Un nombre à deux chiffres est tel que :
Trouvez ce nombre.
Le nombre recherché est 48.
Pour résoudre ce problème, nous allons suivre une démarche méthodique en utilisant les informations données.
Données du problème : 1. Le nombre est un nombre à deux chiffres. 2. Le chiffre des unités est le double de celui des dizaines. 3. Lorsque les chiffres sont inversés, le nouveau nombre dépasse le nombre initial de 36.
Étape 1 : Définir les variables
Notons : - \(D\) le chiffre des dizaines. - \(U\) le chiffre des unités.
Étape 2 : Traduire les informations en équations
Relation entre le chiffre des unités et celui des dizaines : \[ U = 2D \]
Relation entre le nombre initial et le nombre inversé :
Le nombre initial peut être exprimé en fonction de \(D\) et \(U\) : \[ \text{Nombre initial} = 10D + U \]
Le nombre inversé est : \[ \text{Nombre inversé} = 10U + D \]
Selon l’énoncé, le nombre inversé dépasse le nombre initial de 36 : \[ 10U + D = (10D + U) + 36 \]
Étape 3 : Substituer \(U = 2D\) dans la deuxième équation
Remplaçons \(U\) par \(2D\) dans l’équation : \[ 10(2D) + D = (10D + 2D) + 36 \]
Simplifions : \[ 20D + D = 12D + 36 \] \[ 21D = 12D + 36 \]
Étape 4 : Résoudre pour \(D\)
Soustrayons \(12D\) des deux côtés : \[ 21D - 12D = 36 \] \[ 9D = 36 \]
Divisons par 9 : \[ D = \frac{36}{9} \] \[ D = 4 \]
Étape 5 : Déterminer \(U\)
Utilisons la première équation : \[ U = 2D = 2 \times 4 = 8 \]
Étape 6 : Former le nombre à deux chiffres
Le chiffre des dizaines est 4 et celui des unités est 8, donc : \[ \text{Nombre} = 10D + U = 10 \times 4 + 8 = 40 + 8 = 48 \]
Vérification :
Inversons les chiffres de 48 pour obtenir 84.
Calculons la différence : \[ 84 - 48 = 36 \]
Cela confirme que le nouveau nombre dépasse le nombre initial de 36, ce qui satisfait les conditions du problème.
Conclusion :
Le nombre recherché est 48.