Trouver un nombre à deux chiffres tel que :
Le nombre recherché est 39.
Soit un nombre à deux chiffres dont le chiffre des dizaines est noté a et le chiffre des unités est noté b. Nous avons deux conditions :
Le chiffre des unités est le triple de celui des dizaines, ce qui
s’écrit :
b = 3a.
Le nombre est inférieur de 9 au quadruple de la somme de ses
chiffres. Le nombre s’exprime en fonction de a et b par 10a + b, et la
somme de ses chiffres est a + b. La condition se traduit donc par
:
10a + b = 4(a + b) − 9.
Remplaçons b par 3a dans la deuxième équation :
10a + 3a = 4(a + 3a) − 9
13a = 4·(4a) − 9
13a = 16a − 9.
Pour isoler a, soustrayons 13a des deux côtés :
13a − 13a = 16a − 13a − 9
0 = 3a − 9
3a = 9
a = 3.
Maintenant, en utilisant la première condition, nous trouvons b :
b = 3a = 3 × 3 = 9.
Le nombre est alors formé par les chiffres a et b, c’est-à-dire :
Nombre = 10a + b = 10 × 3 + 9 = 30 + 9 = 39.
Vérifions la seconde condition : La somme des chiffres de 39 est 3 + 9 = 12. Le quadruple de cette somme est 4 × 12 = 48. Et bien, 48 − 9 = 39, ce qui confirme que la condition est satisfaite.
Ainsi, le nombre recherché est 39.