Exercice 62

Un groupe est composé de lapins et de tortues. Il y a 90 pattes et 35 têtes au total. Combien y a-t-il de lapins ?

Réponse

Il y a 10 lapins.

Corrigé détaillé

On va définir deux inconnues :

  L = nombre de lapins
  T = nombre de tortues

Nous savons que le groupe comporte 35 têtes (chaque animal a 1 tête) et 90 pattes au total. Pour cet exercice, nous considérons que chaque lapin a 4 pattes et chaque tortue a 2 pattes.

1. Première équation (les têtes) :
     L + T = 35

2. Deuxième équation (les pattes) :
     4L + 2T = 90

Pour résoudre, exprimons T en fonction de L à partir de la première équation :
  T = 35 – L

Puis remplaçons T dans la deuxième équation :
  4L + 2(35 – L) = 90

Développons et simplifions :
  4L + 70 – 2L = 90
  (4L – 2L) + 70 = 90
  2L + 70 = 90

Soustrayons 70 des deux côtés :
  2L = 90 – 70
  2L = 20

Divisons par 2 :
  L = 20 / 2
  L = 10

Ainsi, il y a 10 lapins dans le groupe.

Pour vérifier, calculons le nombre de tortues :
  T = 35 – L = 35 – 10 = 25

Vérifions avec le nombre de pattes :
  Lapins : 10 × 4 = 40 pattes
  Tortues : 25 × 2 = 50 pattes
  Total = 40 + 50 = 90 pattes

La solution est cohérente. La réponse à la question est donc :
Il y a 10 lapins.