Résoudre les systèmes d’équations suivants :
\[ \begin{cases} 3F - 2U = -4 \\ 8F + 4U = 36 \end{cases} \] \(F = \quad \quad U =\)
\[ \begin{cases} 5I + 4S = 40 \\ 2I - 3S = 16 \end{cases} \] \(I = \quad \quad S =\)
\[ \begin{cases} 3T - 2C = 15 \\ T - C = 4 \end{cases} \] \(T = \quad \quad C =\)
\[ \begin{cases} L + H = 10 \\ 3L - 5H = 22 \end{cases} \] \(L = \quad \quad H =\)
\[ \begin{cases} 2E - 3R = 0 \\ 5E - 7R = 2 \end{cases} \] \(E = \quad \quad R =\)
Remplacer chaque chiffre par la lettre correspondante pour déchiffrer le message :
\[ \begin{cases} 3F - 2U = -4 \\ 8F + 4U = 36 \end{cases} \] \(F = \quad \quad U =\)
Étape 1 : Simplifier la deuxième équation
Observons la deuxième équation : \[ 8F + 4U = 36 \] Divisons chaque terme par 4 pour simplifier : \[ \frac{8F}{4} + \frac{4U}{4} = \frac{36}{4} \] Ce qui donne : \[ 2F + U = 9 \]
Étape 2 : Exprimer \(U\) en fonction de \(F\)
À partir de l’équation simplifiée : \[ 2F + U = 9 \] Isolons \(U\) : \[ U = 9 - 2F \]
Étape 3 : Substituer \(U\) dans la première équation
Remplaçons \(U\) dans la première équation : \[ 3F - 2U = -4 \] En substituant \(U\) : \[ 3F - 2(9 - 2F) = -4 \] Développons : \[ 3F - 18 + 4F = -4 \] Regroupons les termes similaires : \[ 7F - 18 = -4 \]
Étape 4 : Résoudre pour \(F\)
Ajoutons 18 des deux côtés : \[ 7F = 14 \] Divisons par 7 : \[ F = 2 \]
Étape 5 : Trouver \(U\)
Utilisons l’expression trouvée pour \(U\) : \[ U = 9 - 2F = 9 - 2(2) = 9 - 4 = 5 \]
Solution finale : \[ F = 2 \quad \quad U = 5 \]
\[ \begin{cases} 5I + 4S = 40 \\ 2I - 3S = 16 \end{cases} \] \(I = \quad \quad S =\)
Étape 1 : Utiliser la méthode d’élimination
Nous allons éliminer une variable en multipliant les équations de manière à égaliser les coefficients.
Étape 2 : Égaliser les coefficients de \(I\)
Multipliions la première équation par 2 et la deuxième par 5 : \[ \begin{cases} 2 \times (5I + 4S) = 2 \times 40 \\ 5 \times (2I - 3S) = 5 \times 16 \end{cases} \] Ce qui donne : \[ \begin{cases} 10I + 8S = 80 \\ 10I - 15S = 80 \end{cases} \]
Étape 3 : Soustraire les équations
Soustrayons la deuxième équation de la première : \[ (10I + 8S) - (10I - 15S) = 80 - 80 \] Simplifions : \[ 23S = 0 \] Donc : \[ S = 0 \]
Étape 4 : Trouver \(I\)
Remplaçons \(S = 0\) dans la première équation originale : \[ 5I + 4(0) = 40 \Rightarrow 5I = 40 \Rightarrow I = 8 \]
Solution finale : \[ I = 8 \quad \quad S = 0 \]
\[ \begin{cases} 3T - 2C = 15 \\ T - C = 4 \end{cases} \] \(T = \quad \quad C =\)
Étape 1 : Exprimer \(T\) en fonction de \(C\) à partir de la deuxième équation
À partir de : \[ T - C = 4 \] Isolons \(T\) : \[ T = C + 4 \]
Étape 2 : Substituer \(T\) dans la première équation
Remplaçons \(T\) dans : \[ 3T - 2C = 15 \] Par \(C + 4\) : \[ 3(C + 4) - 2C = 15 \] Développons : \[ 3C + 12 - 2C = 15 \] Simplifions : \[ C + 12 = 15 \] Donc : \[ C = 3 \]
Étape 3 : Trouver \(T\)
Utilisons \(T = C + 4\) : \[ T = 3 + 4 = 7 \]
Solution finale : \[ T = 7 \quad \quad C = 3 \]
\[ \begin{cases} L + H = 10 \\ 3L - 5H = 22 \end{cases} \] \(L = \quad \quad H =\)
Étape 1 : Exprimer \(L\) en fonction de \(H\) à partir de la première équation
À partir de : \[ L + H = 10 \] Isolons \(L\) : \[ L = 10 - H \]
Étape 2 : Substituer \(L\) dans la deuxième équation
Remplaçons \(L\) dans : \[ 3L - 5H = 22 \] Par \(10 - H\) : \[ 3(10 - H) - 5H = 22 \] Développons : \[ 30 - 3H - 5H = 22 \] Simplifions : \[ 30 - 8H = 22 \]
Étape 3 : Résoudre pour \(H\)
Soustrayons 30 des deux côtés : \[ -8H = -8 \] Divisons par -8 : \[ H = 1 \]
Étape 4 : Trouver \(L\)
Utilisons \(L = 10 - H\) : \[ L = 10 - 1 = 9 \]
Solution finale : \[ L = 9 \quad \quad H = 1 \]
\[ \begin{cases} 2E - 3R = 0 \\ 5E - 7R = 2 \end{cases} \] \(E = \quad \quad R =\)
Étape 1 : Exprimer \(E\) en fonction de \(R\) à partir de la première équation
À partir de : \[ 2E - 3R = 0 \] Isolons \(E\) : \[ 2E = 3R \Rightarrow E = \frac{3R}{2} \]
Étape 2 : Substituer \(E\) dans la deuxième équation
Remplaçons \(E\) dans : \[ 5E - 7R = 2 \] Par \(\frac{3R}{2}\) : \[ 5\left(\frac{3R}{2}\right) - 7R = 2 \] Simplifions : \[ \frac{15R}{2} - 7R = 2 \] Convertissons \(7R\) en termes de dénominateur 2 : \[ \frac{15R}{2} - \frac{14R}{2} = 2 \Rightarrow \frac{R}{2} = 2 \] Multipliant par 2 : \[ R = 4 \]
Étape 3 : Trouver \(E\)
Utilisons \(E = \frac{3R}{2}\) : \[ E = \frac{3 \times 4}{2} = \frac{12}{2} = 6 \]
Solution finale : \[ E = 6 \quad \quad R = 4 \]
Veuillez fournir le message et les correspondances entre les chiffres et les lettres pour que nous puissions vous aider à déchiffrer le message.