Exercice 3
Trace à main levée et en perspective :
Un prisme droit à base triangulaire.
Un prisme oblique à base rectangulaire.
Un prisme oblique dont la base est un pentagone.
Un prisme droit dont la base est hexagonale.
Réponse
La correction explique comment dessiner différents prismes : d’abord tracer la base géométrique (triangle, rectangle, pentagone, hexagone), ensuite dessiner les arêtes perpendiculaires ou inclinées selon qu’il est droit ou oblique, créer une deuxième base congruente, et enfin relier les sommets correspondants. Chaque étape assure la congruence des bases, le parallélisme des faces et l’orientation correcte des arêtes.
Corrigé détaillé
Correction détaillée des exercices sur les prismes
Introduction
Dans cet exercice, nous allons apprendre à tracer différents types de prismes en perspective et à main levée. Un prisme est une figure géométrique en trois dimensions composée de deux bases identiques et parallèles reliées par des faces latérales. Les prismes peuvent être droits ou obliques, et leurs bases peuvent avoir différentes formes géométriques telles que triangles, rectangles, pentagones ou hexagones.
Nous allons traiter chaque question une par une en détaillant les étapes nécessaires pour réaliser chaque tracé.
a) Un prisme droit à base triangulaire
Définition
Un prisme droit à base triangulaire est un prisme dont les axes des faces latérales sont perpendiculaires aux bases, et dont les bases sont des triangles congruents.
Étapes de tracé
- Tracer la base triangulaire :
- Dessinez un triangle quelconque sur votre feuille. Par exemple, un triangle équilatéral ou isocèle.
- Tracer les arêtes perpendiculaires :
- À chaque sommet du triangle, tracez une ligne verticale vers le haut. Ces lignes doivent être parallèles entre elles et de la même longueur pour assurer que le prisme est droit.
- Tracer la deuxième base triangulaire :
- Connectez les sommets supérieurs des lignes verticales pour former un second triangle identique à la base initiale.
- Relier les sommets correspondants :
- Tracez des lignes droites entre les sommets A et A’, B et B’, ainsi que C et C’ pour compléter le prisme.
Vérification
- Parallélisme : Les deux bases sont parallèles entre elles.
- Perpendicularité : Les arêtes latérales sont perpendiculaires aux bases.
- Congruence des bases : Les deux triangles sont identiques en taille et en forme.
b) Un prisme oblique à base rectangulaire
Définition
Un prisme oblique à base rectangulaire est un prisme dont les axes des faces latérales ne sont pas perpendiculaires aux bases, et dont les bases sont des rectangles congruents.
Étapes de tracé
- Tracer la base rectangulaire :
- Dessinez un rectangle sur votre feuille.
- Tracer les arêtes inclinées :
- À chaque sommet du rectangle, tracez une ligne inclinée dans la même direction et avec une même inclinaison. Ces lignes ne seront pas verticales, ce qui rend le prisme oblique.
- Tracer la deuxième base rectangulaire :
- Connectez les extrémités des lignes inclinées pour former un second rectangle congruent au premier.
- Relier les sommets correspondants :
- Tracez des lignes droites entre les sommets A et A’, B et B’, C et C’, ainsi que D et D’ pour compléter le prisme.
Vérification
- Congruence des bases : Les deux rectangles ont la même taille et la même forme.
- Inclinement des arêtes : Les arêtes latérales ne sont pas perpendiculaires aux bases.
- Parallélisme : Les bases sont parallèles entre elles.
c) Un prisme oblique dont la base est un pentagone
Définition
Un prisme oblique dont la base est un pentagone est un prisme où les faces latérales sont parallélogrammes, et les bases sont des pentagones congruents non alignés perpendiculairement.
Étapes de tracé
- Tracer la base pentagonale :
- Dessinez un pentagone régulier ou quelconque sur votre feuille.
- Tracer les arêtes obliques :
- À chaque sommet du pentagone, dessinez une ligne oblique dans la même direction et avec la même inclinaison.
- Tracer la deuxième base pentagonale :
- Connectez les extrémités des arêtes obliques pour former un second pentagone identique à la première.
- Relier les sommets correspondants :
- Tracez des lignes droites entre les sommets A et A’, B et B’, C et C’, D et D’, ainsi que E et E’ pour compléter le prisme.
Vérification
- Congruence des bases : Les deux pentagones sont identiques en taille et en forme.
- Inclinement des arêtes : Les arêtes latérales sont obliques et parallèles entre elles.
- Parallélisme : Les bases sont parallèles malgré l’obliquité des arêtes.
d) Un prisme droit dont la base est hexagonale
Définition
Un prisme droit dont la base est hexagonale est un prisme où les faces latérales sont des rectangles et les bases sont des hexagones congruents.
Étapes de tracé
- Tracer la base hexagonale :
- Dessinez un hexagone régulier ou quelconque sur votre feuille.
- Tracer les arêtes perpendiculaires :
- À chaque sommet de l’hexagone, tracez une ligne verticale vers le haut. Ces lignes doivent toutes être perpendiculaires à la base.
- Tracer la deuxième base hexagonale :
- Connectez les sommets supérieurs des lignes verticales pour former un second hexagone identique à la première.
- Relier les sommets correspondants :
- Tracez des lignes droites entre les sommets A et A’, B et B’, C et C’, D et D’, E et E’, ainsi que F et F’ pour compléter le prisme.
Vérification
- Congruence des bases : Les deux hexagones sont identiques en taille et en forme.
- Perpendicularité : Les arêtes latérales sont perpendiculaires aux bases.
- Parallélisme : Les bases hexagonales sont parallèles entre elles.
Conclusion
En suivant ces étapes méthodiques, vous pouvez tracer avec précision différents types de prismes en perspective à main levée. Il est essentiel de respecter les propriétés géométriques de chaque prisme, telles que la congruence des bases, le parallélisme des faces opposées et l’orientation des arêtes latérales (perpendiculaires pour un prisme droit, inclinées pour un prisme oblique). Avec de la pratique, ces tracés deviendront de plus en plus naturels et précis.