Charles a 10 ans de plus que Diana. Dans 5 ans, Diana aura les deux tiers de l’âge de Charles. Déterminer les âges de Charles et de Diana.
Diana a 15 ans et Charles a 25 ans.
Soit l’âge actuel de Diana = x ans. Alors, l’âge actuel de Charles = x + 10 ans (car Charles a 10 ans de plus que Diana).
Dans 5 ans, l’âge de Diana sera x + 5 et celui de Charles sera (x + 10) + 5, c’est-à-dire x + 15.
D’après l’énoncé, dans 5 ans, Diana aura les deux tiers de l’âge de Charles. Cela s’exprime par l’équation suivante :
x + 5 = (2/3)(x + 15).
Pour résoudre cette équation, procédons étape par étape :
Multiplions les deux membres de l’équation par 3 afin d’éliminer la fraction : 3(x + 5) = 2(x + 15).
Développons les expressions : 3x + 15 = 2x + 30.
Isolons la variable x en retranchant 2x aux deux côtés : 3x - 2x + 15 = 30, x + 15 = 30.
Soustrayons 15 des deux côtés pour trouver x : x = 30 - 15, x = 15.
Ainsi, Diana a 15 ans actuellement.
Pour trouver l’âge de Charles, rappelons que Charles a x + 10 ans : Âge de Charles = 15 + 10 = 25.
Vérification : Dans 5 ans, Diana aura 15 + 5 = 20 ans et Charles aura 25 + 5 = 30 ans. Or, les deux tiers de 30 donnent : (2/3) × 30 = 20, ce qui correspond bien à l’âge de Diana dans 5 ans.
Conclusion : Diana a actuellement 15 ans et Charles 25 ans.