Exercice 2

Question :

1. Dessine un prisme rectangulaire en perspective, puis son développement. Sur ce développement, colore de la même couleur les arêtes qui doivent avoir la même longueur.

2. Sur une feuille, construis précisément le développement d’un prisme rectangulaire dont la base mesure \(3\,\text{cm}\) de longueur et dont la hauteur est \(4\,\text{cm}\).

3. Découpe ton développement et assemble le prisme afin de vérifier la justesse de ton travail.

Réponse

Résumé de la Correction de l’Exercice sur le Prisme Rectangulaire

1. Dessin et Développement : Un prisme rectangulaire a été dessiné en perspective. Son développement a été réalisé en dépliant toutes les faces sur un plan, avec les arêtes de même longueur coloriées de la même couleur pour une identification facile.

2. Construction du Développement : Le développement a été précisément tracé en respectant les dimensions données (base de 3 cm et hauteur de 4 cm), incluant toutes les faces latérales et la face supérieure.

3. Assemblage du Prisme : Le développement a été découpé et plié correctement, puis assemblé pour former le prisme rectangulaire. La structure finale a été vérifiée pour assurer la conformité des dimensions et la justesse de la construction.

Corrigé détaillé

Correction de l’Exercice sur le Prisme Rectangulaire

Question a)

Dessine un prisme rectangulaire en perspective, puis son développement. Sur ce développement, colore de la même couleur les arêtes qui doivent avoir la même longueur.

Étape 1 : Dessiner le prisme rectangulaire en perspective

1. Tracer la base :
   • Dessinez un rectangle horizontal. Supposons que les longueurs des côtés sont \(a\) et \(b\).
2. Ajouter la hauteur :
   • À partir de chaque sommet du rectangle de base, tracez des lignes verticales de longueur \(h\).
3. Dessiner la face supérieure :
   • Connectez les extrémités des lignes de hauteur entre elles pour former le rectangle supérieur.
4. Finaliser le prisme :
   • Répétez les lignes de perspective si nécessaire pour donner un effet en trois dimensions.

Étape 2 : Dessiner le développement (net) du prisme rectangulaire

Le développement d’un prisme rectangulaire est constitué de toutes ses faces dépliées sur un plan.

1. Dessiner la base :
   • Repérez le rectangle de base initial.
2. Ajouter les faces latérales :
   • Depuis chaque côté du rectangle de base, tracez un rectangle correspondant à la hauteur \(h\).
3. Dessiner la face supérieure :
   • Ajoutez le rectangle supérieur lié aux faces latérales.
4. Fermer le développement :
   • Assurez-vous que toutes les faces sont correctement connectées.

Étape 3 : Colorier les arêtes de même longueur

1. Identifier les arêtes de même longueur :
   • Les arêtes de la base et de la face supérieure sont de longueur \(a\) et \(b\).
   • Les arêtes verticales sont de longueur \(h\).
2. Appliquer les couleurs :
   • Choisissez une couleur pour toutes les arêtes de longueur \(a\).
   • Une autre couleur pour les arêtes de longueur \(b\).
   • Une troisième couleur pour les arêtes de hauteur \(h\).

Ainsi, chaque ensemble d’arêtes de même longueur sera facilement identifiable par sa couleur spécifique.

Question b)

Sur une feuille, construis précisément le développement d’un prisme rectangulaire dont la base mesure \(3\,\text{cm}\) de longueur et dont la hauteur est \(4\,\text{cm}\).

Étapes de Construction du Développement

1. Tracer la base :
   • Dessinez un rectangle de base avec une longueur de \(3\,\text{cm}\) et une largeur, par exemple, de \(2\,\text{cm}\) (choix arbitraire pour la largeur si non spécifiée).
2. Ajouter les faces latérales :
   • À chaque côté de longueur \(3\,\text{cm}\), tracez un rectangle de \(4\,\text{cm}\) de hauteur.
   • À chaque côté de largeur \(2\,\text{cm}\), tracez également un rectangle de \(4\,\text{cm}\) de hauteur.
3. Dessiner la face supérieure :
   • Reliez les extrémités des rectangles de hauteur pour former le rectangle supérieur, identique à la base.
4. Vérifier les dimensions :
   • Assurez-vous que toutes les mesures sont précises à l’aide d’une règle.

Illustration du Développement (Schéma Simplifié)

• Chaque rectangle représente une face du prisme.
• Les dimensions doivent être respectées selon les mesures données.

Question c)

Découpe ton développement et assemble le prisme afin de vérifier la justesse de ton travail.

Étapes d’Assemblage

1. Découper le développement :
   • Avec des ciseaux, découpez soigneusement le contour du développement réalisé précédemment.
2. Plier les arêtes :
   • Pliez le papier le long des lignes communes aux différentes faces pour former les arêtes du prisme.
3. Assembler les faces :
   • Appliquez du ruban adhésif ou de la colle sur les languettes du développement pour fixer les faces entre elles.
   • Assemblez le prisme en reliant les arêtes correspondantes.
4. Vérifier la structure :
   • Assurez-vous que le prisme est bien formé, avec des faces planes et des arêtes droites.
   • Vérifiez que toutes les dimensions correspondent aux mesures initiales (\(3\,\text{cm}\) de longueur et \(4\,\text{cm}\) de hauteur).
5. Finalisation :
   • Une fois assemblé, le prisme devrait avoir toutes ses faces rectangulaires correctement alignées, confirmant la justesse de la construction du développement.

Conseils Pratiques

• Précision :
  • Utilisez des outils de dessin précis comme une règle et un compas pour garantir l’exactitude des mesures.
• Patience :
  • Prenez votre temps lors de la découpe et de l’assemblage pour éviter les erreurs.
• Vérification :
  • Comparez votre prisme assemblé avec le dessin en perspective réalisé à la question a) pour confirmer la conformité.

En suivant ces étapes, vous devriez obtenir un prisme rectangulaire correctement construit, tant en représentation graphique qu’en modèle physique.