Dans ma tirelire, j’ai des pièces de 2 francs et des pièces de 5 francs, soit un total de 15 pièces. Combien ai-je de pièces de chaque type sachant que j’ai 54 francs ?
Il y a 7 pièces de 2 francs et 8 pièces de 5 francs dans la tirelire.
Correction détaillée :
Nous devons déterminer le nombre de pièces de 2 francs et de 5 francs dans la tirelire. Voici les informations fournies :
Appelons : - \(x\) le nombre de pièces de 2 francs - \(y\) le nombre de pièces de 5 francs
Nous pouvons établir les deux équations suivantes à partir des informations données :
Équation du nombre total de pièces : \[ x + y = 15 \]
Équation de la valeur totale des pièces : \[ 2x + 5y = 54 \]
Étape 1 : Exprimer une variable en fonction de l’autre
À partir de la première équation (\(x + y = 15\)), nous pouvons exprimer \(y\) en fonction de \(x\) : \[ y = 15 - x \]
Étape 2 : Substituer dans la deuxième équation
Remplaçons \(y\) dans la deuxième équation (\(2x + 5y = 54\)) par \(15 - x\) : \[ 2x + 5(15 - x) = 54 \]
Étape 3 : Développer et simplifier
Développons l’expression : \[ 2x + 75 - 5x = 54 \]
Regroupons les termes similaires : \[ -3x + 75 = 54 \]
Soustrayons 75 des deux côtés : \[ -3x = 54 - 75 \] \[ -3x = -21 \]
Étape 4 : Résoudre pour \(x\)
Divisons par -3 : \[ x = \frac{-21}{-3} \] \[ x = 7 \]
Étape 5 : Trouver la valeur de \(y\)
Maintenant que nous connaissons \(x\), substituons-le dans l’expression de \(y\) : \[ y = 15 - x \] \[ y = 15 - 7 \] \[ y = 8 \]
Conclusion :
Dans la tirelire, il y a : - 7 pièces de 2 francs - 8 pièces de 5 francs