Partager 119 cm en deux parties telles que le quart de l’une égale les trois cinquièmes de l’autre.
Les deux parties sont 84 cm et 35 cm. En posant \(x + y = 119\) et \(\frac{1}{4}x = \frac{3}{5}y\), on résout les équations pour obtenir \(x = 84\) cm et \(y = 35\) cm.
Pour partager 119 cm en deux parties de manière à ce que le quart de l’une soit égal aux trois cinquièmes de l’autre, suivons les étapes suivantes :
Nous avons deux informations à utiliser :
La somme des deux parties est de 119 cm : \[ x + y = 119 \]
Le quart de la première partie est égal aux trois cinquièmes de la deuxième partie : \[ \frac{1}{4}x = \frac{3}{5}y \]
À partir de la deuxième équation : \[ \frac{1}{4}x = \frac{3}{5}y \] Multiplions chaque côté par 4 pour éliminer le dénominateur : \[ x = \frac{12}{5}y \]
Remplaçons \(x\) dans la première équation par \(\frac{12}{5}y\) : \[ \frac{12}{5}y + y = 119 \] Pour additionner les termes, exprimons \(y\) en fractions ayant le même dénominateur : \[ \frac{12}{5}y + \frac{5}{5}y = 119 \] \[ \frac{17}{5}y = 119 \]
Pour trouver \(y\), multiplions chaque côté par 5 : \[ 17y = 595 \] Puis, divisons par 17 : \[ y = \frac{595}{17} = 35 \]
Utilisons l’expression trouvée pour \(x\) : \[ x = \frac{12}{5}y = \frac{12}{5} \times 35 = 84 \]
Les deux parties de 119 cm sont donc :
Vérifions la condition donnée :
\[ \frac{1}{4} \times 84 = 21 \quad \text{et} \quad \frac{3}{5} \times 35 = 21 \]
Les deux valeurs sont égales, ce qui confirme que la solution est correcte.