Exercices corrigés de Quadrilatères - 11e
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Exercice 1
Difficulté : 40/100
Dans un losange LMNO, démontrez que ses diagonales se coupent perpendiculairement en utilisant leurs propriétés géométriques.
Exercice 2
Difficulté : 45/100
Considérons un quadrilatère $ABCD$ dans lequel une diagonale $AC$ est tracée. Les deux triangles $ABC$ et $ADC$ sont-ils isocèles ? Quelles sont les propriétés de leurs angles respectifs ?
Exercice 3
Difficulté : 50/100
Où peut se situer le point $C$ pour que le quadrilatère $ABCD$ soit un rectangle, sachant que $AB = 4~\text{cm}$ et $BC = 6~\text{cm}$ ?
Exercice 4
Difficulté : 70/100
Est-ce que le quadrilatère formé par les points dans le plan a toujours des angles opposés égaux ?
Exercice 5
Difficulté : 45/100
Dans l'image ci-dessous, détermine si les quadrilatères indiqués sont des rectangles. Justifie ta réponse selon les informations fournies.
Exercice 6
Difficulté : 60/100
a) Dessinez deux quadrilatères ressemblants en indiquant les mesures de leurs angles et de leurs côtés. Ajoutez un troisième quadrilatère qui ne ressemble pas aux deux premiers, en précisant également les mesures de ses angles et de ses côtés.
b) Expliquez comment vérifier si deux quadrilatères sont ressemblants.
Exercice 7
Difficulté : 70/100
Est-ce que le quadrilatère formé par les points P(1, 2), Q(4, 6), R(7, 5) et S(2, 3) est un parallélogramme ? Justifiez votre réponse en vérifiant les longueurs des côtés opposés et leur direction.
Exercice 8
Difficulté : 50/100
Où peut se situer le point $D$ pour que le quadrilatère $ABCD$ soit un carré, sachant que $AB = 5~\text{cm}$ et $BC = 5~\text{cm}$ ?
Exercice 9
Difficulté : 45/100
Dans l'image ci-dessous, identifie les diagonales des quadrilatères mis en évidence et vérifie si elles ont la même longueur en justifiant ta réponse.
Exercice 10
Difficulté : 40/100
Dans un losange EFGH, démontrez que les diagonales $ar{EG}$ et $ar{FH}$ sont perpendiculaires en utilisant leurs propriétés.
Exercice 11
Difficulté : 50/100
Où peut se situer le point $D$ pour que le quadrilatère $ABCD$ soit un parallélogramme, sachant que $AB = 5~\text{cm}$ et $BC = 7~\text{cm}$ ?
Exercice 12
Difficulté : 70/100
Si un quadrilatère est inscrit dans un cercle, est-ce que la somme des angles opposés est toujours égale à 180° ?
Exercice 13
Difficulté : 50/100
Déterminez où peut se trouver le point $D$ pour que le quadrilatère $ABCD$ soit un rectangle, sachant que $AB = 3~\text{cm}$ et $AD = 5~\text{cm}$.
Exercice 14
Difficulté : 45/100
Sur la figure donnée, identifiez si les quadrilatères marqués sont des parallélogrammes. Justifiez votre réponse à l'aide des données visibles.
Exercice 15
Difficulté : 70/100
Les quatre côtés d'un quadrilatère ont des longueurs de 3 cm, 5 cm, 6 cm, et 8 cm. Ce quadrilatère peut-il toujours être un parallélogramme ? Expliquez.
Exercice 16
Difficulté : 40/100
Dans un rectangle EFGH, démontrez que les longueurs des diagonales sont égales en utilisant les propriétés d'un rectangle.
Exercice 17
Difficulté : 45/100
a) Détermine et représente les différents types de quadrilatères pouvant être formés par les sommets d'un hexagone régulier.
b) Classe ces quadrilatères selon leurs propriétés géométriques (par exemple, carré, rectangle, parallélogramme...).
Exercice 18
Difficulté : 75/100
Soit un quadrilatère inscrit dans un cercle de rayon $R$. Les côtés opposés du quadrilatère mesurent $a$, $b$ et sont égaux. Exprimer l'aire du cercle en fonction de la somme des longueurs des côtés du quadrilatère.
Exercice 19
Difficulté : 45/100
a) Trouve et représente différents types de quadrilatères pouvant être formés en reliant les sommets d'un pentagone régulier.
b) Classe-les selon leurs propriétés géométriques (par exemple, trapèzes, parallélogrammes, etc.).
Exercice 20
Difficulté : 60/100
Déterminez si les quadrilatères suivants sont des rectangles en utilisant les propriétés des angles et des diagonales.
a)
b)
c)
d)
Exercice 21
Difficulté : 50/100
Où doit être positionné le point $Q$ pour que le quadrilatère $PQRS$ soit un parallélogramme, sachant que $PQ = 5~\text{cm}$ et $QR = 3~\text{cm}$ ?
Exercice 22
Difficulté : 48/100
Question : Dans un quadrilatère $ABCD$ : - Les angles $\angle ABC$ et $\angle CDA$ sont opposés et $\angle BCD$ est un angle droit. $1$) Trouvez l'angle $\angle ACD$ tel que $AB$ soit parallèle à $CD$ en suivant les propriétés des angles alternes. $2$) Expliquez pour le quadrilatère si $ABCD$ peut être un rectangle.
Exercice 23
Difficulté : 45/100
Les quatre points $A(1, 1)$, $B(5, 1)$, $C(5, 4)$, et $D(1, 4)$ forment les sommets d'un rectangle dans le plan cartésien.
-
Quelle est la longueur de l'arête $AB$ ?
-
Quelle est la longueur de l'arête $BC$ ?
-
Trouver les coordonnées du centre $O$ du rectangle.
-
Calculer la diagonale du rectangle.
Exercice 24
Difficulté : 55/100
Comment déterminer si deux quadrilatères sont semblables ?
Les quadrilatères sont semblables si :
-
Les angles correspondants sont égaux.
-
Les longueurs de leurs côtés correspondants sont proportionnelles.
Utilisez ces critères pour vérifier si deux quadrilatères sont semblables.
Exercice 25
Difficulté : 40/100
Dans un losange KLMN, montrez que les diagonales sont perpendiculaires en utilisant leurs propriétés.
Exercice 26
Difficulté : 70/100
Est-ce que le quadrilatère avec des côtés consécutifs égaux formé par les points donnés dans le plan possède des angles égaux adjacents ?
Exercice 27
Difficulté : 50/100
Où peut se situer le point $D$ si on désire que le quadrilatère $ABCD$ soit un parallélogramme, sachant que $AB = 5~\text{cm}$ et $AD = 3~\text{cm}$ ?
Exercice 28
Difficulté : 50/100
Déterminez toutes les positions possibles du point $C$ afin que le quadrilatère $ABCD$ forme un parallélogramme, avec les longueurs données : $AB = 5$ cm et $BC = 7$ cm.
Exercice 29
Difficulté : 50/100
Déterminer les coordonnées possibles du point $D$ afin que le quadrilatère $ABCD$ soit un parallélogramme, étant donné que les coordonnées des points $A, B, C$ sont respectivement $(0, 0), (4, 0),$ et $(1, 3)$.
Exercice 30
Difficulté : 40/100
Dans un parallélogramme EFGH, justifiez que les diagonales se coupent en leur milieu en utilisant les propriétés des parallélogrammes.
Exercice 31
Difficulté : 50/100
Déterminez les coordonnées possibles pour le point $D$ afin que le quadrilatère $ABCD$ soit un losange, sachant que $AB = 3~\text{cm}$ et $BC = 3~\text{cm}$.
Exercice 32
Difficulté : 70/100
Si un quadrilatère est inscrit dans un cercle, peut-on toujours affirmer que ses angles opposés sont supplémentaires ?
Exercice 33
Difficulté : 45/100
a) Identifie et dessine différents quadrilatères qui peuvent être formés par la réunion de quatre sommets dans un rectangle.
b) Classe-les en fonction de leurs caractéristiques géométriques (par exemple, trapèze, parallélogramme...).
Exercice 34
Difficulté : 45/100
Identifie et liste toutes les similarités entre les angles correspondants des deux quadrilatères présentés.
Exercice 35
Difficulté : 70/100
Est-ce que les diagonales d'un losange se croisent toujours à angle droit ?
Exercice 36
Difficulté : 45/100
$PQRS$ est un parallélogramme et $PQR$ est un triangle. Trouve la longueur du côté $PS$.
Exercice 37
Difficulté : 70/100
Les sommets A(2, 3), B(6, 3), C(6, -2) et D(2, -2) dans un plan sont-ils les sommets d’un quadrilatère ayant tous ses angles droits ? Justifiez numériquement.
Exercice 38
Difficulté : 50/100
Où doit se situer le point $D$ pour que le quadrilatère $ABCD$ soit un parallélogramme, sachant que $AB = 3~\text{cm}$ et $BC = 5~\text{cm}$ ?
Exercice 39
Difficulté : 45/100
a) Identifie et nomme les différents types de quadrilatères qui peuvent être formés en choisissant quatre points distincts sur une grille rectangulaire.
b) Classe ces quadrilatères selon leurs propriétés géométriques (par exemple, carrés, rectangles...).
Exercice 40
Difficulté : 68/100
Identifiez tous les quadrilatères de cette figure qui vous semblent parallélogrammes. Justifiez votre réponse pour chaque quadrilatère sélectionné.
Exercice 41
Difficulté : 40/100
Trouvez la longueur du côté $CD$ du parallélogramme $ABCD$, sachant que : $AB = 8,3 \, \mathrm{cm}$ et $GH = 3,1 \, \mathrm{cm}$. $GH$ est parallèle à $CD$.
Exercice 42
Difficulté : 50/100
Trouver les coordonnées du point $D$ pour que le quadrilatère $ABCD$ soit un parallélogramme, connaissant les coordonnées de $A(2,3)$, $B(7,3)$ et $C(4,1)$.
Exercice 43
Difficulté : 45/100
Dans le diagramme suivant, identifie tous les carrés. Explique ta réponse basée sur les propriétés des carrés.
Exercice 44
Difficulté : 40/100
Dans un rectangle PQRS, justifiez que ses diagonales sont égales en longueur en utilisant les propriétés géométriques.
Exercice 45
Difficulté : 45/100
Construisez un quadrilatère ayant deux angles opposés égaux à 70° et les deux autres angles opposés égaux à 110°.
Exercice 46
Difficulté : 40/100
Dans un losange WXYZ, démontrez que les diagonales sont perpendiculaires en utilisant leurs propriétés géométriques.
Exercice 47
Difficulté : 40/100
Dans un losange EFGH, démontrez que $\angle EFG = 90^\circ$ en utilisant les propriétés des diagonales.
Exercice 48
Difficulté : 45/100
Dans l'image ci-dessous, trouve si les figures indiquées sont des trapèzes. Justifie ta réponse à l'aide des attributs donnés.
Exercice 49
Difficulté : 40/100
Dans un losange OPQR, montrez que $ riangle OPR$ et $ riangle OQR$ sont des triangles rectangle en utilisant les propriétés des diagonales.
Exercice 50
Difficulté : 50/100
Déterminez les coordonnées possibles du point $D$ sachant que le quadrilatère $ABCD$ est un losange, où $A(0, 0)$, $B(4, 0)$, et $C(2, 3)$.
Exercice 51
Difficulté : 45/100
Considérons un rectangle $EFGH$ dont les côtés sont perpendiculaires à l'axe des abscisses et à l'axe des ordonnées. Le rectangle $EFGH$ est-il un parallélogramme particulier ? Pourquoi ?
Exercice 52
Difficulté : 45/100
Identifie et liste tous les rapports entre les angles égaux entre chaque paire de quadrilatères affichée.
Exercice 53
Difficulté : 70/100
Si un quadrilatère est défini par ses quatre sommets respectifs, peut-on garantir que ses diagonales se coupe toujours en leur milieu?
Exercice 54
Difficulté : 50/100
Où peut se situer le point $C$ pour que le quadrilatère $PQRS$ soit un losange, sachant que $PQ = 5~\text{cm}$ et que ses diagonales sont perpendiculaires ?
Exercice 55
Difficulté : 70/100
Est-ce que tout parallélogramme dans le plan peut être un carré si on impose une condition supplémentaire sur ses côtés ?
Exercice 56
Difficulté : 45/100
Dans l'image ci-dessous, détermine si les figures indiquées sont des parallélogrammes. Justifie ta réponse selon les informations fournies.
Exercice 57
Difficulté : 72/100
Soit $M$ un quadrilatère non-croisé représenté dans un plan. La figure obtenue après deux rotations successives de vecteurs directeurs différents est $M'$. Dans quelles conditions les vecteurs de rotation sont-ils orthogonaux ?
Exercice 58
Difficulté : 45/100
Identifie et liste toutes les propriétés angulaires équivalentes dans chaque paire de quadrilatères affichée.
Exercice 59
Difficulté : 50/100
Où peut se situer le point $M$ pour que le quadrilatère $KLMN$ soit un losange, sachant que $KL = 5~\text{cm}$ et $LM = 5~\text{cm}$ ?
Exercice 60
Difficulté : 70/100
Est-ce que le quadrilatère équilibre défini en géométrie possède systématiquement des diagonales qui se coupent perpendiculairement ?