Laurent a le double de l’âge de Sébastien. Il y a 10 ans, Laurent avait quatre fois l’âge de Sébastien. Quels sont les âges de Laurent et de Sébastien?
Sébastien a 15 ans et Laurent a 30 ans.
Pour résoudre ce problème, nous allons suivre une démarche méthodique en utilisant des équations. Voici les étapes détaillées :
Commençons par définir les variables inconnues :
Nous avons deux informations dans l’énoncé qui nous permettent d’établir deux équations.
Laurent a le double de l’âge de Sébastien.
Cela se traduit par l’équation : \[ L = 2S \]
Il y a 10 ans, Laurent avait quatre fois l’âge de Sébastien.
Il y a 10 ans, les âges de Laurent et Sébastien étaient respectivement \(L - 10\) et \(S - 10\). Selon l’information, Laurent avait alors quatre fois l’âge de Sébastien : \[ L - 10 = 4(S - 10) \]
Nous avons maintenant le système suivant : \[ \begin{cases} L = 2S \\ L - 10 = 4(S - 10) \end{cases} \]
Remplaçons \(L\) par \(2S\) dans la deuxième équation : \[ 2S - 10 = 4(S - 10) \]
Développons le côté droit de l’équation : \[ 2S - 10 = 4S - 40 \]
Isolons les termes en \(S\) d’un côté et les constantes de l’autre : \[ 2S - 4S = -40 + 10 \] \[ -2S = -30 \]
Divisons les deux côtés par -2 pour trouver \(S\) : \[ S = \frac{-30}{-2} = 15 \]
Maintenant que nous avons \(S = 15\), utilisons la première équation pour trouver \(L\) : \[ L = 2S = 2 \times 15 = 30 \]