Trouver deux nombres \(x\) et \(y\) tels que l’un soit le double de l’autre (\(x = 2y\)) et que leur somme soit égale à 108 (\(x + y = 108\)).
x = 72 et y = 36.
Nous devons trouver deux nombres x et y vérifiant les deux conditions
suivantes :
1) x = 2y
2) x + y = 108
Voici la démarche détaillée pour résoudre l’exercice :
Étape 1 : Remplacer x par 2y
Puisque x est le double de y (x = 2y), on peut utiliser cette relation
dans la deuxième condition. On remplace x dans l’équation de la somme :
2y + y = 108
Étape 2 : Simplifier l’équation
Additionnons les termes semblables : 2y + y = 3y
L’équation devient donc : 3y = 108
Étape 3 : Trouver la valeur de y
Pour obtenir y, il suffit de diviser le nombre de chaque côté de
l’équation par 3 : y = 108 / 3
y = 36
Étape 4 : Déterminer la valeur de x
Nous savons que x = 2y. En remplaçant y par 36, on a : x = 2 ×
36
x = 72
Étape 5 : Vérifier la solution
Vérifions que ces valeurs respectent bien la condition de la somme : x
+ y = 72 + 36 = 108
La condition est satisfaite.
Conclusion :
Les deux nombres recherchés sont x = 72 et y = 36.