Exercices corrigés - Représentations de solides - 11e
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Exercice 1
Difficulté : 60/100
Question : Construis, en perspective cavalière, chacun des solides suivants :
- Une sphère
- Un cône droit
- Un tétraèdre
- Un prisme triangulaire
- Une pyramide à base pentagonale
- Un octaèdre
Exercice 2
Difficulté : 45/100
Question :
Dessine un prisme rectangulaire en perspective, puis son développement. Sur ce développement, colore de la même couleur les arêtes qui doivent avoir la même longueur.
Sur une feuille, construis précisément le développement d’un prisme rectangulaire dont la base mesure \(3\,\text{cm}\) de longueur et dont la hauteur est \(4\,\text{cm}\).
Découpe ton développement et assemble le prisme afin de vérifier la justesse de ton travail.
Exercice 3
Difficulté : 40/100
Trace à main levée et en perspective :
Un prisme droit à base triangulaire.
Un prisme oblique à base rectangulaire.
Un prisme oblique dont la base est un pentagone.
Un prisme droit dont la base est hexagonale.
Exercice 4
Difficulté : 50/100
Question : Construis deux développements distincts d’une pyramide carrée dont la base est un carré de côté \(6\,\text{cm}\), et les faces latérales sont des triangles isocèles ayant des côtés égaux de \(7\,\text{cm}\).
Exercice 5
Difficulté : 20/100
a)
Un cube a une arête de \(30\ \text{cm}\).
Quelle est la mesure du rayon de la sphère qui le circonscrit ?
Et celle du rayon de la sphère inscrite ?
b)
Quelle est la mesure de l’arête d’un cube inscrit dans une sphère de rayon \(r\) ?
Exercice 6
Difficulté : 40/100
Construis le patron d’un cylindre de hauteur 6 cm et de diamètre 5 cm.
Exercice 7
Difficulté : 50/100
Question :
Marie croit avoir tracé tous les développements possibles d’un prisme triangulaire régulier.
Cependant, Marc affirme qu’elle en a omis et qu’elle a commis plusieurs erreurs.
Toi, qu’en penses-tu ?
Exercice 8
Difficulté : 35/100
Question :
Esquisse une vue en perspective et un développement d’un prisme droit dont la base est un triangle équilatéral.
Exercice 9
Difficulté : 50/100
Question : Complète le tableau.
| Nom du solide | Esquisse en perspective | Esquisse d’un développement |
|---|---|---|
| Pyramide à base carrée |
Exercice 10
Difficulté : 25/100
Question : Complète le tableau suivant :
| Nom du solide | Esquisse en perspective | Schéma codé d’un développement |
|---|---|---|
| Prisme droit à base de triangle isocèle |
Exercice 11
Difficulté : 20/100
Question : La pyramide de Gizeh est une pyramide régulière de hauteur \(130\,\text{m}\), construite sur une base carrée de côté \(210\,\text{m}\).
Un architecte souhaite décorer la pyramide avec des bandes lumineuses placées le long de chacune de ses arêtes.
Calcule la longueur totale de bandes lumineuses nécessaire.
Exercice 12
Difficulté : 60/100
Question : À partir de vues du célèbre monument de la Tour de Pise, Sophie a réalisé quatre dessins : la vue nord, la vue sud, la vue est de la tour et une vue de côté.
Réalise sur papier quadrillé le dessin de la vue ouest de la Tour de Pise.
Exercice 13
Difficulté : 60/100
Voici le développement d’un cône. Calculer :
- L’angle \(\alpha\), sachant que \(a = 75\, \text{mm}\) et \(r = 15\, \text{mm}\) ;
- La génératrice \(a\), sachant que \(\alpha = 24^\circ\) et \(r = 7\, \text{cm}\) ;
- Le rayon \(r\), sachant que \(\alpha = 45^\circ\) et \(a = 104\, \text{mm}\).
Exercice 14
Difficulté : 50/100
Question : Le dessin ne représente pas une véritable sphère de centre \(C\) et de rayon 8 cm. Les cercles bleu et jaune sont des grands cercles.
Quels points appartiennent à cette sphère ? Justifiez votre réponse.
En réalité, quelle est la longueur du segment \([EF]\) ?
En réalité, quelle est la nature du triangle \(CEF\) ?
Exercice 15
Difficulté : 40/100
Exercice :
Un cylindre de hauteur \(5\,\text{cm}\) et de rayon de base \(3\,\text{cm}\) a été coupé longitudinalement à \(2\,\text{cm}\) du centre.
Dessine la section à l’échelle réelle.