Il y a \(6\) ans, Jean avait \(4\) fois l’âge de Marie. Dans \(4\) ans, Jean aura \(2\) fois l’âge de Marie. Quel âge ont-ils maintenant ?
Jean a actuellement 26 ans et Marie a 11 ans.
Pour déterminer l’âge actuel de Jean et de Marie, suivons les étapes ci-dessous en posant des équations basées sur les informations fournies.
Il y a 6 ans, les âges de Jean et Marie étaient respectivement \(J - 6\) et \(M - 6\).
Selon le problème : \[ J - 6 = 4 \times (M - 6) \] \[ J - 6 = 4(M - 6) \]
Dans 4 ans, les âges de Jean et Marie seront respectivement \(J + 4\) et \(M + 4\).
Selon le problème : \[ J + 4 = 2 \times (M + 4) \] \[ J + 4 = 2(M + 4) \]
Nous avons donc le système suivant : \[ \begin{cases} J - 6 = 4(M - 6) \quad (1) \\ J + 4 = 2(M + 4) \quad (2) \end{cases} \]
\[ J - 6 = 4M - 24 \] Ajoutons 6 des deux côtés : \[ J = 4M - 18 \quad (1') \]
\[ J + 4 = 2M + 8 \] Soustrayons 4 des deux côtés : \[ J = 2M + 4 \quad (2') \]
\[ 4M - 18 = 2M + 4 \]
Soustrayons \(2M\) des deux côtés : \[ 2M - 18 = 4 \] Ajoutons 18 des deux côtés : \[ 2M = 22 \] Divisons par 2 : \[ M = 11 \]
\[ J = 2 \times 11 + 4 = 22 + 4 = 26 \]