Exercices corrigés sur les quadrilatères - 11e
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Exercice 1
Difficulté : 50/100
Question :
Dessinez deux parallélogrammes semblables et un troisième parallélogramme non semblable aux deux premiers. Pour chaque parallélogramme, indiquez les mesures de ses angles et de ses côtés.
Comment peut-on déterminer si deux parallélogrammes sont semblables ?
Exercice 2
Difficulté : 40/100
Question : Dans un cercle de 4 cm de rayon, inscris un losange \(EFGH\) dont les milieux des côtés sont, respectivement, \(M\), \(N\), \(O\) et \(P\).
Quel est le périmètre du polygone \(MNOP\) ?
Exercice 3
Difficulté : 40/100
Placer les points \(A(2 ; 2)\), \(B(8 ; 0)\) et \(C(12 ; 3)\) dans un même système d’axes.
Déterminer graphiquement les coordonnées du sommet \(D\) du parallélogramme \(ABCD\).
Effectuer les mesures nécessaires et calculer l’aire de ce parallélogramme.
Exercice 4
Difficulté : 45/100
Dans un losange, la grande diagonale mesure 7 cm de plus que la petite. Si l’on diminuait la longueur de la grande diagonale de 9 cm et si l’on augmentait la longueur de la petite diagonale de 5 cm, l’aire diminuerait de \(82\, \mathrm{cm}^{2}\). Calculer la longueur de chaque diagonale.
Exercice 5
Difficulté : 50/100
ABCD est un losange.
BEDF est un carré.
\[ \overline{AB} = 44 \quad \text{et} \quad \overline{AC} = 74. \]
Calculer l’aire de la surface ombragée.
Exercice 6
Difficulté : 45/100
\[AB \parallel DE\] \[AB = 4{,}8,\quad DE = 33{,}6,\quad AC = 20\]
Calculer l’aire de cette figure.
L’axe de symétrie de la figure est la droite \((a)\).
Exercice 7
Difficulté : 20/100
Question : \(EFGH\) est un parallélogramme et \(EGH\) est un triangle.
Détermine la mesure de l’angle \(\beta\).
Exercice 8
Difficulté : 45/100
Question : Construis un cerf-volant \(ABCD\) dont l’aire vaut \(30 \, \mathrm{cm}^{2}\) et qui possède exactement deux angles obtus.
Exercice 9
Difficulté : 40/100
Question : Tracez un quadrilatère \(EFGH\) inscrit dans un cercle \(d\) de centre \(P\), tel que : \[ \widehat{EPF} = 130^{\circ}, \quad \widehat{FPG} = 90^{\circ}, \quad \widehat{GPH} = 140^{\circ}. \] Calculez les mesures des angles du quadrilatère \(EFGH\).
Exercice 10
Difficulté : 35/100
Le trapèze \(ABCD\) est inscrit dans un demi-cercle.
\(AE = 4\), \(DE = 8\)
Calculer le périmètre de ce trapèze.
Exercice 11
Difficulté : 65/100
Placer dans un même système d’axes les points \(A(-4 ; 3)\), \(B(4 ; -5)\) et \(C(6 ; 3)\).
- Déterminer graphiquement les coordonnées du sommet \(D\) du trapèze \(ABCD\), rectangle en \(A\).
- Effectuer les mesures nécessaires et calculer l’aire du trapèze \(ABCD\).
- Déterminer la pente, l’ordonnée à l’origine et l’équation de chacune des quatre droites formant ce trapèze.
Exercice 12
Difficulté : 60/100
Dans un parallélogramme, le côté le plus court est inférieur de 16 cm au côté le plus long. Si l’on augmente le côté le plus court de la moitié de sa mesure et que l’on réduit le côté le plus long de 4 cm, le parallélogramme devient un losange. Quelles sont les dimensions du parallélogramme ?
Exercice 13
Difficulté : 40/100
Un côté d’un parallélogramme mesure 28 cm, la hauteur correspondante est de 24 cm et la petite diagonale mesure 26 cm. Calculez le périmètre de ce parallélogramme ainsi que la longueur de sa grande diagonale.
Exercice 14
Difficulté : 60/100
BCDF est un parallélogramme. Son périmètre est égal à celui du triangle ABF. De plus,
\[ AE = 102, \quad AC = 85, \quad EC = 68. \]
Calculer les longueurs des côtés du triangle ABF.
Exercice 15
Difficulté : 55/100
Le périmètre d’un losange est de 27 cm et son aire de \(43{,}76\,\mathrm{cm}^{2}\). Une de ses diagonales mesure 10,8 cm. Calculer la longueur de l’autre diagonale.
Exercice 16
Difficulté : 40/100
Calculer la hauteur d’un losange dont les diagonales mesurent \(24\ \text{cm}\) et \(32\ \text{cm}\).
Exercice 17
Difficulté : 40/100
Un rectangle est inscrit dans un cercle. Un losange est inscrit dans le rectangle. On sait que
\[ \overline{O A}=5 \quad \text{et} \quad \overline{A B}=7, \]
où \(O\) est le centre du cercle. Calculer la longueur du côté du losange.
Exercice 18
Difficulté : 35/100
Dessine un quadrilatère \(PQRS\) inscrit dans un cercle \(k\).
Trace ses deux diagonales \(PR\) et \(QS\).
Dans la figure ainsi formée, quelles sont les paires d’angles isométriques ?
Exercice 19
Difficulté : 40/100
Question :
Existe-t-il un rectangle qui n’est pas un losange et dont les diagonales sont perpendiculaires ?
Que peut-on dire d’un parallélogramme dont les diagonales sont perpendiculaires ?
Exercice 20
Difficulté : 50/100
Un losange est inscrit dans un rectangle. Le périmètre du losange est de 60 cm. Une de ses diagonales mesure 24 cm. Quel est le périmètre du rectangle ?
Exercice 21
Difficulté : 65/100
Calculez \(\overline{B^{\prime} C^{\prime}}\), \(\overline{CC^{\prime}}\) et le périmètre du trapèze \(BB' C' C\) en utilisant les informations suivantes :
- \(AA' \parallel BB' \parallel CC'\)
- \(A' C' \perp BB'\)
- \(\overline{AB} = 15\)
- \(\overline{AA'} = 10\)
- \(\overline{BC} = 30\)
- \(\overline{A'B'} = 12\)