Exercice 7

Question :
Marie croit avoir tracé tous les développements possibles d’un prisme triangulaire régulier.

Cependant, Marc affirme qu’elle en a omis et qu’elle a commis plusieurs erreurs.

Toi, qu’en penses-tu ?

Réponse

Un prisme triangulaire régulier possède quatre développements distincts. Marie a omis certains développements et a fait des erreurs, confirmant ainsi que Marc a raison.

Corrigé détaillé

Correction détaillée :

Pour répondre à la question posée, analysons les développements possibles d’un prisme triangulaire régulier et vérifions les affirmations de Marie et Marc.

1. Compréhension du prisme triangulaire régulier

Un prisme triangulaire régulier est un solide géométrique composé de deux bases congruentes qui sont des triangles équilatéraux (à tous les côtés égaux) et de trois faces latérales rectangles.

2. Définition d’un développement

Le développement (ou dépliage) d’un solide géométrique est une figure plane obtenue en “dépliant” les faces du solide sans les chevauchements. Il représente comment les différentes faces du solide sont assemblées dans l’espace.

3. Identifier les différentes faces du prisme triangulaire régulier

• 2 triangles équilatéraux (bases)
• 3 rectangles (faces latérales)

4. Trouver tous les développements possibles

Pour déterminer tous les développements possibles, examinons les différentes façons dont les rectangles peuvent être attachés aux triangles.

a. Fixer une base

Commencez par tracer l’un des triangles équilatéraux.

b. Attacher les rectangles

Autour de ce triangle, attachez les trois rectangles de manière à représenter les faces latérales. Chaque rectangle sera adjacent à un côté du triangle.

c. Positionner la seconde base

La seconde base (triangle équilatéral) sera attachée à l’une des faces latérales.

d. Varier les positions des rectangles

En déplaçant l’ordre ou la position des rectangles autour du triangle de départ, on obtient des développements différents.

5. Compter les développements distincts

En procédant de la manière décrite, on peut obtenir quatre développements distincts pour un prisme triangulaire régulier. Voici les principales variations :

1. Développement en croix : Les trois rectangles sont disposés autour d’un côté du triangle, ressemblant à une croix.
2. Développement en chaîne : Les rectangles sont disposés en série, formant une chaîne autour des triangles.
3. Développement avec une base pliée : Un rectangle est opposé aux deux autres, créant une disposition asymétrique.
4. Développement en étoile : Les rectangles sont disposés de manière symétrique autour du triangle, formant une figure en étoile.

6. Analyse des affirmations de Marie et Marc

• Marie: Elle croit avoir tracé tous les développements possibles. Cependant, comme nous l’avons déterminé qu’il existe quatre développements distincts, il est possible qu’elle en ait omis certains.

• Marc: Il affirme que Marie a omis des développements et a commis plusieurs erreurs. Cette affirmation est justifiée si Marie n’a pas identifié toutes les quatre configurations possibles ou a dessiné des figures incorrectes.

7. Conclusion

Après analyse, il apparaît que Marie a en effet commis des erreurs en pensant avoir tracé tous les développements possibles d’un prisme triangulaire régulier. Marc a raison de souligner qu’elle a omis certains développements et a fait des erreurs dans sa représentation.

8. Recommandations

Pour éviter de telles erreurs, il est recommandé de :

• Visualiser le prisme sous différentes orientations pour identifier toutes les configurations possibles.
• Dessiner chaque développement de manière systématique en variant l’ordre des faces.
• Vérifier que chaque développement permet de reconstituer le prisme sans chevauchements ni trous.

En suivant ces étapes, on s’assure de ne pas omettre de développements et de représenter correctement le prisme triangulaire régulier.