Exercice 10

Question : Complète le tableau suivant :

Nom du solide	Esquisse en perspective	Schéma codé d’un développement
Prisme droit à base de triangle isocèle

Réponse

Le prisme droit à base de triangle isocèle possède deux bases triangulaires identiques et des faces latérales rectangulaires.

• Esquisse en perspective :
  1. Dessiner un triangle isocèle.
  2. Tracer des arêtes verticales de même hauteur.
  3. Relier les sommets pour former un second triangle.
  4. Ajouter les rectangles des faces latérales.
• Schéma codé de développement :
  1. Dessiner deux triangles isocèles identiques.
  2. Ajouter trois rectangles correspondant aux côtés des triangles.
  3. Disposer les rectangles autour d’un triangle pour former le développement complet.

Corrigé détaillé

Correction de l’exercice : Complète le tableau suivant

Question :

Complète le tableau suivant :

Nom du solide	Esquisse en perspective	Schéma codé d’un développement
Prisme droit à base de triangle isocèle

Nom du solide

Le solide étudié est un prisme droit à base de triangle isocèle. Cela signifie que :

• Base : Il a deux bases identiques en forme de triangle isocèle.
• Faces latérales : Les faces latérales sont des rectangles perpendiculaires aux bases.
• Alignement : Les arêtes reliant les bases sont perpendiculaires à ces dernières, ce qui confère au prisme son caractère “droit”.

Esquisse en perspective

Pour réaliser une esquisse en perspective d’un prisme droit à base de triangle isocèle, suis les étapes suivantes :

1. Dessiner la base inférieure :

   • Trace un triangle isocèle. Par exemple, suppose que la base est légèrement inclinée pour donner une impression de profondeur.
   • Supposons que les côtés égaux du triangle mesurent 4 cm et la base 3 cm.

   \[ \triangle ABC \quad \text{avec } AB = AC = 4 \text{ cm et } BC = 3 \text{ cm} \]

2. Tracer les arêtes parallèles :

   • À partir de chaque sommet du triangle, trace des lignes parallèles verticales de même longueur. Cette longueur représente la hauteur du prisme.
   • Par exemple, une hauteur de 5 cm.

3. Dessiner la face supérieure :

   • Relie les extrémités des lignes parallèles pour former un second triangle identique à la base.

4. Ajouter les faces latérales :

   • Les faces latérales sont des rectangles formés par les arêtes parallèles et les côtés du triangle.

Illustration étape par étape :

Étape 1: Étape 2: Étape 3: Étape 4:

A A A A ______ /   |   /   | | /   |   /   | | B —– C |   B —– C |______|

Schéma codé d’un développement

Le développement d’un prisme droit à base de triangle isocèle consiste à “déplier” le solide en deux dimensions. Voici comment procéder :

1. Développer les bases :
   • Dessine deux triangles isocèles identiques, représentant les deux bases du prisme.
2. Développer les faces latérales :
   • À partir des côtés du triangle, dessine des rectangles dont la hauteur correspond à celle du prisme.
   • Par exemple, si la hauteur du prisme est de 5 cm, et les côtés du triangle de 4 cm et 3 cm, les rectangles auront des dimensions de 4 cm x 5 cm, 4 cm x 5 cm et 3 cm x 5 cm.
3. Assembler le développement :
   • Dispose les rectangles autour d’un des triangles de manière à pouvoir replier le développement pour reformer le prisme.

Représentation du développement :

 _______
/       \

/
/___________
| | | | | | | | | | ||_____|||

• Les triangles en haut et en bas représentent les bases.
• Les rectangles connectent les côtés des triangles et représentent les faces latérales.

Tableau complété

Nom du solide	Esquisse en perspective	Schéma codé d’un développement
Prisme droit à base de triangle isocèle	1. Dessiner un triangle isocèle. 2. Tracer des arêtes verticales de hauteur égale. 3. Relier les extrémités des arêtes pour former un second triangle. 4. Ajouter les faces latérales rectangulaires.	1. Dessiner deux triangles isocèles identiques. 2. Ajouter trois rectangles correspondant aux côtés des triangles. 3. Disposer les rectangles autour d’un triangle pour former le développement complet.

Explications supplémentaires

• Prisme droit : Un prisme où les arêtes reliant les bases sont perpendiculaires à ces dernières.
• Triangle isocèle : Un triangle avec au moins deux côtés de même longueur.
• Esquisse en perspective : Représentation tridimensionnelle du solide sur un plan.
• Schéma codé d’un développement : Représentation bidimensionnelle obtenue en “dépliant” le solide.

En suivant ces étapes, tu devrais être capable de compléter le tableau en représentant correctement l’esquisse en perspective et le schéma codé du développement du prisme droit à base de triangle isocèle.