Calculer la hauteur d’un losange dont les diagonales mesurent \(24\ \text{cm}\) et \(32\ \text{cm}\).
La hauteur du losange est de 19,20 cm.
Nous allons déterminer la hauteur d’un losange dont les diagonales mesurent 24 cm et 32 cm en suivant plusieurs étapes.
Déterminer l’aire du losange
L’aire (A) d’un losange se calcule à l’aide des diagonales d₁ et d₂ par la formule :
A = (d₁ × d₂) / 2.
Ici, d₁ = 24 cm et d₂ = 32 cm, donc :
A = (24 × 32) / 2 = 768 / 2 = 384 cm².
Calculer la longueur d’un côté du losange
Dans un losange, les diagonales se coupent perpendiculairement et se divisent en deux segments égaux. On peut donc considérer l’un des quatre triangles rectangles formés.
Les demi-diagonales valent :
d₁/2 = 24/2 = 12 cm
d₂/2 = 32/2 = 16 cm
Le côté (c) du losange correspond à l’hypoténuse de ce triangle rectangle, donc d’après le théorème de Pythagore :
c² = (12)² + (16)²
c² = 144 + 256 = 400
c = √400 = 20 cm.
Calculer la hauteur du losange
La hauteur (h) d’un losange est la distance perpendiculaire entre deux côtés opposés. On peut utiliser la formule reliant l’aire (A), la longueur du côté (c) et la hauteur (h) :
A = c × h
On a trouvé A = 384 cm² et c = 20 cm, donc pour trouver h, on résout :
h = A / c = 384 / 20 = 19,20 cm.
Conclusion
La hauteur du losange est de 19,20 cm.