Question :
Des collègues participent à un atelier de formation. Lors de l’inscription, ils remarquent que, si chacun verse 30 euros, il manquerait 45 euros pour couvrir les frais. En revanche, si chacun contribue 35 euros, il y aurait un excédent de 15 euros. Combien sont-ils ?
Un commerçant achète 80 stylos.
Pour le même montant, un autre commerçant en achète 10 de plus, car il bénéficie d’une remise de 3 euros par stylo.
Quel est le prix d’un stylo acheté par le premier commerçant ?
Réponses :
Il y a 12 collègues.
Un stylo coûte 27 euros.
Énoncé :
Des collègues participent à un atelier de formation. Lors de l’inscription, ils remarquent que, si chacun verse 30 euros, il manquerait 45 euros pour couvrir les frais. En revanche, si chacun contribue 35 euros, il y aurait un excédent de 15 euros. Combien sont-ils ?
Correction :
Posons \(n\) le nombre de collègues participant à l’atelier.
Soit \(C\) les frais totaux de l’atelier.
Selon l’énoncé, si chaque collègue verse 30 euros, il manquerait 45 euros pour couvrir les frais : \[ 30n + 45 = C \quad \text{(1)} \]
En revanche, si chaque collègue verse 35 euros, il y aurait un excédent de 15 euros : \[ 35n - 15 = C \quad \text{(2)} \]
Nous avons ainsi deux équations avec deux inconnues \(n\) et \(C\). Pour trouver \(n\), nous allons soustraire l’équation (1) de l’équation (2) afin d’éliminer \(C\) :
\[ 35n - 15 - (30n + 45) = C - C \] \[ 35n - 15 - 30n - 45 = 0 \] \[ 5n - 60 = 0 \] \[ 5n = 60 \] \[ n = \frac{60}{5} \] \[ n = 12 \]
Conclusion :
Il y a 12 collègues participant à l’atelier de formation.
Énoncé :
Un commerçant achète 80 stylos. Pour le même montant, un autre commerçant en achète 10 de plus, car il bénéficie d’une remise de 3 euros par stylo. Quel est le prix d’un stylo acheté par le premier commerçant ?
Correction :
Posons \(p\) le prix d’un stylo acheté par le premier commerçant, sans remise.
Le premier commerçant achète 80 stylos au prix de \(p\) euros chacun. Le montant total dépensé est donc : \[ 80p \]
Le deuxième commerçant bénéficie d’une remise de 3 euros par stylo. Le prix d’un stylo pour lui est donc : \[ p - 3 \, \text{euros} \]
Il achète 10 stylos de plus que le premier commerçant, soit : \[ 80 + 10 = 90 \, \text{stylos} \]
Le montant total dépensé par le deuxième commerçant est donc : \[ 90(p - 3) \]
Selon l’énoncé, les deux commerçants dépensent le même montant. Ainsi : \[ 90(p - 3) = 80p \]
Développons l’équation : \[ 90p - 270 = 80p \]
Isolons \(p\) : \[ 90p - 80p = 270 \] \[ 10p = 270 \] \[ p = \frac{270}{10} \] \[ p = 27 \]
Conclusion :
Le prix d’un stylo acheté par le premier commerçant est de 27 euros.