Exercice 33

Le quotient de deux nombres est 3 et leur différence est 50. Quels sont ces nombres ?

Réponse

Les deux nombres sont 75 et 25.

Corrigé détaillé

Pour résoudre cet exercice, nous devons déterminer deux nombres en utilisant les informations suivantes :

1. Le quotient de deux nombres (le premier divisé par le second) est 3.
2. Leur différence (le premier moins le second) est 50.

Étape 1 : Définir les variables
Soit x le premier nombre et y le deuxième nombre.

Étape 2 : Écrire les équations
D’après l’énoncé, nous avons deux informations qui se traduisent par :
  • Le quotient de x par y est 3, donc :
    x / y = 3
    Ce qui équivaut à : x = 3y
  • La différence entre x et y est 50, donc :
    x - y = 50

Étape 3 : Utiliser la méthode de substitution
Puisque nous savons que x = 3y, nous pouvons remplacer x dans la seconde équation par 3y. Cela donne :
  3y - y = 50

Étape 4 : Simplifier l’équation
3y - y = 2y, donc l’équation devient :
  2y = 50

Étape 5 : Résoudre pour y
Pour trouver y, divisez chaque côté de l’équation par 2 :
  y = 50 / 2 = 25

Étape 6 : Trouver x
Nous avions trouvé que x = 3y. En remplaçant y par 25, nous obtenons :
  x = 3 × 25 = 75

Conclusion
Les deux nombres recherchés sont donc 75 et 25.
Pour vérifier, on peut s’assurer que :
  • Le quotient 75 / 25 = 3
  • La différence 75 - 25 = 50

La solution est correcte.