Nicolas et Chloé se rendent en ville pour faire des achats. Nicolas dispose de 115 fr. et Chloé de 169 fr. Les dépenses de Chloé sont le triple de celles de Nicolas. À leur retour, il leur reste la même somme. Calculez la dépense de chacun.
Nicolas a dépensé 27 fr et Chloé a dépensé 81 fr.
Pour résoudre ce problème, nous allons suivre une démarche étape par étape en utilisant des équations mathématiques simples.
Notre objectif est de déterminer combien chacun a dépensé.
D’après l’énoncé :
Relation entre les dépenses de Chloé et Nicolas : \[ D_C = 3 \times D_N \]
Égalité des sommes restantes :
Après dépenses, l’argent restant de Nicolas est \(115 - D_N\) et celui de Chloé est \(169 - D_C\). Selon le problème, ces deux sommes sont égales : \[ 115 - D_N = 169 - D_C \]
Nous avons déjà exprimé \(D_C\) en fonction de \(D_N\). Substituons cette expression dans la deuxième équation :
\[ 115 - D_N = 169 - (3 \times D_N) \]
Simplifions l’équation :
\[ 115 - D_N = 169 - 3D_N \]
Regroupons les termes similaires :
\[ 115 - 169 = -3D_N + D_N \]
\[ -54 = -2D_N \]
Isolons \(D_N\) :
\[ D_N = \frac{-54}{-2} = 27 \]
Donc, Nicolas a dépensé 27 fr.
Utilisons cette valeur pour trouver la dépense de Chloé :
\[ D_C = 3 \times D_N = 3 \times 27 = 81 \]
Ainsi, Chloé a dépensé 81 fr.
Vérifions que les sommes restantes sont bien égales :
Somme restante de Nicolas : \[ 115 - 27 = 88 \, \text{fr} \]
Somme restante de Chloé : \[ 169 - 81 = 88 \, \text{fr} \]
Les deux sommes restantes sont égales, confirmant ainsi la validité de nos calculs.