Exercice 4

La somme de deux nombres est \(174\) et leur différence est \(56\). Quels sont ces nombres ?

Réponse

Les deux nombres sont 115 et 59.

Corrigé détaillé

Soit deux nombres que nous appellerons x et y.

1. D’après l’énoncé, on a deux informations : • La somme des deux nombres est 174, ce qui s’écrit : x + y = 174. • Leur différence est 56, ce qui s’écrit : x − y = 56.

2. Pour trouver ces nombres, nous allons utiliser la méthode de l’addition des deux équations. En additionnant x + y = 174 et x − y = 56, les y se neutralisent :

   (x + y) + (x − y) = 174 + 56
   2x = 230

3. Pour isoler x, on divise par 2 de chaque côté de l’équation :

   x = 230 ⁄ 2
   x = 115

4. Maintenant que nous avons trouvé x, nous pouvons déterminer y en utilisant l’équation de la somme. Remplaçons x dans x + y = 174 :

   115 + y = 174
   Pour isoler y, on soustrait 115 de chaque côté :

   y = 174 − 115
   y = 59

5. Vérifions rapidement : • La somme : 115 + 59 = 174
   • La différence : 115 − 59 = 56

Ainsi, les deux nombres sont 115 et 59.