Exercice 97

La différence de deux nombres est égale à 72 et leur rapport est de 7. Quels sont ces nombres ?

Réponse

Les deux nombres sont 84 et 12.

Corrigé détaillé

Nous cherchons deux nombres, que nous appellerons x et y, tels que :

1. Leur différence est égale à 72, donc x − y = 72.
   
2. Leur rapport est égal à 7, ce qui signifie que x/y = 7.

Étape 1 : Exprimer l’un des nombres en fonction de l’autre
Puisque x/y = 7, on peut écrire x = 7y.

Étape 2 : Remplacer cette expression dans la première équation
En remplaçant x par 7y dans l’équation x − y = 72, nous obtenons :
7y − y = 72

Étape 3 : Simplifier l’équation
En simplifiant, on a :
6y = 72

Étape 4 : Trouver la valeur de y
Divisons les deux côtés par 6 :
y = 72 / 6
y = 12

Étape 5 : Déterminer la valeur de x
Utilisons la relation x = 7y qui était trouvée plus tôt :
x = 7 × 12
x = 84

Vérification :
- La différence x − y est 84 − 12 = 72.
- Le rapport x/y est 84/12 = 7.

Ainsi, les deux nombres sont 84 et 12.