Exercice 77

Trouver un nombre de deux chiffres sachant que la somme des chiffres est égale à 10 et que, si on ajoute 36 au nombre, on obtient le nombre inversé.

Réponse

Le nombre recherché est 37.

Corrigé détaillé

On cherche un nombre à deux chiffres, que nous noterons 10a + b, où a est le chiffre des dizaines et b celui des unités.

1. Première condition : la somme des chiffres est égale à 10.
     Cela se traduit par :
     a + b = 10  (équation 1)

2. Deuxième condition : si on ajoute 36 au nombre, on obtient le nombre inversé.
     Le nombre inversé est 10b + a.
     L’énoncé nous donne :
     (10a + b) + 36 = 10b + a  (équation 2)

3. Résolution de l’équation 2 :
     Commençons par développer et regrouper les termes :
     10a + b + 36 = 10b + a
     Pour isoler les termes en a et b, soustrayons a et b de chaque côté :
     10a - a + 36 = 10b - b
     Ce qui donne :
     9a + 36 = 9b
     Divisons ensuite par 9 :
     a + 4 = b  (équation 3)

4. Maintenant, remplaçons b dans l’équation 1 en utilisant l’équation 3 :
     a + (a + 4) = 10
     Ce qui donne :
     2a + 4 = 10
     Soustrayons 4 des deux côtés :
     2a = 6
     Divisons par 2 :
     a = 3

5. En utilisant l’équation 3, on trouve b :
     b = a + 4 = 3 + 4 = 7

6. Le nombre recherché est donc :
     10a + b = 10 × 3 + 7 = 30 + 7 = 37

7. Vérification :
     La somme des chiffres : 3 + 7 = 10
     Le nombre inversé : 73
     Si on ajoute 36 au nombre original : 37 + 36 = 73
     La condition est bien vérifiée.

Conclusion : Le nombre de deux chiffres recherché est 37.