Exercice 8

Question :
Esquisse une vue en perspective et un développement d’un prisme droit dont la base est un triangle équilatéral.

Réponse

La vue en perspective d’un prisme droit à base triangulaire équilatérale comprend deux triangles équilatéraux reliés par des arêtes parallèles, et son développement est constitué de deux triangles et de trois rectangles.

Corrigé détaillé

Correction détaillée : Esquisse d’une vue en perspective et d’un développement d’un prisme droit à base triangulaire équilatérale

Pour réaliser cette esquisse, nous allons procéder en deux parties : 1. La vue en perspective du prisme droit 2. Le développement (net) du prisme

1. Vue en perspective du prisme droit

Étape 1 : Dessiner la base triangulaire équilatérale

• Commencez par tracer un triangle équilatéral. Un triangle équilatéral a trois côtés de même longueur et trois angles égaux à 60°.

  \[ \triangle ABC \quad \text{avec} \quad AB = BC = CA \]

Étape 2 : Définir la hauteur du prisme

• Déterminez la hauteur du prisme, c’est-à-dire la distance entre la base triangulaire et le sommet opposé.

• Tracez trois segments perpendiculaires à chacun des côtés du triangle de base, de longueur égale à la hauteur choisie. Ces segments représenteront les arêtes latérales du prisme.

Étape 3 : Dessiner la deuxième base triangulaire

• À l’extrémité supérieure des segments perpendiculaires, tracez un deuxième triangle équilatéral identique au premier. Ce sera la deuxième base du prisme.

  \[ \triangle A'B'C' \quad \text{avec} \quad A'B' = B'C' = C'A' \]

Étape 4 : Relier les sommets correspondants

• Reliez les sommets correspondants des deux triangles (A à A’, B à B’, et C à C’) par des arêtes latérales parallèles à la hauteur. Cela complète la représentation en perspective du prisme droit.

Illustration en perspective :

  A'
 / \
/   \

C—–B /| |
/ | |
A—–C—–B’

(Veuillez noter que la représentation graphique est simplifiée ici. Pour une vue précise, utilisez une grille ou des outils de dessin géométrique.)

2. Développement (net) du prisme

Le développement d’un prisme correspond à l’assemblage des faces du prisme dépliées sur un plan. Pour un prisme droit à base triangulaire équilatérale, le développement comprendra deux triangles équilatéraux et trois rectangles.

Étape 1 : Déplier la base inférieure

• Dessinez un triangle équilatéral représentant la base inférieure du prisme.

  \[ \triangle ABC \]

Étape 2 : Ajouter les faces latérales

• À chaque côté du triangle, attachez un rectangle dont la hauteur est égale à celle du prisme.

  \[ \text{Rectangle } AB A'B', \quad \text{Rectangle } BC B'C', \quad \text{Rectangle } CA C'A' \]

  Chacun de ces rectangles aura pour dimensions la longueur d’un côté du triangle et la hauteur du prisme.

Étape 3 : Ajouter la base supérieure

• Après avoir déplié les trois rectangles, joignez-les à un deuxième triangle équilatéral identique à la première pour former la base supérieure.

  \[ \triangle A'B'C' \]

Illustration du développement :

  A'
  /\
 /  \

C’A’/____’ | | | | C——–B | | | | A——–C

(Encore une fois, cette illustration est simplifiée. Pour une précision accrue, il est recommandé de tracer chaque figure géométrique avec soin.)

Récapitulatif

• Vue en perspective : Représentation tridimensionnelle montrant les deux bases triangulaires et les arêtes latérales.
• Développement (net) : Assemblage des faces du prisme dépliées sur un plan, incluant deux triangles équilatéraux et trois rectangles.

En suivant ces étapes, vous pourrez esquiver correctement la vue en perspective et le développement d’un prisme droit à base triangulaire équilatérale.