côté d’un triangle rectangle, si les côtés connus mesurent 9 cm et 12 cm respectivement.
Analyse des Fonctions:
Détermine si les équations spécifiques illustrées définissent des relations fonctionnelles.
Précise si ces équations correspondent à des fonctions croissantes ou décroissantes selon leurs paramètres principaux.
Tabulation et Constante :
Complète ce tableau mentionné et identifie la constante proportionnelle impliquée :
$$ \begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{Vitesse (en km/h)} & 30 & 60 \ \hline \text{Durée de Trajet (en heures)} & 4 & \,? \ \hline \end{array} $$
Un bâtiment mesurant 500 mètres de long est dessiné sur un plan avec une échelle de $1:40000$. Quelle est sa longueur sur le plan exprimée en centimètres ?
Une entreprise produisait initialement 500 unités d’un produit et en produit maintenant 900 après une révision. De combien de pourcentage sa production a-t-elle augmenté ?
Un sentier s'élève de 200 mètres à 500 mètres d'altitude sur une distance horizontale de 2,5 km. Quelle est son inclinaison moyenne ?
Difficulté : 65/100
$XYZ$ est un triangle rectangle en $Z$. Dans chaque cas suivant, calcule la longueur du côté manquant à l'aide du théorème de Pythagore.
$XY = 15 \, \mathrm{cm}$ et $YZ = 9 \, \mathrm{cm}$.
$XZ = 4,8 \, \mathrm{m}$ et $YZ = 1,6 \, \mathrm{m}$.
$XZ = 7,5 \, \mathrm{cm}$ et $XY = 12,5 \, \mathrm{cm}$.
Difficulté : 65/100
Un parc est rectangulaire avec une longueur de 6 km et une largeur de 3 km. Lucie commence à marcher à un coin du parc et suit les bords en parcourant une distance totale de 8 km. Quelle est la distance minimale entre sa position actuelle et le point de départ?
Difficulté : 65/100
Un semblant de parc est aménagé en forme de rectangle avec une longueur de 10 km et une largeur de 6 km. Marina commence sa course à un sommet du rectangle et parcourt une distance totale de 15 km en longeant les côtés consécutivement. Quelle est la distance minimale entre sa position actuelle et le sommet d'où elle est partie ?
Difficulté : 65/100
Un terrain a la forme d'un carré dont chaque côté mesure 6 km. Béatrice commence à marcher depuis l'un des coins du carré et parcourt une distance totale de 14 km en longeant les côtés. Quelle est la distance minimale entre sa position actuelle et le coin de départ ?
Difficulté : 65/100
Un terrain a la forme d'un carré dont chaque côté mesure 5 km. Béatrice commence sa promenade à un des coins du carré et parcourt une distance totale de 11 km en longeant les côtés. Quelle est la distance minimale entre sa position actuelle et le coin où elle a commencé ?
Difficulté : 45/100
Calculez $ x $.
On a $ AB=4 $, $ CD=3 $, et $ AD $ est perpendiculaire à $ BC $.
Difficulté : 45/100
Dans la figure ci-dessous, détermine si les angles des triangles indiqués sont droits. Justifie ton raisonnement avec les mesures ou relations données.
Difficulté : 75/100
Soit un carré de côté $a$ inscrit dans un cercle de rayon $R$. Exprimez le périmètre du carré en fonction de l'aire du cercle.
Difficulté : 62/100
On te donne trois points : $P(1 ; 3 ; -2)$, $Q(5 ; 1 ; 0)$ et $R(2 ; 4 ; -6)$. Montre que le triangle $PQR$ est rectangle.
Difficulté : 48/100
Dans un triangle $ DEF $:
1) Calculer la longueur de $ DF $.
2) Déterminer si $ DEF $ est un triangle rectangle.
Difficulté : 70/100
Dans un triangle rectangle, l'aire peut-elle être déterminée uniquement à partir de la longueur de son hypoténuse ?
Difficulté : 40/100
Soit un triangle $ABC$, rectangle en $A$.
(a) En prenant $AB = 8$ et $AC = 6$, calculez la longueur de l'hypoténuse $BC$.
(b) Déterminer l'aire de ce triangle avec les valeurs fournies.