Dans une équipe de football, un joueur reçoit 100 € pour chaque match gagné et 40 € pour chaque match perdu. Après 28 matchs, le joueur a gagné un total de 2380 €. Déterminez le nombre de matchs gagnés et perdus.
Réponse : Le joueur a gagné 21 matchs et perdu 7 matchs.
On se propose de déterminer le nombre de matchs gagnés et perdus avec les informations suivantes :
• Le joueur reçoit 100 € pour chaque match gagné.
• Il reçoit 40 € pour chaque match perdu.
• Il a disputé un total de 28 matchs.
• Il a gagné 2380 € au total.
Pour résoudre ce problème, on va définir deux inconnues : x =
nombre de matchs gagnés
y = nombre de matchs perdus
D’après l’énoncé, on peut établir deux équations :
Le nombre total de matchs est 28, donc : x + y = 28
La somme gagnée est la suivante : 100x + 40y = 2380
Procédons maintenant par étapes :
Étape 1 : Exprimer y en fonction de x
x + y = 28 ⟹ y = 28 - x
Étape 2 : Remplacer l’expression de y dans la deuxième équation
100x + 40(28 - x) = 2380
Développons et simplifions :
100x + (40 × 28) - 40x = 2380
100x + 1120 - 40x = 2380
(100x - 40x) + 1120 = 2380
60x + 1120 = 2380
Étape 3 : Isoler x
60x = 2380 - 1120
60x = 1260
x = 1260 / 60
x = 21
Ainsi, le joueur a gagné 21 matchs.
Étape 4 : Déterminer y
y = 28 - x = 28 - 21 = 7
Conclusion :
Le joueur a gagné 21 matchs et perdu 7 matchs.
Vérification rapide :
Gains = 21 × 100 € + 7 × 40 € = 2100 € + 280 € = 2380 €
Ce qui correspond bien au montant total indiqué.
La solution est donc correcte.