Un père distribue 6 630 francs entre ses trois enfants. Le premier reçoit le double de ce que reçoit le deuxième et 1 870 francs de plus que le troisième. Calculer la part de chacun.
Le premier enfant reçoit 3 400 francs, le deuxième 1 700 francs et le troisième 1 530 francs.
Pour résoudre ce problème, nous devons déterminer les parts de chacun des trois enfants. Pour cela, suivons les étapes ci-dessous :
Définissons les inconnues :
Soit S la part du deuxième enfant.
D’après l’énoncé, le premier enfant reçoit le double de ce que reçoit le deuxième, donc la part du premier est 2S.
Le premier enfant reçoit aussi 1 870 francs de plus que le troisième. Ainsi, si T est la part du troisième enfant, alors :
2S = T + 1 870
Ce qui équivaut à :
T = 2S − 1 870
Écrivons l’équation de la distribution totale : Le père distribue un total de 6 630 francs, donc :
(part du premier) + (part du deuxième) + (part du troisième) = 6 630
En remplaçant par les expressions précédentes, nous obtenons :
2S + S + (2S − 1 870) = 6 630
Simplifions l’équation : Regroupons les termes en S :
2S + S + 2S − 1 870 = 6 630
Cela donne :
5S − 1 870 = 6 630
Résolvons pour S : Ajoutons 1 870 des deux côtés de l’équation pour isoler le terme en S :
5S = 6 630 + 1 870
5S = 8 500
Puis divisons par 5 :
S = 8 500 ÷ 5
S = 1 700
Déterminons la part du premier enfant : Le premier enfant reçoit le double de celui du deuxième, donc :
Part du premier = 2S = 2 × 1 700 = 3 400
Déterminons la part du troisième enfant : Nous avons trouvé précédemment que T = 2S − 1 870, ainsi :
T = 2 × 1 700 − 1 870 = 3 400 − 1 870 = 1 530
Vérification : Additionnons les parts des trois enfants pour vérifier qu’elles font bien 6 630 francs :
3 400 (premier) + 1 700 (deuxième) + 1 530 (troisième) = 6 630
3 400 + 1 700 = 5 100, puis 5 100 + 1 530 = 6 630
La somme est correcte.
Conclusion : - Le premier enfant reçoit 3 400 francs. - Le deuxième enfant reçoit 1 700 francs. - Le troisième enfant reçoit 1 530 francs.