Consultez gratuitement des exercices sur les systèmes d'équations (avec problèmes) de 11e HarmoS avec les corrigés détaillés en PDF ou en ligne.
Difficulté : 60/100
Question : Résous ces systèmes d’équations par combinaison linéaire.
\[ \begin{cases} 3x + 4y = 18 \\ 2x - y = 5 \end{cases} \]
\[ \begin{cases} -5x + 2y = -14,6 \\ 4x + 3y = 22,8 \end{cases} \]
\[ \begin{cases} 7( x - 2y ) = 21 \\ 5y + \left( 3x - \dfrac{3}{4} \right) = 10 \end{cases} \]
\[ \begin{cases} 4(x + 3) - 3y = 2 \\ 5x - 2(y - 2) = y + 5 \end{cases} \]
\[ \begin{cases} \dfrac{3x}{2} + \dfrac{y}{5} = 4 \\ 2,2x - 4y = 16 \end{cases} \]
\[ \begin{cases} \dfrac{2x + y}{6} + \dfrac{x - 2y}{4} = 8 \\ \dfrac{3x - y}{5} - \dfrac{2x + y}{3} = 7 \end{cases} \]
Difficulté : 25/100
Exercice
Traduisez chacune de ces situations en un système de deux équations et déterminez ses solutions.
La somme de deux nombres est 75 et leur différence est 25. Quels sont ces nombres ?
Dans une librairie, on observe les échanges suivants au milieu de la journée :
Difficulté : 10/100
Un système de deux équations linéaires à deux inconnues peut-il n’avoir aucune solution ?
Justifie ta réponse.
Difficulté : 20/100
La somme de deux nombres est \(174\) et leur différence est \(56\). Quels sont ces nombres ?
Difficulté : 50/100
Résoudre les systèmes d’équations suivants par addition :
\[ \begin{cases} 3x - 2y = 5 \\ x - y = 3 \end{cases} \]
\[ \begin{cases} 2x - y = -12 \\ x + y = -3 \end{cases} \]
\[ \begin{cases} 3x - 2y = 22 \\ 5x + 3y = 24 \end{cases} \]
\[ \begin{cases} 7x + 4y = 9 \\ -2x + 3y = 14 \end{cases} \]
\[ \begin{cases} 4x - 3y = -17 \\ 5x + 8y = 14 \end{cases} \]
\[ \begin{cases} 5x = 2y + 16 \\ 3y = 2x - 13 \end{cases} \]
Difficulté : 20/100
Résoudre les systèmes d’équations suivants par substitution :
\[ \begin{cases} 5x - 9y = 12 \\ x = 3y \end{cases} \]
\[ \begin{cases} 6x = 18 \\ 4x + 5y = -8 \end{cases} \]
\[ \begin{cases} x = -3 \\ 2x + 3y = 9 \end{cases} \]
\[ \begin{cases} x - y = 11 \\ 2x = 3y + 25 \end{cases} \]
\[ \begin{cases} 5x - 2y = 1 \\ y = x \end{cases} \]
\[ \begin{cases} \frac{1}{2}x = 11 - 3y \\ 2x + \frac{1}{4}y = -3 \end{cases} \]
Difficulté : 30/100
Alexia dit à Christel : « Dans 5 ans, j’aurai 5 fois le quart de ton âge actuel. » Christel répond : « Tu n’as que 5 ans de plus que moi ! » Calculer l’âge des deux amies.
Difficulté : 20/100
Un nombre à deux chiffres est tel que :
Trouvez ce nombre.
Difficulté : 30/100
Résoudre les systèmes suivants :
\[ \begin{cases} x + y - 2z = 3 \\ 3x + 2y - z = 12 \end{cases} \]
\[ \begin{cases} x + y + z = 18 \\ 3x + y + z = 22 \\ x + y - 6z = -17 \end{cases} \]
\[ \begin{cases} x - y + 2z = 0 \\ x - 2y + 3z = 1 \\ 2x - 2y + z = 3 \end{cases} \]
\[ \begin{cases} x + y = 16 \\ x + z = 11 \\ 2y - z = 15 \end{cases} \]
Difficulté : 40/100
Résoudre les systèmes suivants :
\[ \begin{cases} 5a - 2(2b - c) + 5 = 2 \\ a + c + 2 = 2(b + 1) \\ 3a + 5b - 3c = -14 \end{cases} \]
\[ \begin{cases} 2x + 4y = 6 \\ \frac{1}{2}x + 3y = \frac{11}{2} \\ \frac{3}{2}x - \frac{5}{2}z = 6 \end{cases} \]
Difficulté : 40/100
Question :
\[ \begin{cases} 3x + 2y = 7 \\ x - y = -1 \end{cases} \]
Justifie ta réponse.
\[ \begin{cases} 2x + y = 4 \\ 4x + 2y = 8 \end{cases} \]
Justifie ta réponse.
Difficulté : 30/100
Question : Dans un système d’axes orthonormés, place les points suivants :
\(P(0, 5)\)
\(Q(12, 0)\)
\(R(0, -4)\)
\(S(-6, 0)\)
Construis les droites suivantes :
\(l_{1}\) passant par les points \(P\) et \(Q\)
\(l_{2}\) passant par les points \(Q\) et \(R\)
\(l_{3}\) passant par les points \(R\) et \(S\)
\(l_{4}\) passant par les points \(S\) et \(P\)
Les droites \(l_{1}\) et \(l_{3}\) se coupent-elles ?
Et les droites \(l_{2}\) et \(l_{4}\) ?
Trouve l’expression fonctionnelle des fonctions représentées par chacune des droites ; que peux-tu en déduire ?
Difficulté : 50/100
Question : Résous les systèmes suivants selon la méthode de ton choix.
\[ \begin{cases} 3a + 4b = 22 \\ 8 + 5b = 53 \end{cases} \]
\[ \begin{cases} 4x - 2y = 10 \\ 2x + 3y = 7 \end{cases} \]
\[ \begin{cases} (m - n)^2 = 225 \\ 2m = n + 5 \end{cases} \]
\[ \begin{cases} \frac{y}{2} + 3z = 18 \\ y + \frac{z}{3} = 12 \end{cases} \]
\[ \begin{cases} c + d = 8 \\ 2c + 2d = 16 \end{cases} \]
\[ \begin{cases} 2{,}5p + 4q = 60 \\ p = q - 15 \end{cases} \]
Difficulté : 45/100
Question :
Marie pense à deux nombres \(a\) et \(b\) tels que :
Quels sont ces deux nombres ?
Difficulté : 10/100
Trouver deux nombres \(x\) et \(y\) tels que l’un soit le double de l’autre (\(x = 2y\)) et que leur somme soit égale à 108 (\(x + y = 108\)).
Difficulté : 20/100
Partager \(1\,500\,\text{fr}\) entre trois personnes de manière que la deuxième personne reçoive \(150\,\text{fr}\) de plus que la première et que la troisième personne reçoive \(30\,\text{fr}\) de plus que la deuxième.
Difficulté : 20/100
Trouver deux nombres, sachant que l’un est supérieur de 12 à l’autre et que la différence de leurs carrés est de 504.
Difficulté : 40/100
Sur un fil de \(60\,\text{cm}\) de long, on enfile \(50\) perles pour faire un collier. Certaines perles ont une longueur de \(7\,\text{mm}\), d’autres de \(12\,\text{mm}\). On laisse \(10\,\text{cm}\) pour le nœud. Combien a-t-on enfilé de perles de chaque sorte ?
Difficulté : 30/100
Nicolas et Chloé se rendent en ville pour faire des achats. Nicolas dispose de 115 fr. et Chloé de 169 fr. Les dépenses de Chloé sont le triple de celles de Nicolas. À leur retour, il leur reste la même somme. Calculez la dépense de chacun.
Difficulté : 45/100
Deux personnes ont en tout 1166 fr. L’une dépense les trois septièmes de sa part, tandis que l’autre dépense les cinq huitièmes de la sienne. Il leur reste alors la même somme. Combien chaque personne possédait-elle avant ces dépenses ?
Difficulté : 40/100
Trouver un nombre à deux chiffres tel que :
Difficulté : 30/100
La différence de deux nombres est 51. En faisant la division euclidienne de l’un par l’autre, on obtient 5 pour quotient, avec un reste de 3. Quels sont ces nombres ?
Difficulté : 25/100
Dans une équipe de football, un joueur reçoit 100 € pour chaque match gagné et 40 € pour chaque match perdu. Après 28 matchs, le joueur a gagné un total de 2380 €. Déterminez le nombre de matchs gagnés et perdus.
Difficulté : 20/100
Résoudre graphiquement les systèmes d’équations suivants :
\[ \begin{cases} 2x - 3y = 4 \\ 3x - y = 6 \end{cases} \]
\[ \begin{cases} -3x + y = 2 \\ x - 5y = -10 \end{cases} \]
\[ \begin{cases} x - 4y = -3 \\ 3x - 2y = 1 \end{cases} \]
\[ \begin{cases} 5x - y = 3 \\ x - y = 3 \end{cases} \]
\[ \begin{cases} \frac{1}{2}x + 3y = 4 \\ -2x + y = -3 \end{cases} \]
\[ \begin{cases} 2x - 3y = 3 \\ 5x - 2y = 2 \end{cases} \]
Difficulté : 60/100
Résoudre graphiquement les systèmes d’équations suivants :
\[ \begin{cases} 2x - y = -3 \\ 2x - y = 3 \end{cases} \]
\[ \begin{cases} x = 3y - 1 \\ -2x + 6y = 2 \end{cases} \]
\[ \begin{cases} x - 3y = 3 \\ -\dfrac{1}{2}x = 2 + 2y \end{cases} \]
\[ \begin{cases} 3x - \dfrac{1}{2}y = 3 \\ 6x - 6y = y \end{cases} \]
\[ \begin{cases} \dfrac{1}{3}x + \dfrac{1}{5}y = 2 \\ 2x - y = 1 \end{cases} \]
\[ \begin{cases} \dfrac{1}{2}x - \dfrac{1}{4}y = 0 \\ 2x - 3y = -8 \end{cases} \]
Difficulté : 20/100
Indiquez la méthode la plus simple pour résoudre les systèmes d’équations suivants :
\[ \begin{cases} 3x - 2y = 1 \\ 2x + y = 4 \end{cases} \]
\[ \begin{cases} x = 3y \\ 2x - y = 4 \end{cases} \]
\[ \begin{cases} x = 2y + 3 \\ x = y - 5 \end{cases} \]
\[ \begin{cases} \frac{1}{2}x + 3y = \frac{1}{3} \\ x - 3y = 3 \end{cases} \]
\[ \begin{cases} y = 3 \\ 25x - 2y = 34 \end{cases} \]
\[ \begin{cases} y = 2x - 4 \\ y = 3x + 1 \end{cases} \]
Difficulté : 20/100
Résoudre les systèmes d’équations suivants :
\[ \begin{cases} 3x = 12 \\ 3y - x = 17 \end{cases} \]
\[ \begin{cases} 0{,}2\,x + 0{,}3\,y = 0{,}3 \\ 0{,}6\,x + 0{,}2\,y = 1{,}6 \end{cases} \]
\[ \begin{cases} 3x + 2y - 21 = 5y \\ 2y + x - 6 = -2x \end{cases} \]
\[ \begin{cases} x + 3y = 1{,}5 \\ 3x - 4y = -2 \end{cases} \]
\[ \begin{cases} x + y = 2 \\ 2x + 2y = 8 \end{cases} \]
\[ \begin{cases} 4x + 4y = 4 \\ x + y = 1 \end{cases} \]
Difficulté : 35/100
Résoudre algébriquement les systèmes d’équations suivants :
\[ \begin{cases} 2x - 0{,}5y = 0{,}4 \\ 1{,}2x + 3y = 6 \end{cases} \]
\[ \begin{cases} x + \dfrac{2}{3}y = 7 \\ x - y = -3 \end{cases} \]
\[ \begin{cases} 4x - 3y - 10 = 0 \\ 3x + 4y + 30 = 0 \end{cases} \]
Difficulté : 35/100
Résoudre algébriquement les systèmes d’équations suivants :
\[ \left\{ \begin{array}{l} \dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{3} = \dfrac{3}{4} \\ x + \dfrac{2y}{3} = \dfrac{3}{2} \end{array} \right. \]
\[ \left\{ \begin{aligned} 2(x + y) &= 5 \\ \dfrac{x}{3} + \dfrac{y}{3} &= 1 \end{aligned} \right. \]
\[ \left\{ \begin{aligned} \dfrac{7}{3}x + y &= \dfrac{1}{3} \\ \dfrac{4}{3}x - 4y &= \dfrac{28}{3} \end{aligned} \right. \]
Difficulté : 20/100
Résoudre algébriquement les systèmes d’équations suivants :
\[ \begin{cases} \dfrac{x}{5} - \dfrac{3y}{4} = 6 \\ \dfrac{x}{6} + \dfrac{y}{4} = \dfrac{11}{2} \end{cases} \]
\[ \begin{cases} x = 2y \\ 3x + 2y = 24 \end{cases} \]
\[ \begin{cases} \dfrac{x}{3} - \dfrac{y}{2} = -\dfrac{1}{6} \\ \dfrac{3x}{5} + \dfrac{y}{4} = -\dfrac{7}{3} \end{cases} \]
\[ \begin{cases} x + y = 30 \\ x = \dfrac{2}{3}y \end{cases} \]
Difficulté : 40/100
Résoudre algébriquement les systèmes d’équations suivants :
\[ \begin{cases} \dfrac{x + 20}{2} + \dfrac{3}{2} y = \dfrac{3x - 50}{2} - (y + 15) \\ x - y = 29 \end{cases} \]
\[ \begin{cases} \dfrac{x + 2}{4} - \dfrac{y - 2}{12} = \dfrac{5}{4} \\ 3x - y = 7 \end{cases} \]
\[ \begin{cases} \dfrac{5}{x} - \dfrac{3}{y} = \dfrac{1}{xy} \\ \dfrac{2}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{7}{xy} \end{cases} \]
\[ \begin{cases} \dfrac{5y - x}{3} = 5 \\ \dfrac{4y + 3x}{4} = 2y - \dfrac{1}{4} \end{cases} \]
Difficulté : 50/100
Résoudre algébriquement les systèmes d’équations suivants :
\[ \left\{ \begin{aligned} \dfrac{x}{8} + \dfrac{y}{12} &= \dfrac{7}{14} \\ \dfrac{x}{3} - \dfrac{1}{2} &= \dfrac{4}{8} \end{aligned} \right. \]
\[ \left\{ \begin{aligned} x + y &= -\dfrac{9}{4} \\ 2x + 3y &= -\dfrac{27}{4} \end{aligned} \right. \]
\[ \left\{ \begin{aligned} \dfrac{5x - 3}{4} - \dfrac{3x - 19}{4} &= 2 + \dfrac{3y + x}{6} \\ \dfrac{9x - 7}{8} - \dfrac{4x - 5y}{16} &= \dfrac{4x + y - 9}{4} \end{aligned} \right. \]
\[ \left\{ \begin{aligned} \dfrac{15x + 8y}{8} &= 45 - \dfrac{1}{8} \\ \dfrac{25x - 12y}{25} &= 10 - \dfrac{19}{25} \end{aligned} \right. \]
Difficulté : 30/100
Le quotient de deux nombres est 3 et leur différence est 50. Quels sont ces nombres ?
Difficulté : 30/100
Dans ma tirelire, j’ai des pièces de 2 francs et des pièces de 5 francs, soit un total de 15 pièces. Combien ai-je de pièces de chaque type sachant que j’ai 54 francs ?
Difficulté : 35/100
Il y a \(6\) ans, Jean avait \(4\) fois l’âge de Marie. Dans \(4\) ans, Jean aura \(2\) fois l’âge de Marie. Quel âge ont-ils maintenant ?
Difficulté : 30/100
Charles a 10 ans de plus que Diana. Dans 5 ans, Diana aura les deux tiers de l’âge de Charles. Déterminer les âges de Charles et de Diana.
Difficulté : 60/100
Si l’on augmente de 3 m la largeur d’un rectangle et diminue de 3 m sa longueur, l’aire reste inchangée. En revanche, si l’on augmente de 5 m la longueur et diminue de 3 m la largeur, l’aire augmente de \(16 \, \mathrm{m}^{2}\). Quelles sont les dimensions initiales du rectangle ?
Difficulté : 50/100
On demande de calculer la pente et l’ordonnée à l’origine des droites \(d_{1}\) et \(d_{2}\), sachant que
Difficulté : 60/100
Résoudre les systèmes suivants par addition :
\[ \begin{cases} x - 2y + 5z = 15 \\ 2x + 3y - z = -6 \\ 3x + 2y + 4z = 7 \end{cases} \]
\[ \begin{cases} 2x - y + 3z = 1 \\ - z + y + 3x = 2 \\ x + y - 2z = 1 \end{cases} \]
\[ \begin{cases} 2u + v = 1 + \dfrac{1}{2}w \\ 10u - 6v = 16 - 2w \\ 2w - v = 3 - 2u \end{cases} \]
\[ \begin{cases} 2u + v = 1 + \dfrac{1}{2}w \\ 10u - 6v = 16 - 2w \\ 2w - v = 3 - 2u \end{cases} \]
Difficulté : 50/100
Résoudre les systèmes suivants par substitution :
\[ \begin{cases} x = 3 - y - z \\ 4x = 5y - 1 \\ -5 + 3x = -2y \end{cases} \]
\[ \begin{cases} x - y = 7 \\ x + z = 6 \\ x - 2z + 3y = 48 \end{cases} \]
\[ \begin{cases} \frac{x}{y} = -\frac{1}{3} \\ \frac{y}{z} = -3 \\ x + y + z = 1 \end{cases} \]
\[ \begin{cases} 2u + v = 1 + \frac{1}{2}w \\ 2u - 6v = 16 - 2w \\ 2w - v = 3 - 2u \end{cases} \]
Difficulté : 40/100
Question modifiée : Résoudre les systèmes suivants :
\[ \begin{cases} x + y + z = 6 \\ 3x + 2y - z = 4 \\ 5x + 3y - 2z = 5 \end{cases} \]
\[ \begin{cases} 3x - 5y + 2z = 26 \\ 2x + 3y - 5z = 11 \\ 7x - 9y - 3z = 63 \end{cases} \]
\[ \begin{cases} x + y + z = 1 \\ 2x - y + z = 5 \end{cases} \]
\[ \begin{cases} x - y + z = 7 \\ x + y - z = 1 \\ -x + y + z = 3 \end{cases} \]
Difficulté : 40/100
\[ \begin{cases} x - y + 11 = 0 \\ 2y + z + 6 = -3x \\ -7 + x = -y - z \end{cases} \]
\[ \begin{cases} 2x + 3 = \dfrac{7}{2} + \dfrac{z}{2} \\ 7x - 3z = 2 - 2y \\ 3x - 5y + 4z = 5 \end{cases} \]
\[ \begin{cases} 4x + z = 0 \\ -5z + 6y = 12 \end{cases} \]
\[ \begin{cases} 2x + y = 4 \\ 3x - y + 2z = 7 \\ x + y = 3 \end{cases} \]
Difficulté : 50/100
\[ \begin{cases} x - y + z = 16 \\ x + y - z = 6 \\ -x + y + z = -2 \end{cases} \]
\[ \begin{cases} x + y = z - 5 \\ z - 5 = y \\ y = 2x + z + y - 1 \end{cases} \]
\[ \begin{cases} \frac{1}{4}x + \frac{1}{4}y = 4 \\ x - 5 = -z \\ 2y + 2z = 14 \end{cases} \]
\[ \begin{cases} \frac{1}{2}x - 7 = -z \\ 6x + 3y + 3z = 9 \\ x - 7 + 2y = -z \end{cases} \]
Difficulté : 60/100
Résoudre les systèmes suivants :
1) \[ \left\{ \begin{aligned} x + y + z &= 13 \\ 2y - z &= 0 \\ x - y &= 1 \end{aligned} \right. \]
2) \[ \left\{ \begin{aligned} \frac{2z + y}{x - y} &= \frac{5}{7} \\ \frac{z - x}{5x + y} &= \frac{3}{5} \\ \frac{z + 1}{y + 10x} &= \frac{2}{3} \end{aligned} \right. \]
3) \[ \left\{ \begin{aligned} x + 2y + 4z &= 8 \\ 2x + 3y + 5z &= 12 \\ \text{(3)} \end{aligned} \right. \]
4) \[ \left\{ \begin{aligned} \frac{x + y}{x + 2y} &= \frac{7}{11} \\ \frac{3y + 4z}{x + 2y} &= \frac{4}{11} \\ x + y + z &= 5 \end{aligned} \right. \]
Difficulté : 50/100
Résoudre les systèmes suivants :
\[ \begin{cases} 2v + 2x - 3w - y = -3 \\ v + w + x = 4 \\ 2v - w = -4 \\ v + w = 1 \end{cases} \]
\[ \frac{1}{2}x + \frac{y}{4} - z = \frac{45}{4} \]
\[ \begin{cases} 4 + y + x = 12 \\ \frac{3}{2}x + y - \frac{1}{2}z = \frac{35}{2} \\ 3z - 2y + 25 = -x \end{cases} \]
Difficulté : 40/100
Un père distribue 6 630 francs entre ses trois enfants. Le premier reçoit le double de ce que reçoit le deuxième et 1 870 francs de plus que le troisième. Calculer la part de chacun.
Difficulté : 40/100
Trouvez un nombre à trois chiffres sachant que :
Difficulté : 35/100
Le rapport de deux nombres est de \(\frac{5}{16}\) et leur produit est 45. Quels sont ces nombres ?
Difficulté : 40/100
Deux capitaux génèrent ensemble 6 600 fr d’intérêts annuels. L’un, placé à 4 %, est supérieur de 12 000 fr à l’autre, placé à 4,5 %. Quels sont ces deux capitaux ?
Difficulté : 20/100
Résoudre les systèmes d’inéquations suivants :
\[ \begin{cases} 2x - 2 \leq 3 \\ 2x + 1 \geq -2x + 5 \end{cases} \]
\[ \begin{cases} 4x - 1 \leq 0 \\ 2x \geq 5x - 7 \end{cases} \]
\[ 7x \leq 3x - 2 \leq 5x + 3 \]
\[ \begin{cases} 2x - 3 \leq 5x + 1 \\ -2x \geq -3x + 4 \end{cases} \]
\[ \begin{cases} 3x - 4 \leq 5x + 2 \\ x \geq 3x - 2 \end{cases} \]
\[ 3x - 1 \leq 5x \leq 2x + 4 \]
Difficulté : 60/100
Résoudre le système d’inéquations suivant :
\[ \begin{cases} 4x + 4 < 1 \\ 5x - 2 \geq 3x - 12 \end{cases} \]
Résoudre le système d’inéquations suivant :
\[ \begin{cases} x + 3 \geq 0 \\ 2x + 5 > \dfrac{x}{2} - 1 \end{cases} \]
Résoudre le système d’inéquations suivant :
\[ \begin{cases} 2x + 1 \geq x - \dfrac{3}{2} \\ 2x - 1 \leq 1 - 3x \end{cases} \]
Résoudre le système d’inéquations suivant :
\[ \begin{cases} 5x - 2 < \dfrac{x + 50}{3} \\ 2x - 1 > x + 3 \end{cases} \]
Résoudre l’inéquation suivante :
\[ \dfrac{x - 2}{5} + \dfrac{x}{2} \leq 3x - 5 \leq x - \dfrac{2x - 1}{3} \]
Résoudre le système d’inéquations suivant :
\[ \begin{cases} \dfrac{5x - 4}{2} - \dfrac{x + 3}{4} > 2x - 4 \\ \dfrac{x}{2} - 3 \leq 0 \end{cases} \]
Difficulté : 30/100
Question : Le périmètre d’un rectangle est de \(48\) cm. Si l’on triple sa longueur et double sa largeur, le périmètre augmente de \(72\) cm. Déterminez la longueur et la largeur du rectangle.
Difficulté : 60/100
Question : Déterminez si les carrés suivants sont magiques pour l’addition. Si oui, trouvez la valeur de \(x\).
Carré 1
| \(3x + 4\) | \(2x\) | \(x + 5\) |
|---|---|---|
| \(x + 2\) | \(4x + 1\) | \(2x + 3\) |
| \(2x + 1\) | \(3x + 3\) | \(x + 4\) |
Carré 2
| \(x + 3\) | \(2x + 2\) | \(3x\) |
|---|---|---|
| \(4x + 2\) | \(2x + 1\) | \(x + 2\) |
| \(x + 6\) | \(3x - 1\) | \(2x + 5\) |
Difficulté : 40/100
Question :
Des collègues participent à un atelier de formation. Lors de l’inscription, ils remarquent que, si chacun verse 30 euros, il manquerait 45 euros pour couvrir les frais. En revanche, si chacun contribue 35 euros, il y aurait un excédent de 15 euros. Combien sont-ils ?
Un commerçant achète 80 stylos.
Pour le même montant, un autre commerçant en achète 10 de plus, car il bénéficie d’une remise de 3 euros par stylo.
Quel est le prix d’un stylo acheté par le premier commerçant ?
Difficulté : 40/100
Question : Une bibliothèque comporte trois sections : romans, magazines et journaux. On sait que :
a) Quelles équations traduisent cette situation ? \[ x \] représente le nombre de romans, \[ y \] le nombre de magazines et \[ z \] le nombre de journaux.
b) Détermine le nombre de romans, de magazines et de journaux dans la bibliothèque.
Difficulté : 64/100
Question : Le colis a la forme d’un prisme droit à base carrée.
Pour le ficeler selon la méthode \(C\), une ficelle de 250 cm est nécessaire.
Pour la méthode \(D\), 200 cm de ficelle suffisent.
À chaque fois, 25 cm de ficelle sont utilisés pour le nœud.
Détermine les dimensions de ce colis.
Difficulté : 25/100
Question : Pour chaque système d’équations, trouve un couple de nombres qui le satisfait.
\[ \begin{cases} y = 2x + 3 \\ 5y - x = 16 \end{cases} \]
\[ \begin{cases} 3x + y = 15 \\ x = 2y - 1 \end{cases} \]
\[ \begin{cases} x - 2y = 4 \\ 6x + y = 22 \end{cases} \]
Difficulté : 40/100
Question : Résous graphiquement les trois systèmes d’équations suivants :
\[ \begin{cases} y = 2x + 3 \\ y = -x + 5 \end{cases} \]
\[ \begin{cases} 3y + x = 12 \\ 2x - y = 4 \end{cases} \]
\[ \begin{cases} 5y - 10x = 20 \\ y + 2x = 8 \end{cases} \]
Difficulté : 35/100
Question :
\[ \begin{aligned} & \left\{ \begin{aligned} 2x - 3 &= y + 4 \\ 5x + 2y &= 9 \end{aligned} \right. \\ & \left\{ \begin{aligned} 2x &= y + 7 \\ 5x + 2y &= 9 \end{aligned} \right. \\ & \left\{ \begin{aligned} x &= \dfrac{y + 7}{2} \\ 5x + 2y &= 9 \end{aligned} \right. \\ & \left\{ \begin{aligned} x &= \dfrac{y + 7}{2} \\ 5\left(\dfrac{y + 7}{2}\right) + 2y &= 9 \end{aligned} \right. \\ & \left\{ \begin{aligned} x &= \dfrac{y + 7}{2} \\ \dfrac{5y + 35}{2} + 2y &= 9 \end{aligned} \right. \\ & \left\{ \begin{aligned} x &= \dfrac{y + 7}{2} \\ \left(\dfrac{5y + 35}{2}\right) + \left(\dfrac{4y}{2}\right) &= 9 \end{aligned} \right. \\ & \left\{ \begin{aligned} x &= \dfrac{y + 7}{2} \\ \dfrac{9y + 35}{2} &= 9 \end{aligned} \right. \\ & \left\{ \begin{aligned} x &= \dfrac{y + 7}{2} \\ 9y + 35 &= 18 \end{aligned} \right. \\ & \left\{ \begin{aligned} x &= \dfrac{y + 7}{2} \\ 9y &= -17 \end{aligned} \right. \\ & \left\{ \begin{array}{l} x = \dfrac{y + 7}{2} \\ y = -\dfrac{17}{9} \end{array} \right. \\ & \left\{ \begin{array}{l} x = \dfrac{-\dfrac{17}{9} + 7}{2} \\ y = -\dfrac{17}{9} \end{array} \right. \\ & \left\{ \begin{array}{l} x = \dfrac{7 \cdot 9 - 17}{18} \\ y = -\dfrac{17}{9} \end{array} \right. \\ & \left\{ \begin{array}{l} x = \dfrac{63 - 17}{18} \\ y = -\dfrac{17}{9} \end{array} \right. \\ & \left\{ \begin{array}{l} x = \dfrac{46}{18} = \dfrac{23}{9} \\ y = -\dfrac{17}{9} \end{array} \right. \end{aligned} \]
La solution du système est : \(S = \left\{ \left( \dfrac{23}{9} ; \, -\dfrac{17}{9} \right) \right\}\)
\[ \left\{ \begin{array}{rcl} 3x - y &=& 5 \\ x &=& 2y + 1 \end{array} \right. \]
\[ \left\{ \begin{aligned} x &= \dfrac{3y}{4} + 2 \\ 2x - y &= 6 \end{aligned} \right. \]
\[ \left\{ \begin{aligned} 4x + 2y &= 14 \\ x - \dfrac{y}{2} &= 3 \end{aligned} \right. \]
\[ \left\{ \begin{aligned} y &= 0,2x + 5 \\ 3x + 4y &= 20 \end{aligned} \right. \]
\[ \left\{ \begin{array}{l} 5x - 2 = 3y \\ x + y = 7 \end{array} \right. \]
\[ \left\{ \begin{array}{l} \frac{8x - 16}{4} = y \\ 2y + 3x = 10 \end{array} \right. \]
Vérification :
\[ \begin{aligned} 3 \cdot \dfrac{23}{9} - \left( -\dfrac{17}{9} \right) & \stackrel{?}{=} 5 \\ \dfrac{23}{9} &= 2 \cdot \left( -\dfrac{17}{9} \right) + 1 \\ \end{aligned} \]
La solution du système est : \(S = \left\{ \left( \dfrac{23}{9} ; \, -\dfrac{17}{9} \right) \right\}\)
Difficulté : 40/100
Question : Résous ces systèmes d’équations par substitution.
\[ \left\{ \begin{aligned} 3 y &= 12 - 4 x \\ 8 x - 6 y &= 4 \end{aligned} \right. \]
\[ \left\{ \begin{aligned} 2,0 x + 1,0 y &= 5,0 \\ x - 2,0 y &= 1,0 \end{aligned} \right. \]
\[ \left\{ \begin{aligned} 5 x &= 10 - (3 y + x) \\ 4 x - 4 y + 2 &= -4 \end{aligned} \right. \]
\[ \left\{ \begin{aligned} 3(x - 2 y) - (2 x + 1) &= -3 \\ 6 - 2 x + 3 y &= 2 x + 4 \end{aligned} \right. \]
\[ \left\{ \begin{array}{l} 4 x - 12 = \dfrac{y}{3} \\ \dfrac{2 x}{3} + \dfrac{y}{4} = 5 \end{array} \right. \]
\[ \left\{ \begin{array}{r} \dfrac{y}{8} - \dfrac{x - 2}{4} = 1 \\ 7 y + 2(4 + x) = 6 \end{array} \right. \]
Difficulté : 60/100
Question :
Trouvez deux nombres dont la somme est égale à 480 et la différence est égale à 160.
Trouvez deux nombres dont la somme est égale à 200 et la différence est égale à 50.
Trouvez deux nombres dont la somme est égale à 315, l’un étant le double de l’autre.
La somme de deux nombres est égale à 180. La division du premier par le second donne un quotient de 5 et un reste de 10. Quels sont ces nombres ?
Un jardin rectangulaire a un périmètre de 90 m. On augmente sa longueur de 2 m et on diminue sa largeur de 2 m. Son aire diminue de \(8 \, \mathrm{m}^{2}\). Quelles étaient les dimensions initiales du jardin ?
Une boîte contient des pommes rouges et des pommes vertes. Si l’on ajoutait deux pommes rouges, les pommes rouges constitueraient un tiers du nouveau nombre de pommes dans la boîte. Si l’on en retirait deux, elles ne représenteraient plus que le quart du total. Combien la boîte contient-elle de pommes vertes ?
Une échelle est placée verticalement contre un mur. Le sommet de l’échelle dépasse de 15 cm le sommet du mur. Si l’on éloigne le pied de l’échelle de 80 cm du pied du mur, les sommets de l’échelle et du mur coïncident. Quelle est la hauteur du mur ?
Difficulté : 30/100
Un groupe est composé de lapins et de tortues. Il y a 90 pattes et 35 têtes au total. Combien y a-t-il de lapins ?
Difficulté : 50/100
Question : Un groupe de vingt-huit élèves participe à un camp de deux jours dans un centre artistique, avec deux activités au programme : peinture ou sculpture.
Quel est le prix par personne pour une journée de peinture et celui d’une journée de sculpture ?
Difficulté : 55/100
Question : Sophie souhaite acheter une montre et un bracelet présentés dans la vitrine d’une bijouterie. Malheureusement, le prix total de ces deux accessoires est de 150 euros et dépasse son budget. Quelques temps après, le prix de la montre baisse de \(10\%\) et celui du bracelet de \(25\%\). Sophie calcule rapidement la dépense totale et constate que le prix total a baissé de 30 euros, ce qui lui permet d’acheter ces deux accessoires.
Quels étaient les prix de la montre et du bracelet avant la baisse ?
Difficulté : 40/100
Question : Un fleuve a un débit moyen de \(80\, \mathrm{m}^{3}/\mathrm{s}\). Un plaisancier met 2 h 30 pour parcourir 5 km dans le sens du courant et 3 h 10 pour remonter le courant.
Quelle est la vitesse du courant ? Quelle est la vitesse propre du bateau ?
Difficulté : 40/100
Question : Deux cercles sont tangents extérieurement et la distance entre leurs centres est de \(8,4\) cm. Si le petit cercle est déplacé pour être tangent intérieurement au grand cercle, la distance entre les centres diminue de \(3,2\) cm.
Quelles sont les mesures des rayons de ces cercles ?
Difficulté : 50/100
Question : Clara a préparé des paquets de bonbons et a disposé des paquets de tailles petite, moyenne et grande sur trois étagères.
Chaque étagère contient exactement 4 kg de bonbons.
Déterminez le poids d’un paquet de bonbons petit, moyen et grand.
Difficulté : 50/100
Exercice :
Pour chaque paire d’équations ci-dessous, déterminer si la seconde est équivalente à la première. Si ce n’est pas le cas, la modifier pour qu’elle le soit.
\[ \begin{cases} 4x - 7 = 9 \\ -8x + 14 = -18 \end{cases} \]
\[ \begin{cases} 6x + 2 = 5x - 3 \\ 12x + 4 = 10x - 6 \end{cases} \]
\[ \begin{cases} \frac{2x}{3} + 2 = 10 \\ 4x + 6 = 30 \end{cases} \]
\[ \begin{cases} 7x + 5 = 3x - 2 \\ 28x + 20 = 12x - 8 \end{cases} \]
\[ \begin{cases} 2x - 4 = 0 \\ x - 2 = 1 \end{cases} \]
\[ \begin{cases} x^{2} - 5x = 6 \\ 0 = x^{2} - 5x - 6 \end{cases} \]
\[ \begin{cases} x^{2} - 4x = 0 \\ x(x - 4) = 0 \end{cases} \]
\[ \begin{cases} x^{2} - 4x = 0 \\ x - 4 = 0 \end{cases} \]
Difficulté : 40/100
Partager 119 cm en deux parties telles que le quart de l’une égale les trois cinquièmes de l’autre.
Difficulté : 60/100
Résoudre les systèmes suivants :
\[ \begin{cases} q = 2 - p \\ 11 + 3q = 2r \\ \frac{2}{5}p + r = 3 \end{cases} \]
\[ \begin{cases} x = -3z \\ \frac{x}{3} - \frac{y}{5} - 4z = 4 \\ 2x - 18 = -\frac{9y}{5} + 3z \end{cases} \]
\[ \begin{cases} x + y = 18 - z \\ \frac{2}{3} = \frac{x}{y} \\ \frac{2}{y + z} = \frac{1}{x} \end{cases} \]
\[ \begin{cases} \frac{x}{3} + 2y + z = 1 \\ \frac{-3z}{5} - \frac{3}{2} = -\frac{4x}{5} - y \\ z = -x + \frac{4}{3} y \end{cases} \]
Difficulté : 50/100
Question :
Une boîte et un sac pèsent chacun une certaine masse. La boîte dit : « Si je prends 2 kilogrammes de ton poids, ma masse sera égale à celle de ton sac. » Le sac répond : « Si tu me donnes 3 kilogrammes de ta masse, je serai le double de la tienne. »
Quelles sont les masses de la boîte et du sac ?
Difficulté : 60/100
Représentez sur le même système d’axes les droites dont les équations sont :
Déterminez graphiquement les coordonnées des sommets du triangle formé par ces trois droites. Calculez l’aire de ce triangle.
Difficulté : 40/100
Aline et Jean ont ensemble 40 billes. Aline dit à Jean : « Si tu me donnes 5 billes, j’en aurai trois fois plus que toi. » Combien de billes ont-ils chacun ?
Difficulté : 30/100
Laurent a le double de l’âge de Sébastien. Il y a 10 ans, Laurent avait quatre fois l’âge de Sébastien. Quels sont les âges de Laurent et de Sébastien?
Difficulté : 40/100
L’âge d’une fille est le \(\frac{1}{5}\) de l’âge de son père. Il y a cinq ans, l’âge de la fille n’était que le \(\frac{1}{9}\) de l’âge de son père. Quels sont les âges du père et de sa fille ?
Difficulté : 40/100
Il y a 55 ans, l’âge d’un père était supérieur de 25 ans à celui de son fils. Dans 14 ans, l’âge du fils sera égal aux trois quarts de celui de son père. Quels sont les âges du père et du fils ?
Difficulté : 40/100
Trouver un nombre de deux chiffres sachant que la somme des chiffres est égale à 10 et que, si on ajoute 36 au nombre, on obtient le nombre inversé.
Difficulté : 35/100
Résoudre graphiquement les systèmes d’équations suivants :
\[ \begin{cases} \dfrac{2}{3}x - y = 2 \\ \dfrac{1}{3}x - 2y = 1 \end{cases} \]
\[ \begin{cases} 0,5\,x - 3\,y = 4 \\ 2\,x - \dfrac{1}{2}\,y = \dfrac{9}{2} \end{cases} \]
\[ \begin{cases} \dfrac{1}{2}\,x + \dfrac{2}{3}\,y = -1 \\ \dfrac{1}{3}\,x + \dfrac{1}{3}\,y = 1 \end{cases} \]
\[ \begin{cases} 2\,x - 3\,y = 6 \\ y = 2 \end{cases} \]
Difficulté : 35/100
Résoudre par substitution les systèmes d’équations suivants :
\[ \begin{cases} x = 2 - y \\ 2x = 4 - y \end{cases} \]
\[ \begin{cases} y = 3x + 2 \\ y = x - 4 \end{cases} \]
\[ \begin{cases} 3x = 5y - 6 \\ x = y - 10 \end{cases} \]
\[ \begin{cases} x = 3y - 7 \\ 2x = 4y - 6 \end{cases} \]
\[ \begin{cases} x = \dfrac{1}{2}y - 1 \\ 2x = y - 4 \end{cases} \]
\[ \begin{cases} y = 3x \\ y = x - 12 \end{cases} \]
Difficulté : 50/100
Résoudre algébriquement les systèmes d’équations suivants :
\[ \begin{cases} \frac{1}{2}x - \frac{2(y - 2)}{7} = 3, \\ 5 \left( \frac{1}{5}y + \frac{3}{4}x \right) = -\frac{y}{2}. \end{cases} \]
\[ \begin{cases} \frac{x + y}{8} + \frac{x - y}{6} = 5, \\ \frac{x + y}{4} - \frac{x - y}{3} = 10. \end{cases} \]
\[ \begin{cases} \frac{1}{3}x + 0,3\,y = 2, \\ \frac{5}{6}x + \frac{3}{4}y - 4 = 6. \end{cases} \]
\[ \begin{cases} \frac{x + 1}{y} = \frac{1}{4}, \\ \frac{x}{y + 1} = \frac{1}{5}. \end{cases} \]
Difficulté : 30/100
Soient deux nombres. Si l’on ajoute trois fois le second au premier, on obtient 90. Si l’on ajoute trois fois le premier au second, on obtient 70. Quels sont ces nombres ?
Difficulté : 40/100
Résoudre les systèmes suivants :
\[ \begin{cases} 0{,}3x + 0{,}3z = 1{,}2 \\ 0{,}1x - 0{,}1z = 0{,}8 \end{cases} \]
\[ \begin{cases} -w + x - 2 = 0 \\ w + 7 = 0 \\ -y - x = 0 \end{cases} \]
\[ \begin{cases} -y + z = -2 \\ x = 5 - y \\ 3z = 2y \end{cases} \]
\[ \begin{cases} -y + z = 6 \\ 2x + 2z = 18 \\ 100x + 100z = 400 \end{cases} \]
Difficulté : 40/100
Une épicière propose des assortiments préparés pour une salade de fruits :
Difficulté : 50/100
Avec son vélomoteur, un adolescent atteint les vitesses suivantes :
Pour aller d’une ville A à une ville B, distantes de 90 km, il met 3 h. Pour revenir de B à A, il lui faut 3 h 30 min. Calculer les longueurs des montées, des descentes et du terrain plat entre A et B.
Difficulté : 30/100
Résoudre les systèmes d’équations suivants :
\[ \begin{cases} 3F - 2U = -4 \\ 8F + 4U = 36 \end{cases} \] \(F = \quad \quad U =\)
\[ \begin{cases} 5I + 4S = 40 \\ 2I - 3S = 16 \end{cases} \] \(I = \quad \quad S =\)
\[ \begin{cases} 3T - 2C = 15 \\ T - C = 4 \end{cases} \] \(T = \quad \quad C =\)
\[ \begin{cases} L + H = 10 \\ 3L - 5H = 22 \end{cases} \] \(L = \quad \quad H =\)
\[ \begin{cases} 2E - 3R = 0 \\ 5E - 7R = 2 \end{cases} \] \(E = \quad \quad R =\)
Remplacer chaque chiffre par la lettre correspondante pour déchiffrer le message :
Difficulté : 50/100
Question :
Détermine les dimensions d’un rectangle tel que, lorsque chaque côté est augmenté de 4 m, son aire augmente de \(80\, \mathrm{m}^{2}\), et lorsque chaque côté est diminué de 4 m, son aire diminue de \(48\, \mathrm{m}^{2}\).
Difficulté : 70/100
Question :
\[ \left\{ \begin{array}{l} 4x + 3y = 10 \\ 2x - y = 5 \end{array} \right. \]
\[ \left\{ \begin{aligned} y &= 3x + 2 \\ 2y - x &= 4 \end{aligned} \right. \]
\[ \left\{ \begin{aligned} 5x + 2y &= 20 \\ 15x + 6y &= 60 \end{aligned} \right. \]
\[ \left\{ \begin{aligned} (x - y)^2 &= 25 \\ 3x = 2y \end{aligned} \right. \]
\[ \left\{ \begin{aligned} 3x^2 + y^2 &= 50 \\ x^2 - 4y^2 &= -14 \end{aligned} \right. \]
\[ \left\{ \begin{aligned} \frac{x}{5} + 4y &= 3 \\ x - 8y &= -10 \end{aligned} \right. \]
\[ \left\{ \begin{aligned} 3x &= 4y \\ \frac{3x}{4} - \frac{5}{6}y &= \frac{3 + y}{6} \end{aligned} \right. \]
\[ \left\{ \begin{aligned} \frac{x + 2y}{7} &= 4 - y \\ \frac{x}{4} &= 12 + \frac{5}{4}y \end{aligned} \right. \]
Difficulté : 30/100
Question : La somme de deux nombres positifs est égale à 20. La différence de leurs carrés est de 84. Quels sont ces deux nombres ?
Difficulté : 60/100
\[ \begin{cases} 0{,}1\,x - 0{,}1\,y + 0{,}2\,z = 0{,}1 + 0{,}1\,u \\ x + y = -(z + 2) \\ 2\,u - z + (x + y) = 0 \\ 3\,x - \dfrac{4\,y - 8\,z}{2} = 7 - u \end{cases} \]
\[ \begin{cases} \dfrac{2}{3}\,x + \dfrac{y}{2} = \dfrac{z}{3} - 2\,u \\ x + \dfrac{1}{2}\,z + \dfrac{5\,u}{2} = \dfrac{1 + y}{2} \\ \dfrac{x}{6} - \dfrac{y}{2} + \dfrac{z}{3} - \dfrac{u}{2} = -1 \\ u - \dfrac{1}{2} + \dfrac{z}{2} = -\dfrac{3}{2}\,x - \dfrac{y}{4} \end{cases} \]
\[ \begin{cases} 2\,w + y = \dfrac{3}{2} + \dfrac{1}{2}\,x \\ 10 - 6\,z = -2\,x - 4\,y \\ y + z - v = 5 \\ 4 - \dfrac{w}{2} = \dfrac{1}{2}\,(z - 3\,v) \\ x + z + w = 1 \end{cases} \]
\[ \begin{cases} 4\,x - 4\,y = 10 \\ -5 + 2\,u = y \\ 3\,z = -6\,x \\ \dfrac{1}{2}\,y = \dfrac{3}{2} + z \end{cases} \]
Difficulté : 50/100
Trouver un nombre à deux chiffres, sachant que la somme des chiffres du nombre renversé est égale à 13 et que le nombre renversé est supérieur de 27 au nombre cherché.
Difficulté : 40/100
On veut résoudre les systèmes d’équations suivants par addition. Quel est le moyen le plus simple de procéder ?
\[ \begin{cases} 3x - 2y = 3 \\ x + 2y = -1 \end{cases} \]
\[ \begin{cases} 4x - 3y = 2 \\ 2x - 5y = 3 \end{cases} \]
\[ \begin{cases} 5x + 3y = 2 \\ 3x - y = 1 \end{cases} \]
\[ \begin{cases} 2x - \dfrac{1}{2}y = 4 \\ 3x - y = 2 \end{cases} \]
\[ \begin{cases} 5x - 3y = 2 \\ 10x - 2y = 3 \end{cases} \]
\[ \begin{cases} 3x - y = 3 \\ x + y = 4 \end{cases} \]
Difficulté : 40/100
Soient deux nombres. Si on ajoute au premier les \(\frac{3}{4}\) du second, on obtient 14. Mais si on retranche au triple du second les \(\frac{3}{10}\) du premier, on obtient la fraction \(\frac{69}{2}\). Quels sont ces deux nombres ?
Difficulté : 40/100
Un rectangle a un périmètre de 76 cm. Si sa largeur est diminuée de 3 cm et sa longueur est augmentée de 1 cm, son aire diminuerait de \(65\, \mathrm{cm}^2\). Déterminez les dimensions de ce rectangle.
Difficulté : 30/100
Un enfant achète 26 rails pour son train électrique, composés de rails courbes et de rails droits. Un rail courbe coûte \(4{,}40\,\text{fr}\) et un rail droit \(3{,}30\,\text{fr}\). Combien a-t-il acheté de rails de chaque type, sachant qu’il a dépensé \(97{,}90\,\text{fr}\) ?
Difficulté : 40/100
Résoudre les systèmes suivants :
\[ \begin{cases} a + b + c = 30 \\ \dfrac{a}{3} = \dfrac{b}{5} \\ \dfrac{a}{3} = \dfrac{c}{2} \end{cases} \]
\[ \begin{cases} \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z} = -\dfrac{2}{3} \\ \dfrac{1}{x} = -\dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{z} \\ -\dfrac{1}{y} = -\dfrac{1}{6} - \dfrac{1}{x} \end{cases} \]
Difficulté : 60/100
Trouver un nombre de trois chiffres, sachant que la somme de ses chiffres est 13, que le chiffre des dizaines est le double de celui des centaines, enfin que le nombre, lu à rebours, dépasse de 99 le nombre cherché.
Difficulté : 20/100
La différence de deux nombres est égale à 72 et leur rapport est de 7. Quels sont ces nombres ?
Difficulté : 35/100
Deux sœurs ont ensemble 32 ans. Il y a 4 ans, l’âge de la plus jeune était les trois cinquièmes de celui de l’aînée. Quels sont leurs âges ?
Difficulté : 50/100
Complétez les tableaux suivants (H signifie Haut, G signifie Gauche) :
| \(\mathrm{H}+\mathrm{G}\) | \(4a - 2b\) | \(-5a\) |
|---|---|---|
| \(-\frac{1}{2}a + b\) | ||
| \(-3a - 4b\) |
| \(H + G\) | \(4x - 5y\) | |
|---|---|---|
| \(\frac{10}{3}x - 4y\) | ||
| \(5x - \frac{3}{4}y\) | \(8x - \frac{7}{4}y\) |
| \(\mathrm{H} + \mathrm{G}\) | \(\frac{4}{5}x + \frac{1}{2}\) | |
|---|---|---|
| 1 | ||
| \(x\) | \(\frac{x + 1}{2}\) |
Difficulté : 30/100
Soient deux nombres, \(x\) et \(y\).
En retranchant au premier nombre le double du second, on obtient 21 : \[ x - 2y = 21 \]
En ajoutant au second nombre le tiers du premier, on trouve 27 : \[ y + \frac{1}{3}x = 27 \]
Quels sont ces nombres ?
Difficulté : 60/100
Exercice
Pour chacun des nombres ci-dessous, rédigez un problème conduisant à un système d’équations dont la résolution permet de déterminer ce nombre :
Difficulté : 60/100
Déterminer les dimensions d’un parallélépipède rectangle sachant que :
La résolution de ce problème peut sembler difficile. On peut alors chercher trois entiers dont la somme est 12 et le produit est 60.
Difficulté : 30/100
Question :
Entoure en vert les couples qui sont solutions de l’équation \(2x - 5y = 10\).
Entoure en orange les couples qui sont solutions de l’équation \(3x + y = 7\).
Déduis-en un couple solution du système \[ \begin{cases} 2x - 5y = 10 \\ 3x + y = 7 \end{cases} \] Une solution du système est .
Difficulté : 40/100
Un père a deux enfants. Le fils a 5 ans de moins que sa sœur, qui a elle-même 20 ans de moins que le père. La somme de leurs âges est supérieure à 70 ans. L’âge du père est plus du double de celui de sa fille. Quels sont leurs âges ? (Les âges sont exprimés en nombres entiers.)
Difficulté : 20/100
Question : Divisez 150 en deux parties \(x\) et \(y\) telles que \(x + 10 = y\).
Difficulté : 30/100
Résoudre algébriquement les systèmes d’équations suivants :
\[ \begin{cases} \frac{x}{3} + \frac{y}{5} = -\frac{4}{15} \\ 5x - \frac{y}{2} = \frac{13}{2} \end{cases} \]
\[ \begin{cases} x - 2y = 5 \\ \frac{x}{2} - y = 9 \end{cases} \]
\[ \begin{cases} \frac{x - 3}{5} = \frac{y + 2}{3} \\ 3x - \frac{y}{2} = 10 \end{cases} \]
\[ \begin{cases} 3x + 2y = 8 \\ 6x - 16 = -4y \end{cases} \]
Difficulté : 25/100
Je possède des pièces de 2 CHF et de 1 CHF dans mon porte-monnaie, au total 21 pièces. Si les pièces de 2 CHF étaient remplacées par des pièces de 1 CHF et inversement, j’aurais 3 CHF de moins. Combien ai-je de pièces de chaque type ?
Difficulté : 50/100
Résoudre les systèmes suivants :
\[ \begin{cases} x - 2y + 3z - 4u = -8 \\ -4x + y - 2z + 3u = 6 \end{cases} \]
\[ \begin{cases} 3x - 4y + z - 2u = -8 \\ 2x - 3y + 4z - u = 2 \end{cases} \]
\[ \begin{cases} 4x - 3z + u = 10 \\ 5y + z - 4u = 1 \end{cases} \]
\[ \begin{cases} 3y + u = 17 \\ x + 2y + 3u = 25 \end{cases} \]
\[ \begin{cases} 5x - 2z = 18 \\ 3y + 4u = 9 \\ -5x + 6u = 5 \\ 2x + 3u = 8 \end{cases} \]
\[ \begin{cases} x + y + 2z + u = 3 \\ 2y + 3z + 4u = 4 \\ 5z - 6u = 2 \\ 4u = 1 \end{cases} \]
Difficulté : 25/100
Question : Marie et Julien ont ensemble \(200\) billes. Si Julien donnait \(5\) billes à Marie, alors Marie en aurait trois fois plus que Julien. Combien de billes chaque enfant a-t-il actuellement ?
Difficulté : 40/100
Question : Résous ces systèmes selon la méthode de ton choix.
\[ \begin{cases} 3x = 7 \\ x + z = 7 \end{cases} \]
\[ \begin{cases} 2x + z = 10 \\ x - z = 2 \end{cases} \]
\[ \begin{cases} 3x = z + 2 \\ 3x - z = 5 \end{cases} \]
\[ \begin{cases} 2x + 3z = 5 \\ 2x + 5z = 3 \end{cases} \]
\[ \begin{cases} x - z = 3 \\ 2x + z = 13 \end{cases} \]
\[ \begin{cases} x + 2z = 0 \\ 2x + 4z = 1 \end{cases} \]
\[ \begin{cases} x + z = 10 \\ z = \dfrac{x}{3} \end{cases} \]
\[ \begin{cases} 15x + 12z = 3 \\ 20x + 17z = 4 \end{cases} \]
\[ \begin{cases} 5x - 6z = 11 \\ 4x + 3z = -9 \end{cases} \]
\[ \begin{cases} 5x + 4z = 11,4 \\ x - z = -0,4 \end{cases} \]
\[ \begin{cases} x = 3z \\ x + z = 66 \end{cases} \]
\[ \begin{cases} \dfrac{90x + 85z}{2} = -650 \\ 9x + \dfrac{z}{2} = 10 \end{cases} \]
Difficulté : 35/100
Exercice
Trouver un nombre à deux chiffres sachant que le chiffre des dizaines est supérieur de 3 au chiffre des unités et que si on soustrait 27 au nombre, on obtient le nombre renversé. Combien de solutions existe-t-il ?
Difficulté : 60/100
Déterminez un nombre à six chiffres sachant que :
Difficulté : 30/100
Trouver des nombres \(x\), \(y\) et \(z\) qui satisfont les trois conditions suivantes :
Difficulté : 35/100
Question : La tirelire de la classe contient exactement \(\text{Fr. }80\), en pièces de \(\text{Fr. }3\) et de \(\text{Fr. }7\).
Le trésorier compte les pièces et en trouve 25.
Un autre élève les recompte et en trouve 24.
Qui s’est trompé ?
Difficulté : 50/100
Résoudre les systèmes d’inéquations suivants :
\[ \begin{cases} 2x - 3 \leq \dfrac{3x}{4} \\ \dfrac{5x - 1}{3} \geq \dfrac{1}{3} + 2x \end{cases} \]
\[ \begin{cases} 2x - \dfrac{1}{2} \leq \dfrac{4x - 3}{3} \\ \dfrac{5x + 4}{5} \geq \dfrac{6x + 5}{10} \end{cases} \]
\[ \begin{cases} \dfrac{7x - 2}{4} + \dfrac{5x - 1}{2} \geq \dfrac{12x + 3}{8} \\ \dfrac{3x + 4}{6} - \dfrac{1}{3} \geq \dfrac{5x - 2}{2} \end{cases} \]
\[ \begin{cases} 2 \cdot (3x - 4) + 5x \leq 3 \cdot (5x - 10) + 7x \\ 3x - 2 \cdot (5x - 4) \geq 3x - (-2x + 4) \end{cases} \]
\[ \dfrac{7x - 4}{4} - \dfrac{2x - 3}{8} \leq \dfrac{5x - 1}{4} \leq \dfrac{2x - 4}{8} - \dfrac{1}{4} \]
\[ \begin{cases} \dfrac{2x - 3}{7} - \dfrac{5x - 2}{14} \geq \dfrac{5x - 6}{7} - 1 \\ \dfrac{4x - 1}{11} - \dfrac{2x + 2}{22} < \dfrac{7x - 6}{11} \end{cases} \]